最新中考数学高分一轮复习教材同步复习第七章图形与变换课时26图形的对称、平移与旋转真题(考试必备)

第一部分 第七章 课时26
命题点一 对称图形的认识
1．(2018·遵义)观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )
【解析】等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；半圆是轴对称图形，但不是中心对称图形；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形．
2．(2017·遵义)把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( C )
第2题图
【解析】重新展开后得到的图形是C ． 命题点二 图形旋转的性质及应用
3．(2015·遵义)如图，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，
B 1
C 1交C
D 于点
E ，AB ＝3，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为( B )
A ．
3＋1
2 B ．3－32
C ．
3＋1
3
D ．3－33
【解析】如答图所示，作∠DAB 1与∠AB 1C 1的角平分线交于点O ，过点O 作OF ⊥AB 1于点
F ，则∠OAF ＝30°，∠AB 1O ＝45°，
答图
故B 1F ＝OF ＝1
2OA .设B 1F ＝x ，则AF ＝3－x ，
故(3－x )2
＋x 2
＝(2x )2
，
解得x ＝－3＋32或x ＝－3－3
2(舍去)，
即四边形AB 1ED 的内切圆半径为3－3
2
.
4．(2014·遵义)如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为( C )
A ．2－ 2
B ．
32
C ．3－1
D ．1
【解析】如答图，连接BB ′.
∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△AB ′C ′， ∴AB ＝AB ′，∠BAB ′＝60°， ∴△ABB ′是等边三角形，∴AB ＝BB ′. 在△ABC ′和△B ′BC ′中，
答图
⎩⎪⎨⎪
⎧
AB ＝B ′B ，AC ′＝B ′C ′，BC ′＝BC ′，
∴△ABC ′≌△B ′BC ′(SSS)， ∴∠ABC ′＝∠B ′BC ′.
延长BC ′交AB ′于D ，则BD ⊥AB ′.
∵∠C＝90°，AC＝BC＝2，
∴AB＝22＋22＝2，
∴BD＝2×
3
2
＝3，C′D＝
2
2
×2＝1，
∴C′B＝BD－C′D＝3－1.。