沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)专题攻克练习题(精选含解析)

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）专题攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知关于x 的不等式3226x a x x a -≥⎧⎨+≤⎩
无解，则a 的取值范围为（ ） A ．a <2 B ．a >2 C ．a ≤2 D ．a ≥2
2、下列解方程的过程中，移项错误．．
的是（ ） A ．方程263x +=-变形为236x =-+
B ．方程263x -=-变形为236x =-+
C ．方程34x x =-变形为34x x +=
D ．方程43x x +=变形为34x x -=
3、下列四个选项中，不一定．．．
成立的是（ ） A ．若x y =，则2x x y =+
B ．若234x x =+，则324x x -=-
C ．若xz yz =，则x y =
D ．若x y =，则xz yz =
4、松雷商厦在某一时间以每件60元的价格售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则售出这两件衣服总的是（ ）
A ．盈利8元
B ．盈利10元
C ．亏损8元
D ．亏损10元
5、受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x ，则下列关于x 的方程正确的是（ ）
A ．80%(1+x )＝70%
B ．(1﹣80%)(1+x )＝70%
C ．1﹣80%+x ＝70%
D ．(1﹣80%)x ＝70%
6、据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x 万人，则可列方程为（ ）
A ．()1 5.7105.23x -=％
B ．()1 5.7105.23x +=％
C ．105..7352x =+％
D ．105.2735.x =-％ 7、已知1x =是关于x 的方程
2133x m x +-=-的解，则m 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．3
8、若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A ．x -5＜y -5
B ．16x ＜16y
C ．x -y ＜0
D ．-5x ＜-5y
9、若x <y 成立，则下列不等式成立的是（ ）
A ．﹣x +2<﹣y +2
B ．4x >4y
C ．﹣3x <﹣3y
D ．x ﹣2<y ﹣2
10、不等式3+2x ≥1的解在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若关于x 的方程||130m x -+=是一元一次方程，则m =________．
2、有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面直径20cm a =，高为30cm ，其内装液体若干，若如图2放置时，测得液面高为15cm ，若如图3放置时，测得液面高为20cm ，则该玻璃密封容
器的总容积是______（结果保留π）
3、不等式41015(82)x x x -≤--的解集是_______．
4、我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要______分钟就能追上乌龟．
5、若1x =是关于x 的方程327x a +=的解，则a 的值为_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、一筐苹果卖出了它的47后，又卖出了48个，这时剩下的正好是这一筐苹果的
314，那么这筐苹果原来有多少个？还剩下几个？
2、某机械加工厂计划在规定期限内完成一批零件的生产任务，如果每天生产零件25个，那么到期将比原计划少生产100个；如果每天生产零件30个，那么到期将比原计划多生产80个，求原计划几天完成任务？
3、已知点P 是图形M 上的任意点，点Q 是图形N 上的任意点．
给出规定：如果P ，Q 两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M —N 的亲和距离；记作：d （图形M ，图形N ）．特别地，当P ，Q 两点重合时，d （图形M ，图形N ）＝0
举例说明：如图，数轴上的点A 表示的数是1，点B ，C 表示的数分别是2与3，那么d （点A ，线段BC ）＝1
根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D ，点E 表示的数分别是x ，x ＋1，点O 为原点，
（1）当x ＝1时，d （原点O ，线段DE ）＝ ；
（2）如果d （原点O ，线段DE ）＝3，那么x = ；
（3）数轴上的点F ，点G 表示的数分别是y ，y ＋4，如果d （线段DE ，线段FG ）＝2，直接写出x y -的值．
4、解方程组：111,522x y x y +-⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩．
5、解方程：（1）()2347x x --=
（2）
21321365x x x -+-=-
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a 的取值范围即可．
【详解】
解：整理不等式组得：{x ≥x x ≤6−x 2
，
∵不等式组无解， ∴62
a -<a ，解得：a >2． 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a 的不等式是解答本题的关键．
2、A
【分析】
根据移项要变号逐项分析判断即可．
【详解】
A. 方程263x +=-变形为236x =--，故该选项不正确，符合题意；
B. 方程263x -=-变形为236x =-+，故该选项正确，不符合题意；
C. 方程34x x =-变形为34x x +=，故该选项正确，不符合题意；
D. 方程43x x +=变形为34x x -=，故该选项正确，不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，掌握移项要变号是解题的关键．
3、C
【分析】
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵若x =y ，则x +x =x +y ，即2x =x +y ，
∴选项A 不符合题意；
∵若2x =3x +4，则3x -2x =-4，
∴选项B 不符合题意；
∵若xz yz =，当z ≠0时，则x =y ，原变形不一定正确，
∴选项C 符合题意；
∵若x y =，无论z 为何值，xz yz =，
∴选项D 不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4、B
【分析】
根据售价=进价+利润，列出方程算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏即可．
【详解】
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与利润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，
解得：x＝48，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，
列方程y+（﹣25%y）＝60，
解得：y＝80．
那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．
∴120﹣128＝﹣8元，
所以，这两件衣服亏损8元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，列一元一次方程，掌握列一元一次方程的方法与步骤，需注意利润是相对于进价说的，进价＋利润＝售价．
5、B
【分析】
设该公司3月份相比2月份增长率为x，根据某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，列出方程即可．
【详解】
解：设该公司3月份相比2月份增长率为x ，
根据题意知：（1﹣80%）（1+x ）＝70%，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键在于能够准确理解题意．
6、B
【分析】
设去年同期这12个景点接待市民游客x 万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了
5.7％列出方程即可．
【详解】
解：设去年同期这12个景点接待市民游客x 万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程得，
()1 5.7105.23x +=％，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握题目中的数量关系，找到等量关系，列出方程．
7、A
【分析】
把x =1代入方程计算即可求出m 的值．
【详解】
解：把1x =代入方程得：
211313
m ⨯+-=-， 解得：1m =-，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8、D
【分析】
根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】
解：A. ∵x ＜y ，∴x -5＜y -5，故不符合题意；
B. ∵x ＜y ，∴1166
x y <，故不符合题意； C. ∵x ＜y ，∴x-y <0，故不符合题意；
D. ∵x ＜y ，∴55x y ->-，故符合题意；
故选D ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
9、D
【分析】
不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】
解：A 、不等式x <y 的两边都乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣x >﹣y ，
不等式﹣x>﹣y的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x+2>﹣y+2，原变形错误，
故此选项不符合题意；
B、不等式x<y的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x<4y，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式x<y的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x>﹣3y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式x<y的两边都减去2，不等号的方向不变，即x﹣2<y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.
10、B
【分析】
不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：不等式3+2x≥1，
移项得：2x≥1﹣3，
合并同类项得：2x≥﹣2，
解得：x≥﹣1，
数轴表示如下：
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的
解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
二、填空题
1、2±
【分析】
根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程，通过解方程求得m 值即可．
【详解】
解：∵关于x 的方程||130m x -+=为一元一次方程，
∴|m |-1=1，
解得：m =±2；
故答案是：±2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1、且未知数的系数不为零．
2、32000cm π
【分析】
根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】
解：设该玻璃密封器皿总容量为3Vcm ，
()222015203020V ππ⨯⨯=-⨯⨯-，
解得2000V π=，
即该玻璃密封器皿总容量为32000cm π．
故答案为：32000cm π．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．
3、4x ≥-
【分析】
根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出不等式的解集．
【详解】
解：41015(82)x x x -≤--
去括号得，410158+2x x x -≤-
移项得，415810+2x x x -+≤
合并得，312x -≤
系数化为1，得：4x ≥-
故答案为：4x ≥-
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．
4、10
【分析】
设小白兔大概需要x 分钟就能追上乌龟，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
设小白兔大概需要x 分钟就能追上乌龟
根据题意，得：1011000x x -=
∴10x =
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 5、2
【分析】
把1x =代入方程327x a +=，再解方程即可．
【详解】
解：把1x =代入方程327x a +=得，
327a +=，
解得，2a =，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解法，解题关键是明确方程解的意义，代入原方程求解．
三、解答题
1、原来有224个，还剩下48个
【分析】
设苹果原来有x 个，根据题意列出方程即可解决．
【详解】
解：设苹果原来有x 个，
根据题意得（1-47）x -48=
314
x ， 解得x =224． 224×314=48（个），
答：这筐苹果原来有224个，还剩下48个．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
2、原计划36天完成任务．
【分析】
设原计划x 天完成任务，根据两种生产方式下，这批零件原计划的产量相等建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：设原计划x 天完成任务，
由题意得：251003080x x +=-，
解得36x =，
答：原计划36天完成任务．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
3、
（1）1
（2）3或-4
（3）3-或6
【分析】
（1）根据当x =1时，点D 表示的数是1，点E 表示的数是x +1=2,点O 到线段DE 的最短距离为OD =1即可；
（2）根据d （原点O ，线段DE ）＝3，可得OD =3或OE =3，分类考虑当OD =3时，点D 在点O 的右侧，可得x -0=3，当OE =3时，点E 在点O 的左侧，0-（x +1）=3，解方程即可；
（3）线段DE 与FG 的位置有两种，DE 在FG 的左侧，或DE 在FG 的右侧，当DE 在FG 的左侧时，d （线段DE ，线段FG ）＝2，即EF =2，利用两点距离公式得出()12y x -+=，当DE 在FG 的右侧时，d （线段DE ，线段FG ）＝2，即GD =2，根据两点距离公式得出()42x y -+=即可．
（1）
解：当x =1时，点D 表示的数是1，点E 表示的数是x +1=2,
∴点O 到线段DE 的最短距离为1，
d （原点O ，线段DE ）=1；
故答案为1；
（2）
解：∵d （原点O ，线段DE ）＝3，
∴OD =3或OE =3
当OD =3时，x -0=3，x =3，
当OE =3时，0-（x +1）=3
∴x =-4，
故答案为-4或3；
（3）
解：线段DE 与FG 的位置有两种，DE 在FG 的左侧，或DE 在FG 的右侧，
当DE 在FG 的左侧时，
∵d （线段DE ，线段FG ）＝2，即EF =2，
∴()12y x -+=，
∴3y x -=，
∴3x y -=-；
当DE 在FG 的右侧时，
∵d （线段DE ，线段FG ）＝2，即GD =2，
∴()42x y -+=，
∴6-=x y ，
∴d （线段DE ，线段FG ）＝2，x y -=-3或6．
【点睛】
本题考查新定义图形的距离，数轴上表示数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，分类思想的应用等，掌握相关知识是解题关键．
4、13x y =-⎧⎨=⎩
【分析】
原方程组化简后用代入消元法求解．
【详解】
解：原方程组化简，得
25172x y x y -=-⎧⎨+=⎩
①②， ②×5+①，得
7x =-7，
∴x =-1，
把x =-1代入②，得
-1+y =2，
∴y =3，
∴13x y =-⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
5、（1）2x =-；（2）5011
x =
【分析】
（1）去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）()2347x x --=，
去括号得：2647x x --=，
移项合并得：510x -=，
解得：2x =-；
（2）21321365x x x -+-=-， 去分母得：()()1021532306x x x --+=-，
去括号得：20101510306x x x ---=-，
移项合并得：1150
x=，
解得：50
x=．
11
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．。