2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 3 函数的概念及其表示

40分钟单元基础小练 3
函数的概念及表示
一、选择题
1．已知函数f (x )＝x ＋1
x －1，f (a )＝2，则f (－a )＝( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 答案：D
解析：解法一 由已知得f (a )＝a ＋1a －1＝2，即a ＋1
a ＝3，所以
f (－a )＝－a －1
a －1＝－⎝ ⎛⎭
⎪⎫a ＋1a －1＝－3－1＝－4.
解法二 因为f (x )＋1＝x ＋1x ，设g (x )＝f (x )＋1＝x ＋1
x ，易判断g (x )＝x ＋1x 为奇函数，故g (x )＋g (－x )＝x ＋1x －x －1
x ＝0，即f (x )＋1＋f (－x )＋1＝0，故f (x )＋f (－x )＝－2，所以f (a )＋f (－a )＝－2，故f (－a )＝－4.
2．下列所给图象是函数图象的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 答案：B
解析：①中当x >0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，因此不是函数图象；②中当x ＝x 0时，y 的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x 的值对应唯一的y 值，因此是函数图象．故选B.
3．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
log 3x ，0＜x ≤9，f (x －4)，x ＞9，则f (13)＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值为( )
A ．1
B ．0
C ．－2
D ．2 答案：B
解析：因为f (13)＝f (13－4)＝f (9)＝log 39＝2，2f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫13＝2log 31
3＝－2，
10．]函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
e x －1
，x <2，
－log 3(x －1)，x ≥2，
则不等式f (x )>1的解集
为( )
A ．(1,2) B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－∞，43 C.⎝ ⎛
⎭⎪⎫1，43 D ．[2，＋∞) 答案：A
解析：当x <2时，不等式f (x )>1即e x －1>1， ∴x －1>0，∴x >1，则1<x <2；
当x ≥2时，不等式f (x )>1即－log 3(x －1)>1，
∴0<x －1<13，∴1<x <4
3，此时不等式无解． 综上可得，不等式的解集为(1,2)．故选A.
11．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
log 2x 2，x <0，
－e x ，x ≥0，若f (f (t ))≤2，则实数t 的取值
范围是( )
A.⎝
⎛
⎦⎥⎤－∞，－12∪[0，ln2] B ．[ln2，＋∞) C.⎝ ⎛
⎦⎥⎤－∞，－12 D ．[－2，＋∞) 答案：A
解析：令m ＝f (t )，则f (m )≤2，则⎩⎪⎨⎪⎧
m <0，log 2m 2≤2或⎩⎨⎧
m ≥0，－e m ≤2，
即。