第28练-2020年高考数学(理)小题标准限时考练

A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
5. 【解析】 D 设圆心 C（x，y），弦为 BD，过点 C 作 CE⊥ y 轴，垂足为 E，则 | BE| ＝2， ∴｜CA| 2＝| CB| 2＝| CE| 2+| BE| 2， ∴（ x﹣2）2+y2＝22+x2，化为 y2＝4x．
故选 D．
6. 已知
10.【解析】 D 如图：设 D , E 分别为 BC 、 AC 的中点
D． 3:1: 2
C． 8,12
D． 10,14
11【. 解析】C 由题意得抛物线 y2 8x 的准线 l：x 2 ，焦点 F（2，0），设 Ax( ,Ay ,)AB(x , yB) B ，
由抛物线定义可得 AF
xA
2 ，圆
x
2
中，点 分别是棱
三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）
的中点，过
A.
B.
C.
D.
8. 【解析】 B 延长 分别交
于 两点，连结 交 于 ，连结 交 于 ，则
截面为五边形
，截面周长为
.
本题选择 B 选项 .
9.《 九章算术》 中有如下问题： “今有蒲生一日， 长三尺． 莞生一日， 长一尺．蒲生日自半；
由题意可得，
，
又
，所以 为奇函数，因此
，
故
，所以
，所以 可以取 .
15. 设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，
，则 ________．
15.【解析】
因为 ， ， ，由正弦定理可得
，即
，
由
，可得
任意的
，总存在
，所以
的值域为
由
，即
，即 使等式成立 , 则有
，
，即
解得
；又由余弦定理得
，
因此
3. 根据图给出的 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（
）
C. 2008 年我国实际利用外资同比增速最大 D. 2010 年以来我国实际利用外资同比增速最大 3. 【解析】 C 从图表中可以看出， 2000 年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升 的，因此实际利用外资规模与年份正相关，选项 A 错误； 我国实际利用外资规模 2012 年比 2011 年少，所以选项 B 错误； 从图表中的折线可以看出， 2008 年实际利用外资同比增速最大，所以选项 C正确； 2008 年实际利用外资同比增速最大，所以选项 D 错误； 故选： C． 4. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松 日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 . 如图是源于其思想的一个程序框图， 若输入 ， ， 则输出的 等于（ ）
A. 2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B. 2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增加
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4. 【解析】 C 模拟程序的运行，可得
a＝4，b＝1，n＝1
a＝6，b＝2
不满足条件 a≤b，执行循环体， n＝2，a ，b＝4，
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2020 年高考数学（理）小题标准限时考练
A ． e 1,
B． e 2,
C． e
1, e
D．
e
, e
12.【解析】 B
y f x 在定义域 R 内单调递增， f (a) ka, f (b) kb ，
即 ea 2a ka, eb 2b kb ，即 a, b 是方程 ex 2x kx的两个不同根，∴ k ex 2， x
设 g( x)
ex x
2, g ( x)
B. 3 2
C. 10 2
D. 1 2
1. 【解析】 C
1 2i 由 1 i z 1 2i ，得 z
1i
1 2i 1 i 1i 1i
31 i，
22
∴z z
2
3
2
1
2
2
10 ．故选： C． 2
2. 已知集合 M＝{x|x 2﹣2x﹣3≤0} ， N＝{x|y ＝lg （x﹣2）} ，则 M∪ N＝（ ）
2020 年高考数学（理）小题标准限时考练
高考数学（理）小题标准限时考练 第 28 练
（满分 80 分，用时 45 分钟） 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题中只有一项符合题目要求 )
1. 若复数 z 满足 (1 i )z 1 2i , 则 | Z | ( )
A. 2 2
当 ξ=0 时，表示没有选到女生；当 ξ=1 时，表示选到一个女生；当 ξ=2 时，表示选到 2
个女生，
P（ξ =1）= ="10/" 21 ，
P（ξ =2）= ="1" /21 ，
∴Ｅξ =0×10 /21 +1 ×10 /21 +2 ×1/ 21 ="4" /7 ．
故答案为： 4 /7
8. 如图所示，在棱长为 的正方体
ex (x x2
1) ，∴ 0
x 1时， g ( x)
0 ； x 1 时， g ( x)
0，
∴ x 1 是 g (x) 的极小值点， g ( x) 的极小值为： g(1) e 2 ，
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又 x 趋向 0 时， g( x) 趋向 ； x 趋向 时， g (x) 趋向 ，
莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：蒲第一天长 3 尺，以后逐日减半；莞第一天长 1
尺，以后逐日增加一倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间约为 ( )
参考数据： lg 2≈0. 301 0，lg 3≈0. 477 1，结果精确到 0. 1
A ． 2. 2 天 B． 2. 4 天 C．2. 6 天 D． 2. 8 天
不满足条件 a≤b，执行循环体， n＝3，a ，b＝8，
不满足条件 a≤b，执行循环体， n＝4，a ，b＝16，
不满足条件 a≤b，执行循环体， n＝5，a
，b＝32，
满足条件 a≤b，退出循环，输出 n 的值为 5．
故选： C．
5. 已知动圆 经过点
，且截 轴所得的弦长为 4，则圆心 的轨迹是（ ）
3
6
3
2
所以 S1 : S2 : S3 3:1: 2 .
故选： D
11. 如图，点 F 是抛物线 y2
8x 的焦点，点 A ，B 分别在抛物线 y2
2
8x 及圆 x 2
y2
16
的实线部分上运动，且 AB 始终平行于 x 轴，则 △ FAB 的周长的取值范围是 ( )
12. 对于函数 y f x ，若存在区间 a,b ，当 x a, b 时的值域为 ka,kb k 0 ，则称 y f x 为 k 倍值函数 .若 f x ex 2x 是 k 倍值函数，则实数 k 的取值范围是（ ）
2 x, x (1,2]
0
5 13.【解析】
6
2
1
f ( x)dx= f (x)dx
0
0
2
f ( x)dx
1
1 x 3 |01 (2 x 3
1 x
)2 |1
21
2
3
1 2
5 .
6
14. 将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到函数 的图象，且
，则 的所有取值中的最小正值为 _________.
14. 【解析】
9. 【解析】 C
[ 设蒲每天的长度构成等比数列 { an} ，其首项 a1＝3，公比为 12，其前 n 项
和为 An. 设莞每天的长度构成等比数列 { bn} ，其首项 b1＝ 1， 公比为 2，其前 n 项和为 Bn. 则
∴P（ ξ=0） = ="10" /21 ，
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同理： PA PC 2( PB PC ) ，即 2PE 2 2PD 4PD ，
所以 BA 3PE ，则 P 到 BC 的距离等于 A到 BC 的距离 1 ，P 到 AC 的距离等于 B 到 AC 的距
6
离的 1 ，设 ABC 的面积为 S ，则 S2
1 S ， S3
1 S ， S1
S S3
S2
1 S，
2
y2
16 的圆心为（2，0），半径为 4，
∴ △ FAB 的周长 AF AB BF xA 2 xB xA 4 6 xB ，
由抛物线 y2
2
8x 及圆 x 2
y2
16 可得交点的横坐标为 2，
∴ xB （2，6），∴ 6 xB 8，12 ，故选 C.
由于 PA 2PB 3PC 0 ，所以 PA PB 3(PB PC) ，即 BA 3 2PD 6PD ；
，则
（）
A.
B.
C.
D.
6. 【解析】 B 因为
所以
.
故选 B
7. 学校要从 5 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加社区志愿者服务， 若用 表示抽取的志
愿者中女生的人数，则随机变量 的数学期望 的值是 ( )
4 A.
7
5 B.
7
19 C.
21
20 D.
21
7. 【解析】 A
用随机变量 ξ 表示选出的志愿者中女生的人数， ξ 可取 0， 1， 2，
蒲 、莞长度相等 ．故选 C. ]
10. 已知 P 是 ABC 内一点，且满足 PA 2PB 3PC 0 ，记 ABP 、 BCP 、 ACP 的面积依
A ． 2,6
B． 6,8
次为 S1 ， S2 ， S3 ，则 S1 : S2 : S3 等于（
）
A． 1: 2:3
B． 1: 4:9
C． 2:1:3
A. [ ﹣1，+∞）
B. （﹣ 1，+∞）
C. （2，3]
D. （ 1， 3）
2. 【解析】 A 根据题意， M＝ {x|x 2﹣2x﹣3≤0} ＝ {x| ﹣1≤x≤3} ＝ [ ﹣1，3] ，
N＝{x|y ＝lg （x﹣2）} ＝（ 2，+∞），则 M∪ N＝ [ ﹣ 1，+∞）；
故选： A．
，解得
.
故答案为 . 16. 设曲线
为自然对数的底数 上任意一点处的切线为 ，总存在曲线
上某点处的切线 ，使得
，则实数 a 的取值范围为 ___________.
16.【解析】
的导数为
，设
为 上的任一
点，则过 ，过
处的切线 的斜率为
，
图象上一点
处的切线 的斜率为
的导数为 ．
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， 的值域为
，解得：
．
1
3 1－2n
1－2n
An ＝
1 1－2
，Bn＝ 1－ 2 . 设蒲 、莞长度相等时所需时间约为
1
3 1－ 2x 1－2x
x 天，则
1 1－2
＝7，计算得出
2x＝6, 2x＝ 1(舍去 )．所以
lg 6
lg 3
x＝ lg 2＝1＋lg 2≈2. 6. 则估计
2. 6 天后
k e 2 时， y k 和 y g( x) 的图象有两个交点，方程 k ex 2有两个解， x
∴实数 k 的取值范围是 e 2, ． 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 )
13. 设 f ( x)
x2, x [0,1]
2
，则 f ( x)dx 等于 ________________.