人教版高中数学必修1练习函数的概念

A 级：基础巩固练
一、选择题
1．已知函数y ＝f (x )，则函数与直线x ＝a 的交点个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．无数个 D ．至多一个
答案 D
解析 根据函数的概念在定义域范围内任意一个自变量x 都有唯一的函数值与之对应，直线x ＝a 与函数y ＝f (x )的图象最多只有一个交点．
2．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数的是( )
A ．f ：x →y ＝1
2x B ．f ：x →y ＝1
3x C ．f ：x →y ＝2
3x D ．f ：x →y ＝x 答案 C
解析 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝8
3>2不合题意．故选C. 3．下列函数中，与函数y ＝1
x
有相同定义域的是( ) A ．f (x )＝x
x B ．f (x )＝1
x C ．f (x )＝|x | D ．f (x )＝x －1
x
答案 A 解析 函数y ＝
1
x
的定义域为{x |x >0}； 函数f (x )＝x
x 的定义域为{x |x >0}； 函数f (x )＝1
x 的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }；
函数f (x )＝|x |的定义域为R ；
函数f (x )＝x －1
x 的定义域为{x |x ≥1}．
所以与函数y ＝
1x
有相同定义域的是f (x )＝x x . 4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝
1x
C ．y ＝1
x D ．y ＝x 2＋1
答案 B
解析 y ＝x 的值域为[0，＋∞)，y ＝1
x 的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y ＝x 2＋1的值域为[1，＋∞)．故选B.
5．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣
⎢⎡⎦
⎥⎤
－254，－4，
则m 的取值范围是( )
A ．(0,4]
B.
⎣⎢⎡⎦⎥⎤
－254，－4 C.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤32，3 D.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫32，＋∞ 答案 C
解析 ∵当x ＝0或x ＝3时，y ＝－4；当x ＝32时，y ＝－25
4，∴
m ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
32，3，选C.
二、填空题
6．已知函数f (x )＝x －1.若f (a )＝3，则实数a ＝________. 答案 10
解析 由f (a )＝a －1＝3，得a ＝10.
7．已知函数f (x )＝2kx 2
－4kx ＋k ＋3
的定义域为R ，则k 的取值
范围是________．
答案 0≤k <1
解析 由题意可得kx 2－4kx ＋k ＋3>0恒成立． ①当k ＝0时，3>0恒成立，所以满足题意；
②当k ≠0时，须使⎩
⎪⎨⎪⎧
k >0，
Δ＝(4k )2
－4k (k ＋3)<0， 解得0<k <1.
综上所得k 的取值范围为0≤k <1.
8．已知函数f (x )对任意实数x 1，x 2都有f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)成立，则f (0)＝__________，f (1)＝__________.
答案 0 0
解析 令x 1＝x 2＝0，有f (0×0)＝f (0)＋f (0)，解得f (0)＝0；令x 1
＝x 2＝1，有f (1×1)＝f (1)＋f (1)，解得f (1)＝0.
三、解答题
9．求下列函数的定义域． (1)y ＝1
|x |－x ；
(2)y ＝2＋x ＋x
1－x ；
(3)y ＝(x ＋1)0＋4－x 2； (4)y ＝5－x ＋x －5－1
x 2－9
.
解 (1)因为|x |－x ≠0，即|x |≠x ，所以x <0， 所以该函数的定义域为(－∞，0)．
(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋x ≥0，1－x ≠0，得⎩⎪⎨⎪⎧
x ≥－2，x ≠1，
所以该函数的定义域为[－2,1)∪(1，＋∞)．
(3)由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≠0，4－x 2
≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧
x ≠－1，－2≤x ≤2，
所以该函数的定义域为[－2，－1)∪(－1,2]．
(4)由⎩⎪⎨⎪
⎧
5－x ≥0，x －5≥0，
x 2－9≠0，
得⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≤5，x ≥5，x ≠±3，
所以x ＝5，
所以该函数的定义域为{5}．
B 级：能力提升练
10．已知函数f (x )＝x 2
1＋x 2
.
(1)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
13的值；
(2)求证：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1x 是定值；
(3)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f (2018)＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12018的值．
解 (1)∵f (x )＝x 2
1＋x 2
，
∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝221＋22
＋⎝ ⎛⎭
⎪
⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪
⎫122＝1.
f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝321＋32
＋⎝ ⎛⎭
⎪
⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪
⎫132＝1.
(2)证明：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2
＋⎝ ⎛⎭⎪
⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭
⎪
⎫1x 2
＝x 21＋x 2＋1
x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1
＝1. (3)由(2)知，f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
1x ＝1，
∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12＝1，
f (3)＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
13＝1，
f (4)＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
14＝1，
…
f (2018)＋f ⎝
⎛⎭
⎪⎫
12018＝1.
∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f (2018)＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12018＝2017.。