《三角形的边》示范公开课教学PPT课件【部编新人教版八年级数学上册】

2.不能有“缺口”“尾巴”
B
C
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形.
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思考
构成三角形的要素有哪些？
A
c
b
B
a
C
组成三角形的线段叫做三角形的边；AB(c)、AC(b)、BC(a) 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角(角)；∠A、∠B、∠C 相邻两边的公共端点是三角形的顶点. A、B、C
底角 底边
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 三边都相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
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思考 如何给下面的三角形分类？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
按角分：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
还有别的分类方法吗？
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典型例题
关键：第三边
例2：在△ABC中，AC=5，BC=2，求△ABC周长L的取值范围.
解：∵ AC+BC>AB，∴AB<7 ∵ ACBC<AB，∴AB>3
C
5
2
可得：3<AB<7
A
B
∵△ABC的周长L=AC+BC+AB=AB+7
∴ L的取值范围是：10<L<14
思考 如何给下面的三角形分类？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
按边分：
三边都不相等的三等角等腰形 等腰三角三 相 角边 等 形形都 的底等不 三 边边三三三和等角角腰 三 角 形边角腰形形不形相等的等腰三角形
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操作
1.动手操作环节，可使用平台的动画资源：【数学探究】使用 木棒拼成三角形 2.设置三组小棒的长度，让学生动手操作，看能否拼成三角形 第一组：3cm，4cm，5cm(能拼成三角形) 第二组：2cm，3cm，5cm(在一条直线上，不能拼成三角形) 第三组：1cm，2cm，8cm(不能拼成三角形)
BC>ABAC BC>ACAB
三角形中两边之和大于第三边. 三角形中两边之差小于第三边.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （2） 2，5，6 （3） 5，6，10 （4） 3，5，8
（ 不能 ） （能） （能） （ 不能 ）
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思考 如何用符号表示三角形？
A
B
C
△ABC
1.字母没有先后顺序； 2.通常情况下按逆时针的顺序写.
△BCA、△CAB
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思考
你能给下面的三角形起个名字吗？
等腰三角形
等边三角形
顶角
腰
腰 底边＝腰
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三角形
定义 分类
不在一条直线上的三条线段首尾 顺次相接组成的图形叫做三角形.
角：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 边：三边都不相等的三角形、等腰(边)三角形
三边关系
三角形中两边之和大于第三边. 三角形中两边之差小于第三边.
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三角形的边
学习目标
三
1.理解三角形概念及其基本要素；
角
2.证明三角形两边的和大于第三边，并能运用它解决有关问题；
3.经历探索三角形三边关系的过程，培养学生的分类讨论的思想；
形
运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值；
的
4.认识到通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生
边
体会到数学源于生活，而又在生活实践探索中得到解决，培养学生学
B
哪条路线短？为什么？
两点之间，线段最短
即：AC+BC>AB； AB+BC>AC； AB+AC>BC.
三角形中两边之和大于第三边.
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合作探究 任意画一个△ABC，蚂蚁从A到B的路线有哪些？
C A
即：AC+BC>AB； AB+BC>AC；
B AB+AC>BC.
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随堂练习
1.说出图中的各个三角形.并表示出来.并说出每个三角形的
边、顶点、角.
D
A
E
B
C
△ABE △BCE △CDE △ABC △BCD
2.上图中，以BC为边的三角形有哪些？
△BCE △ABC △BCD
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只要满足较短的两条线段之和大于最长线 段，便可构成三角形; 否则不能组成三角形.
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典型例题 例1：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形, (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?
2x 2x x
解： (1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm. x+2x+2x=18 解得x=3.6
所以,三边长分别是3.6cm，7.2cm，7.2cm.
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典型例题
例1：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形, (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?
是底还是腰？ 分类讨论
解：(2)如果底边长为4cm，设腰长为xcm， 则： 4+2x =18，解得： x =7. 如果腰长为4cm，设底边长为xcm， 则：24+ x =18，解得：x =10. ∵4+4<10. ∴不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 综上可知,可以围成底边长为4cm的等腰三角形.
随堂练习
3.已知等腰三角形的一边长为5cm,一边长为6cm,求它的周长.
解：①如果底边长为5cm，腰长为6cm， 此时三边长分别为：5，6，6，满足：5+6>6，能够成三角形； 三角形的周长L=5+6+6=17cm
②如果底边长为6cm，腰长为5cm， 此时三边长分别为：5，5，6， 满足：5+5>6，能够成三角形； 三角形的周长L=5+5+6=16cm 综上,该等腰三角形的周长为16cm或17cm.
习数学的兴趣.
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观察思考 观察下列图形，有你熟悉的几何图形吗？
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思考
下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形？
D C
B D
A
B CD (1)
A (2) B A
(3) E C
A
条件：1.不能在同一条直线上
第三边的取值范围： 两边之差<第三边<两边之和
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典型例题
例2：在△ABC中，AC=5，BC=2，求△ABC周长L的取值范围. 在△ABC中，AC=5，BC=2，且AB为奇数，求△ABC周长L.
解：∵ ACBC<AB<AC+BC，
可得：3<AB<7 ∵AB为奇数 ∴ AB=5 ∴ △ABC的周长L=3+5+7=15
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要使三条线段能够构成三角形，这个三 角形的三条边的长度应该满足什么关系呢？
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合作探究
任意画一个△ABC，蚂蚁从A到B的路线有哪些？
C A
路线1：沿A→C→B路线走 路线2：沿线段AB走
教科书第4页 练习第1，2题
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