新疆2020届高考数学(文科)二模试题(wd无答案)

新疆2020届高考数学（文科）二模试题(wd无答案)
一、单选题
(★★) 1. 已知全集，，，则集合（）A．B．C．D．
(★★) 2. 设复数满足，则的虚部为（）
A．B．0C．D．1
(★★) 3. 在等差数列中，，其前 n项和为，若，则（）A．-4040B．-2020C．2020D．4040
(★★★) 4. 设 M是所在平面上的一点，， D是的中点，，则实数 t的值为（）
A．B．C．2D．1
(★★★) 5. 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，其中一个路口3人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）
A．18种B．24种C．36种D．72种
(★★★) 6. 如图，在棱长为1的正方体中，点 P在正方体表面上移动，且满足，则点和动点 P的轨迹形成的图形的周长是（）
A．B．C．D．
(★★★) 7. 下列命题中不正确命题的个数是（）
①已知 a， b是实数，则“ ”是“ ”的充分而不必要条件；
② ，使；
③ ，；
④若角的终边在第一象限，则的取值集合为.
A．1个B．2个C．3个D．4个
(★★) 8. 《九章算术》有如下问题：“今有金棰，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重
二斤，问次一尺各重几何？意思是：“现在有一根金棰，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少？”假设金棰由粗到细各尺重量依次成等比数列，则从粗端开始的第三尺的重量是（）
A．斤B．斤C．斤D．3斤
(★★) 9. 甲、乙、丙三人中，一人是董事长，一人是总经理，一人是秘书，已知：丙的年龄比
秘书的大，甲的年龄和总经理不同；总经理的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（）
A．甲是董事长，乙是秘书，丙是总经理B．甲是秘书，乙是总经理，丙是董事长
C．甲是秘书，乙是董事长，丙是总经理D．甲是总经理，乙是秘书，丙是董事长
(★★) 10. 已知函数，若且，则函数取得最大值时 x的可能值为（）
A．B．C．D．
(★★★) 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为, 是
右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率是( )
A．B．C．D．
(★★★) 12. 已知函数，，函数，若对于任意，总存在，使得成立，则 a的值为（）
A．-1B．1C．-2D．2
二、填空题
(★★) 13. 点 P是内部任意一点，则的面积小于面积一半的概率为______. (★★★) 14. 在中，，， D为边上的点，且，，
则________.
(★★) 15. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，
，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是_______________.
(★★★) 16. 已知椭圆的一条弦为，点 P的坐标为，且，则弦的中点到直线的距离为_________________.
三、解答题
(★★★) 17. 设的内角所对的边长分别为且，.
（Ⅰ）求和边长 a；
（Ⅱ）当取最小值时，求的面积.
(★★★) 18. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，，，，.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）在侧棱上是否存在点E，使与底面所成的角为45°？若存在，求的值，
若不存在，请说明理由.
(★★) 19. 目前，我国老年人口比例不断上升，造成日趋严峻的人口老龄化问题.2019年10月
12日，北京市老龄办、市老龄协会联合北京师范大学中国公益研究院发布《北京市老龄事业发
展报告（2018）》，相关数据有如下图表.规定年龄在15岁至59岁为“劳动年龄”，具备劳动力，60岁及以上年龄为“老年人”，据统计，2018年底北京市每2.4名劳动力抚养1名老年人.
（Ⅰ）请根据上述图表计算北京市2018年户籍总人口数和北京市2018年的劳动力数；（保留
两位小数）
（Ⅱ）从2014年起，北京市老龄人口与年份呈线性关系，比照2018年户籍老年人人口年龄构成，预计到2020年年底，北京市90以上老人达到多少人？（精确到1人）
（附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘
法估计分别为：，. ，）(★★★) 20. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于 M，抛物
线 C的焦点为 F，且.
（Ⅰ）求抛物线 C的方程；
（Ⅱ）设点 Q是抛物线 C上的动点，点 D， E在 y轴上，圆内切于三角形，
求三角形的面积的最小值.
(★★★★) 21. 已知函数，，.
（Ⅰ）求函数的导函数的零点个数；
（Ⅱ）若时，恒成立，求实数 a的取值范围.
(★★★) 22. 平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（ s为参数），以坐标原点为极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为，
，直线与曲线 C交于 A， B两点.
（Ⅰ）求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点 P的极坐标为，求的值.
(★★★) 23. 已知函数.
（Ⅰ）若时，解不等式；
（Ⅱ）若的值域是，若恒成立，求 k的最大值.。