上海民办新竹园中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案

上海民办新竹园中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案
一、选择题
1．一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为2340︒，则原多边形的边数为（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
2．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a ⋅=
B ．32a a a -=
C ．842a a a ÷=
D ．()236a a -= 3．化简211m m m m --÷的结果是 （ ） A ．m B ．1m C ．1m - D ．1m m
- 4．下列各组数中，可以作为直角三角形的边长的是 （ ）
A ．1，2，3
B ．2223,4,5
C ．2,3,5
D ．3,2,5 5．关于x 的分式方程
22x m x +-＝3的解是正数，则负整数m 的个数为（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 6．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC 、BD 为折痕，若∠ABC=35°
,则∠DBE 的度数为
A ．55°
B ．50°
C ．45°
D ．60°
7．下列计算正确的是（ ） A ．()33626a a = B ．826a a a ÷= C ．326a a a ⋅= D ．()235a a =
8．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）
A ．90°
B ．120°
C ．270°
D ．360°
9．如图是婴儿车的平面示意图，AB ∥CD ，∠1=125°，∠3=40°，那么∠2的度数为( )
A ．75︒
B ．80°
C ．85︒
D ．90°
10．式子233x y y -因式分解的最后结果是（ ）
A ．3(1)(1)y x x -+
B ．()23x y y -
C ．()231y x -
D ．()
233y x - 二、填空题
11．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________
12．如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，且分别交AB 、AC 于点D 和E ，∠A ＝50°，∠C ＝60°，则∠EBC 等于_____度．
13．若2·
8n ·16n ＝222，求n 的值等于_______． 14．若4,3a b ab +==，则 22a b +的值为________.
15．已知直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为___________．
16．如图，在平面直角坐标系中，510．若点A 坐标为（1，2），则点B 的坐标为_____．
17．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且PC ＝4，∠ACP ＝30°，则PB 的长为_____．
18．如图，ABC 的三边,,AB BC CA 的长分别为30,40,15，点P 是ABC 三个内角平分线的交点，则::PAB PBC PCA S S S =_____．
19．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ︒∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足，已知8,4DC AD ==，则图中长为43的线段有______条．
20．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．
三、解答题
21．已知m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ．
（1）当a ＝﹣3，b ＝﹣2，分别求m ，n 的值．
（2）若m ＝12，n ＝18，求123a b
+的值． 22．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD 是∠BAC 的平分线．
23．如图，已知直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90o 、点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，设△OPA 的面积为S ．
（1）求点C 的坐标;
（2）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的的取值范围; （3）△OPA 的面积能于
92
吗，如果能，求出此时点P 坐标，如果不能，说明理由. 24．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．试说明：
（1）ABC DEF ≅；
（2）A EGC ∠=∠．
25．先化简，再求值：2221a a b a b
--+，其中6a =，02b =． 26．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，
是否也可以将一个分式31(1)(1)
x x x ++-表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x -1,小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：
设31(1)(1)x x x ++-11
A B x x =++- 则有31(1)(1)x x x ++-(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)
A x
B x A B x B A x x x x x x -+++-=+=+-+-+- 故此31A B B A +=⎧⎨-=⎩ 解得12
A B =⎧⎨=⎩
所以31(1)(1)x x x ++-=1211
x x ++- 问题解决：
（1）设1(1)1
x A B x x x x -=+++，求A 、B ． （2）直接写出方程111(1)(1)(2)2
x x x x x x x --+=++++ 的解. 27．如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD 的度数.
28．如图，已知ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 过点O 且//EF BC ．
（1）若50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，求BOC ∠的度数；
（2）若130BOC ∠=︒，1:23:2∠∠=，求ABC ∠、ACB ∠的度数．
29．如图，四边形ABCD 是长方形，E 是边CD 的中点，连接AE 并延长交边BC 的延长线于F ，过点E 作AF 的垂线交边BC 于M ，连接AM ．
（1）请说明 ΔADE ≌ ΔFCE ；
（2）试说明AM = BC + MC ；
（3）设S △AEM = S 1，S △ECM = S 2，S △ABM = S 3，试探究S 1，S 2，S 3三者之间的等量关系，并说明理由．
30．已知：如图，ABC 中，∠ABC=45°，CD AB ⊥于D ，BE 平分∠ABC ，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G
（1）求证：BF=AC ；
（2）判断CE 与BF 的数量关系，并说明理由
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先求出内角和为2340°的多边形的边数，而根据题意可得原多边形比新多边形的边数少1，据此进一步求解即可.
【详解】
设内角和为2340°的多边形边数为x ，
则：()18022340x -=，
解得：15x =，
则原多边形边数=15114-=，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用同底数幂的乘除运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则分别计算可得出答案．
【详解】
解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；
B 、a 3与a 2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C 、a 8÷a 4=a 4，故此选项错误；
D 、（-a 3）2=a 6，故此选项正确；
【点睛】
此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
先化除为乘，然后按照分式乘法法则进行计算即可．
【详解】 解：211m m m m
--÷ =2
11
m m m m -⨯- =m ．
故答案为A ．
【点睛】
本题考查了分式的的乘除运算，掌握分式乘除运算法则是解答本题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【详解】
解：A 、∵12+22≠32，
∴以1，2，3为边不能组成三角形，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B 、∵222222(3)(4)(5)+≠，
∴以2223,4,5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C 、∵222+=，
D 、∵2222+≠，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
首先解分式方程2
=3
2
x m
x
+
-
，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的
负整数m的值为多少即可．【详解】
解：2
=3
2
x m
x
+
-
，
2x＋m＝3（x﹣2），2x﹣3x＝﹣m﹣6，﹣x＝﹣m﹣6，
x＝m＋6，
∵关于x的分式方程2
=3
2
x m
x
+
-
的解是正数，
∴m＋6＞0，
解得m＞﹣6，
∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，
当m＝﹣4时，解得x＝2，不符合题意；
∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣3，﹣2，﹣1共4个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．
【详解】
解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，
∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC
=180°-35°-35°
=110°，
∴∠DBE=∠DBE’=1
2∠EBE’=
1
2
×110°=55°．
故选A．【点睛】
本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】
A 、()33928a a =，故此选项错误；
B 、826a a a ÷=，正确；
C 、325a a a ⋅=，故此选项错误；
D 、()236a a =，故此选项错误；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故选B.
【点睛】
考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和三角形的外角性质，可以求得∠2的度数．
【详解】
∵AB ∥CD ，∠3=40°，
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=∠A+∠2，∠1=125°，
∴∠2=∠1-∠A=125°-40°=85°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
先提公因式3y ，再根据平方差公式分解因式即可.
【详解】
233x y y -=23(1)y x -=3(1)(1)y x x -+，
故选：A .
【点睛】
此题考查因式分解的方法：提公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），根据多享受到特点选择适合的因式分解的方法是解题的关键.
二、填空题
11．120°或75°或30°
【解析】
∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB，点E 在射线OA 上，
∴∠COE=30°.
如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：
（1）当OE=CE 时，∠OC
解析：120°或75°或30°
【解析】
∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，点E 在射线OA 上，
∴∠COE=30°.
如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：
（1）当OE=CE 时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；
（2）当OC=OE 时，∠OEC=∠OCE=
180302-=75°； （3）当CO=CE 时，∠OEC=∠COE=30°. 综上所述，当△OCE 是等腰三角形时，∠OEC 的度数为：120°或75°或30°.
点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE的腰和底边，因此要
分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.
12．20
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：∵A=50°，∠C=60°，
解析：20
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到
∠EBA=∠A=50°，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：∵A=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=50°，
∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=20°，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13．3
【解析】
【分析】
将8和16分别看成代入，然后再根据同底数幂的运算法则运算即可求解．【详解】
解：由题意可知：，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了幂的乘方
解析：3
【解析】
【分析】
将8和16分别看成342,2 代入，然后再根据同底数幂的运算法则运算即可求解．
【详解】
解：由题意可知：34222(2)(2)2n n ， 即：1342222n n ， ∴172222n ，
∴1722n ，
解得：3n =，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了幂的乘方及同底数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 14．10
【解析】
【分析】
【详解】
因为，
所以，
故答案为：10．
解析：10
【解析】
【分析】
【详解】
因为()2
222a b a ab b +=+=，
所以()2222242316610a b a b ab +=+-=-⨯=-=， 故答案为：10．
15．40°
【分析】
如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．
【详解】
解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∴∠1＝∠3，
解析：40°
【解析】
【分析】
如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．
【详解】
解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠3+∠4＝180°－90°－30°=60°，
∴∠1+∠2＝60°，
∵∠1＝20°，
∴∠2＝40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16．（﹣2，1）．
【解析】
【分析】
作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.
【详解】
解
解析：（﹣2，1）．
【解析】
作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.
【详解】
解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴，
∵510，
∴AO2+OB2=AB2，
∴∠BOA=90°，
∴∠BON+∠AOM=90°，
∵∠BON+∠NBO=90°，
∴∠AOM=∠NBO，
∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，
∴△BNO≌△OMA，
∴NB=OM，NO=AM，
∵点A的坐标为（1,2），
∴点B的坐标为（-2,1）.
故答案为（-2,1）.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 17．4或8
【解析】
【分析】
分两种情形分别画出图形即可解问题．
【详解】
分两种情况讨论：
①如图，当点P在线段AB上时．
∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，
∴∠APC=60
解析：4或8
【解析】
【分析】
分两种情形分别画出图形即可解问题．
分两种情况讨论：
①如图，当点P在线段AB上时．
∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，
∴∠APC=60°，∠B=30°．
∵∠APC=∠B+∠PCB，
∴∠PCB=∠B=30°，
∴PB=PC=4．
②当点P'在BA的延长线上时．
∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，
∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．
∵∠B=30°，P'C=4，
∴BP'=2P'C=8．
故答案为：4或8．
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
18．【解析】
【分析】
过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线性质求出
PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：如图，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于
解析：6:8:3
【解析】
【分析】
过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线性质求出PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：如图，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
∵P 为△ABC 三条角平分线的交点，
∴PD=PE=PF ，
∵△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为30，40，15，
∴::PAB PBC PCA S S S 111::222AB PD BC PE AC PF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=AB ：BC ：AC
=30：40：15
=6：8：3．
故答案为：6：8：3．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
19．3
【解析】
【分析】
利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC ，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE ，进而得出答案．
【详解】
解：∵∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是
解析：3
【解析】
【分析】
利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC ，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE ，进而得出答案．
【详解】
解：∵∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足，
∴AD=DE=4，BE=EC ，
∵DC=8，AD=4，
∴BE=EC=43
在△ABD 和△EBD 中
A BED ABD DBE BD D
B ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABD ≌△EBD （AAS ），
∴
AB=BE=
∴图中长为3条．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB 是解题关键．
20．③
【解析】
【分析】
根据正多边形的内角度数解答即可.
【详解】
∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面； ∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其
解析：③
【解析】
【分析】
根据正多边形的内角度数解答即可.
【详解】
∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面； ∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；
∵正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面， 故答案为：③.
【点睛】
此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数与360度的整除关系是解题的关键.
三、解答题
21．（1）m 的值是﹣18，n 的值是36；（2）
12
【解析】
【分析】
（1）直接将a 、b 值代入，利用有理数的混合运算法则即可求得m 、n 值；
（2）先由m 、n 值得出12＝a 2b ，18＝2a 2+3ab ，进而变形用a 表示出3ab 、2a+3b ，再通分化简代数式，代入值即可求解．
【详解】
解：（1）∵m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ，a ＝﹣3，b ＝﹣2，
∴m ＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，
n ＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，
即m 的值是﹣18，n 的值是36；
（2）∵m ＝12，n ＝18，m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ，
∴12＝a 2b ，18＝2a 2+3ab ， ∴
36a ＝3ab ，18a ＝2a+3b ， ∴
123a b + =323b a ab
+ ＝18
36
a a
＝12
． 【点睛】
本题考查代数式的求值、有理数的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握求代数式的值的方法，第（2）中能用a 表示出3ab 、2a+3b 是解答的关键．
22．证明见解析．
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得∠DBC =∠DCB ，结合条件，得∠ABC =∠ACB ，进而得AB =AC ，易证△ABD ≌△ACD ，进而即可得到结论．
【详解】
∵BD =DC ，
∴∠DBC =∠DCB ．
∵∠1=∠2，
∴∠ABC =∠ACB ，
∴AB =AC ，
在△ABD 与△ACD 中
∵12AB AC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABD ≌△ACD (SAS)，
∴∠BAD =∠CAD ，
∴AD 是∠BAC 的平分线．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．
23．（1）（4，3）；（2）S=3342x +， 0＜x ＜4;（3）不存在. 【解析】
【分析】
（1）直线y ＝13
x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，可得点A 、B 的坐标，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图1，易证△AOB ≌△CHA ，从而得到AH =OB 、CH =AO ，就可得到点C 的坐标；
（2）易求直线BC 解析式，过P 点作PG 垂直x 轴，由△OPA 的面积=1OA PG 2即可求出S 关于x 的函数解析式.
（3）当S =
92求出对应的x 即可. 【详解】
解：（1）∵直线y ＝13
x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A 点（3，0），B 点为（0，1），
如图：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，
则∠AHC =90°．
∴∠AOB =∠BAC =∠AHC =90°，
∴∠OAB =180°-90°-∠HAC =90°-∠HAC =∠HC A ．
在△AOB 和△CHA 中，
AOB CHA OAB HCA AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△CHA （AAS ），
∴AO =CH =3，OB =HA =1，
∴OH =OA +AH =4
∴点C 的坐标为（4，3）；
（2）设直线BC 解析式为y =kx +b ，由B （0，1），C （4，3）得：
143b k b =⎧⎨+=⎩，解得1k=2b=1
⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线BC 解析式为112
y x =+， 过P 点作PG 垂直x 轴，△OPA 的面积=1
2OA PG ,
∵PG =112y x =
+，OA =3， ∴S =113(1)22x +=3342
x +； 点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，
∴0＜x ＜4. ∴S 关于x 的函数解析式为S =
3342x +， x 的的取值范围是0＜x ＜4; （3）当s =
92
时，即339422x +=，解得x =4，不合题意，故P 点不存在. 【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据等式性质，由BE=CF 得BC=EF ，再根据SSS 定理得△ABC ≌△DEF 即可；
（2）由全等三角形得∠B=∠DEF ，由平行线的判定定理得AB ∥DE ，再根据平行线的性质得∠A=∠EGC ．
【详解】
（1）∵BE CF =，
∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，
在△ABC 与△DEF 中， AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩
， ∴(SSS)ABC DEF ≅△△；
（2）∵△ABC ≌△DEF ，
∴∠B=∠DEF ，
∴AB ∥DE ，
∴∠A=∠EGC ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
25．1a b -，15
【解析】
【分析】
对原式分母平方差公式变形后通分、约分化简原式，再代值求解即可．
【详解】 解：原式2()()()()
a a
b a b a b a b a b -=-+-+-， 1()()a b a b a b a b
+==+--， 当6a =，021b ==时，原式11615
=
=-． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值、异分母的分式加减法，借助平方差公式变形找最简公分母是解答的关键．
26．（1）A=1，B=-2；（2）23x =
【解析】
【分析】
（1）根据题目所给方法进行求解即可；
（2）根据题目所给方法先对等号左边各式进行变形化简，最后再解分式方程即可.
【详解】
解：（1）∵1(1)x x x -=+(1)1(1)(1)A B A x Bx x x x x x x ++=++++()(1)
A B x A x x ++=+， ∴11
A B A +=-⎧⎨=⎩， 解得12
A B =⎧⎨=-⎩； （2）设
1(1)(2)12x A B x x x x -=+++++， 则有1(2)(1)()2(1)(2)12(1)(2)(1)(2)
x A B A x B x A B x A B x x x x x x x x -++++++=+==++++++++， ∴121A B A B +=-⎧⎨+=⎩，解得23
A B =⎧⎨=-⎩，
∴
123 (1)(2)12
x
x x x x
-
=-
++++
，
由（1）知，
112 (1)1
x
x x x x
-
=-
++
，
∴原方程可化为131
22
x x x
-=
++
，
解得
2
3
x=，
经检验，
2
3
x=是原方程的解.
【点睛】
本题为关于分式及分式方程的创新题，此类型题重点在于理解题目所给的做题方法，并按照题目所给示例进行解答.
27．83°.
【解析】
试题分析：由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．
试题解析：∵DF⊥AB，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，
∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．
28．（1）∠BOC＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．
【解析】
【分析】
（1）由角平分线的性质可求出∠OBC、∠OCB的度数，再根据三角形内角和即可得出答案；
（2）由邻补角的定义可求出∠1+∠2=50°，再根据1:23:2
∠∠=即可分别求出∠1和∠2的度数，最后根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，
所以∠EBO＝∠OBC
1
2
ABC
=∠,∠FCO＝∠OCB1
2
ACB
=∠
又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
所以∠OBC＝25°，∠OCB＝30°
所以∠BOC＝180°-∠OBC -∠OCB＝125°
（2）因为∠BOC=130°，所以∠1+∠2=50°
因为∠1: ∠2=3:2
所以
3
15030
5
∠=⨯︒=︒，
2
25020
5
∠=⨯︒=︒
因为 EF∥BC
所以∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°
因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，
所以∠ABC=60°，∠ACB=40°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
29．（1）见解析；（2）见解析；（3）S3=2S1-4S2，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据ASA可证得ΔADE ≌ΔFCE；
（2）由（1）可得AE=EF，AD=CF，根据垂直平分线的性质可得再由线段等量关系即可说明AM = BC + MC；
（3）由AE=EF得出S△ECF=S1-S2，再由底和高的倍数关系得到S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，从而根据S3=S△ABF-S△MAF得到结果．
【详解】
解：（1）∵E是边CD的中点，
∴DE=CE，
∵∠D=∠DCF=90°，∠DEA=∠ECF，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）由（1）得AE=EF，AD=CF，
∴点E为AF中点，
∵ME⊥AF，
∴AM=MF，
∵MF=CF+MC，
∵AD=BC=CF，
∴MF=BC+MC，
即AM=BC+MC；
（3）S3=2S1-4S2，理由是：
由（2）可知：AE=EF，AD=BC=CF，
∴S1=S△MEF=S2+S△ECF，
∴S△ECF=S1-S2，
∵AB=2EC，BF=2CF，∠B=∠ECF=90°，
∴S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，
∴S3=S△ABF-S△MAF=S△ABF-2S1=2S1-4S2．
【点睛】
本题考查了长方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理。

熟记性质并找出三角形全等的条件是解题的关键．
30．（1）证明见解析；（2）
1
2
CE BF
=，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由题意可以得到Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，从而得到BF=AC；
（2）由题意可以得到Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，所以
11
22
CE AE AC BF ===．
【详解】
证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴BCD是等腰直角三角形，∠DBF=90°-∠BFD，∠A=90°-∠DCA，又BE AC
⊥，∴∠EFC =90°-∠DCA，∴∠A=∠EFC
∵∠BFD=∠EFC，∴∠A=∠DFB，
∴在Rt⊿DFB和Rt⊿DAC中，∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=DC，∴Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，∴BF=AC；
(2)
1
2 CE BF
=
理由是：∵BE平分ABC，∴∠ABE=∠CBE，
在Rt⊿BEA和Rt⊿BEC中，∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠ABE=∠CBE，
∴Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，∴
1
2 CE AE AC ==
由（1）得：
1
2
CE BF
=．
【点睛】
本题考查三角形的综合问题，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．。