七年级下册数学课件-《6.4简单的三元一次方程组》 冀教版
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第六章 ·二元一次方程组
4.简单的三元一次方程组
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导入新课
情境引入
三个小动物年龄之和为26岁 流氓兔比加菲猫大1岁
求
三
个 小
物 的 年 龄
流氓兔年龄的2倍加上米老鼠 流氓兔年龄的2倍加上米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁 的年龄之和比加菲猫大18岁
x 10 y 9 z 7
答：甲为10，乙为9，丙为7。
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课堂小结
简 单
含有三个未知数，并且含未知数的项 概念
的次数都是1的方程组，叫做三元一 次方程组。
的
三 元 一 次 方 程
通过消元，将“三元”转化为“二元”，
再将“二元”转化为“一元”，通过求
(D)
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不
一定要求每一个一次方程都含有三个未知数。
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（二）三元一次方程组的解法
复习旧知 问题1 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 消元 问题2 解二元一次方程组的基本方法有哪些？ 代入消元法 加减消元法 问题3 解二元一次方程组的基本步骤是怎样的？ 通过代入消元法或加减消元法进行消元 求未知数的值 想一想 如何解三元一次方程组？
动
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讲授新课
（一）三元一次方程组的相关概念
互动探究 问题1 题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？ 未知量：
流氓兔的年龄
等量关系：
加菲猫的年龄
米老鼠的年龄
（1）流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26；
（2）流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄；
（3）2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18。
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问题2 你能用学过的知识计算出三个小动物的年龄吗？ 解：设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，则米 老鼠的年龄为(26-x-y)岁。 根据题意，得 x 1 y 2 x (26 x y) y 18
x 8 解得 y 7
一元一次方程的解，进而求得二元一次 解法 方程组的解，最后求得三元一次方程组
组
的解。
x 5 y 1 z 1
得解 x+y+z=5 得解 x 5 y 1
x=5
代入
x
得解
4y=5
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（三）三元一次方程组的应用
互动探究
已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈妈 大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁。它们的年
写解
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x y z 5 ① x y 5z 1 解方程组 ② 2 x 3 y z 14 ③
问题1 如何消去方程组的中的z ？ ①×5＋② ③－①
类比解二元一次方程 组的方法，该如何解 这个方程组呢？
消去z之后，得到一个二元一次方程组 将x=5代入⑤中，得 6 x 4 y 26 ④ 你能解这个二元 x 4 y 9 ⑤ 5-4y=9. 一次方程组吗？ 由④＋⑤，得 7x=35 解得 y=-1. 解得
2 x y 3 z 1, (2) 2 x 2 z 6, 4 x 2 y 5 z 4. 2 x 3 y z 6, (4) x y 2 z 1, x 2 y z 5.
x 9, （2） y 1, z 6.
x 33, （3） y 14, z 4.
x 2, （4） y 1, z 1.
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3．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，
甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。 解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意， 组成以下方程组： x y z 26 x y 1 2 x 3z y 18 解这个方程组，得
x 2 y, 2 y z, z 2 x.
x 2, B yz 3, xz 4. .
( D)
x y 12, D y z 13, x z 14. .
A .
y z 5, x z 4, C 2 x y 3. .
x=5
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问题2 如求出了x，y的值，如何求z的值？ 将x=5，y=-1代入①中，得
解得
5+(-1)+z=5 z=1
所以,原方程组的解为
x 5 y 1 z 1
想一想：解三元一次方程组的基本方法和步骤有哪些？
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4 x 9 z 15, 3x y 12 z 17, 2.解方程组 x 2 y 2 z 3.
中，最好先消去
( B)
A.x
B.y
C.z
D.都可以
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2.解方程组
3x y z 4, (1) x y z 6, 2 x 3 y z 12. x 2 y 5, (3) y 3z 2, x y z 51. x 2, 解： （） 1 y 3, z 1.
x y z 108 x 2 y y z x 12
解这个方程组，得 x 48 y 46 z 14
答：爸爸的年龄为48岁，妈妈的年龄为46岁，小明的
年龄是14岁。
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练一练 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是
所以 26-x-y=26-8-7=11.
答：流氓兔的年龄为8岁，加菲猫的年龄为7岁，米老鼠
的年龄为11岁。
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问题3 若设三个未知数，如何列方程组呢？ 解：设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，米老鼠 的年龄为z岁。 根据题意，得
x y z 26 x 1 y 2 x z y 18
含有三个未知数，
且含未知数的项 的次数都是1
对比我们学过的二
元一次方程组，这
个方程组有什么特 点？
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知识要点 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1 的 方程，叫做三元一次方程。 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的
方程组，叫做三元一次方程组。
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归纳总结 解三元一次方程组的基本方法和步骤： x y z 5 三元一次 得解 x y 5z 1 方程组 2 x 3 y z 14 转化 消元 二元一次 6 x 4 y 26 方程组 x 4 y 9 转化 一元一次 方程组 求解 7x=35 求解
龄分别是多少？
问题1 本题中有几个等量关系？请你分别表示出来. （1）爸爸的年龄+妈妈的年龄+小明的年龄=108岁； （2）爸爸的年龄-2=妈妈的年龄； （3）小明的年龄+妈妈的年龄=爸爸的年龄+12。
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问题2 如果设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁， 小明的年龄是z岁，请列出方程组并解这个方程组。
练一练 下列方程组不是三元一次方程组的是
x 1 x y 2 A x z 10 . x y 10 C xz 2 y z 15 . x 3y 2z 1 2x y 4z 0 B 3x 2 y z 3 . x y z 1 x 3y 4z 7 D xyz 12 .
第六章 ·二元一次方程组
4.简单的三元一次方程组
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导入新课
情境引入
三个小动物年龄之和为26岁 流氓兔比加菲猫大1岁
求
三
个 小
物 的 年 龄
流氓兔年龄的2倍加上米老鼠 流氓兔年龄的2倍加上米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁 的年龄之和比加菲猫大18岁
x 10 y 9 z 7
答：甲为10，乙为9，丙为7。
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课堂小结
简 单
含有三个未知数，并且含未知数的项 概念
的次数都是1的方程组，叫做三元一 次方程组。
的
三 元 一 次 方 程
通过消元，将“三元”转化为“二元”，
再将“二元”转化为“一元”，通过求
(D)
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不
一定要求每一个一次方程都含有三个未知数。
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（二）三元一次方程组的解法
复习旧知 问题1 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 消元 问题2 解二元一次方程组的基本方法有哪些？ 代入消元法 加减消元法 问题3 解二元一次方程组的基本步骤是怎样的？ 通过代入消元法或加减消元法进行消元 求未知数的值 想一想 如何解三元一次方程组？
动
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讲授新课
（一）三元一次方程组的相关概念
互动探究 问题1 题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？ 未知量：
流氓兔的年龄
等量关系：
加菲猫的年龄
米老鼠的年龄
（1）流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26；
（2）流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄；
（3）2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18。
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问题2 你能用学过的知识计算出三个小动物的年龄吗？ 解：设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，则米 老鼠的年龄为(26-x-y)岁。 根据题意，得 x 1 y 2 x (26 x y) y 18
x 8 解得 y 7
一元一次方程的解，进而求得二元一次 解法 方程组的解，最后求得三元一次方程组
组
的解。
x 5 y 1 z 1
得解 x+y+z=5 得解 x 5 y 1
x=5
代入
x
得解
4y=5
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（三）三元一次方程组的应用
互动探究
已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈妈 大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁。它们的年
写解
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x y z 5 ① x y 5z 1 解方程组 ② 2 x 3 y z 14 ③
问题1 如何消去方程组的中的z ？ ①×5＋② ③－①
类比解二元一次方程 组的方法，该如何解 这个方程组呢？
消去z之后，得到一个二元一次方程组 将x=5代入⑤中，得 6 x 4 y 26 ④ 你能解这个二元 x 4 y 9 ⑤ 5-4y=9. 一次方程组吗？ 由④＋⑤，得 7x=35 解得 y=-1. 解得
2 x y 3 z 1, (2) 2 x 2 z 6, 4 x 2 y 5 z 4. 2 x 3 y z 6, (4) x y 2 z 1, x 2 y z 5.
x 9, （2） y 1, z 6.
x 33, （3） y 14, z 4.
x 2, （4） y 1, z 1.
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3．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，
甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。 解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意， 组成以下方程组： x y z 26 x y 1 2 x 3z y 18 解这个方程组，得
x 2 y, 2 y z, z 2 x.
x 2, B yz 3, xz 4. .
( D)
x y 12, D y z 13, x z 14. .
A .
y z 5, x z 4, C 2 x y 3. .
x=5
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问题2 如求出了x，y的值，如何求z的值？ 将x=5，y=-1代入①中，得
解得
5+(-1)+z=5 z=1
所以,原方程组的解为
x 5 y 1 z 1
想一想：解三元一次方程组的基本方法和步骤有哪些？
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4 x 9 z 15, 3x y 12 z 17, 2.解方程组 x 2 y 2 z 3.
中，最好先消去
( B)
A.x
B.y
C.z
D.都可以
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2.解方程组
3x y z 4, (1) x y z 6, 2 x 3 y z 12. x 2 y 5, (3) y 3z 2, x y z 51. x 2, 解： （） 1 y 3, z 1.
x y z 108 x 2 y y z x 12
解这个方程组，得 x 48 y 46 z 14
答：爸爸的年龄为48岁，妈妈的年龄为46岁，小明的
年龄是14岁。
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练一练 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是
所以 26-x-y=26-8-7=11.
答：流氓兔的年龄为8岁，加菲猫的年龄为7岁，米老鼠
的年龄为11岁。
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问题3 若设三个未知数，如何列方程组呢？ 解：设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，米老鼠 的年龄为z岁。 根据题意，得
x y z 26 x 1 y 2 x z y 18
含有三个未知数，
且含未知数的项 的次数都是1
对比我们学过的二
元一次方程组，这
个方程组有什么特 点？
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知识要点 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1 的 方程，叫做三元一次方程。 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的
方程组，叫做三元一次方程组。
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归纳总结 解三元一次方程组的基本方法和步骤： x y z 5 三元一次 得解 x y 5z 1 方程组 2 x 3 y z 14 转化 消元 二元一次 6 x 4 y 26 方程组 x 4 y 9 转化 一元一次 方程组 求解 7x=35 求解
龄分别是多少？
问题1 本题中有几个等量关系？请你分别表示出来. （1）爸爸的年龄+妈妈的年龄+小明的年龄=108岁； （2）爸爸的年龄-2=妈妈的年龄； （3）小明的年龄+妈妈的年龄=爸爸的年龄+12。
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问题2 如果设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁， 小明的年龄是z岁，请列出方程组并解这个方程组。
练一练 下列方程组不是三元一次方程组的是
x 1 x y 2 A x z 10 . x y 10 C xz 2 y z 15 . x 3y 2z 1 2x y 4z 0 B 3x 2 y z 3 . x y z 1 x 3y 4z 7 D xyz 12 .