3.1.2复数的几何意义课件人教新课标

)
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所
对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范
围. m 3 m 2或1 m 2
选做作业:
若复数 (m2 m 2) (m2 3m 2)i(m R) 在复平面
（数）
（形）
y
一一对应
z=a+bi
b
Z(a,b)
平面向量 OZ
向量OZ 的模r 叫做复数 z a bi
0
a
的模,记作 z 或 a bi .
x
易知 z a2 b2
这是复数的又一种几何意义.
模与绝对值
| z | = a2 b2
| z || z | a2 b2
| z |2 | z |2 z z
第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义
上节课,我们大胆假设存在一个新数 i (叫 做虚数单位).
规定:① i2 1 ; ② i 可以和实数进行运算,且原有的运算律仍成立.
1.复数 z a bi(a,b R)
a ─ 实部
b ─ 虚部
2.复数相等 (a, b, c, d R)
z=a+bi Z (a,b)
y Ox
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复平
对应的点A到原点O的 面上对应的点Z(a,b)到
距离.
a
OA
|a| = |OA|
原点的距离.
x
z=a+bi
y
Z(a,b)
a(a ≥ 0) a(a 0)
Ox
|z|=|OZ| a2 b2
想一想,实数集有些什么性质和特点?
(1)实数可以判定相等或不相等； (2)不相等的实数可以比较大小； (3)实数可以用数轴上的点表示； (4)实数可以进行四则运算； (5)负实数不能进行开偶次方根运算；
……
我们知道实数可以用数轴上的点来表示。
实数
一一对应
数轴上的点
(数)
(形)
实数的几何模型:
01
x
思考: 虚数单位 i 是数学家想象出来的,由此可以得
到复数集.实数恰可以看成是特殊的复数(虚部为 零的),另外,由复数相等的意义可以知道复数由实 部和虚部唯一确定,那么复数集还有什么性质和特 点呢?复数有什么作用呢?
探索复数集的性质和特点
(1) 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？
(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具 有)性质和特点？
z=a+bi 表示复数的平面——复平面
b
Z(a,b)
x轴——实轴
0
ax
y轴——虚轴
这是复数的一种几何意义.
例题讲授
例1:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复 平面内所对应的点位于第二象限，求实数 m的取值范围.
解：由mm22
m m
6 2
0 0
得m
3 2
m2 或m
1
m(3,2) (1,2)
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
练习：
1.下列命题中的假命题是（D ）
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的C(
例2 实数x分别取什么值时，复数 z x2 x 6 ( x2 2x 15)i 对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直线 x y 3 0 上？
x2 x 6 0,
解：（1）当实数x满足
x
2
2x
15
0.
即 3 x 2 时，点Z在第三象限．
（2）当实数x满足
x2 x 6 0,
x
2
2
x
15
0.
即 2 x 5 时，点Z在第四象限．
（3）当实数x 满足( x2 x 6) ( x2 2x 15) 3 0
即 x 2时，点Z在直线 x y 3 0 上 .
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
内的对应的点位于虚轴上，则 m 的值为B( )
(A)1
(B) 2 , 1 (C) 1
(D) 1 , 1, 2
知识点：
本课小结：
(1)复平面
(2)复数的模 思想方法：
(1)类比思想
(2)转化思想
(3)数形结合思想
注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.
由复数相等的内涵可知,复数 z a bi(a,b R) 与有序实数对 (a, b) 可建立一一对应的关系.
能否找到用来表示复数的几何模型呢？
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
y 建立了平面直角坐标系来
a bi c di a c,b d
注:复数不能比较大小.
练习巩固: 1.已知 (1 2i)x (3 10i) y 5 6i 且 x, y R ,
则 x _2__, y __1__ ;
2.已知 x2 x 6 ( x2 5x 6)i 0 ( x R) ,
则 x _6__ .