2016-2017年安徽省淮南二中高一(下)期中物理试卷(解析版)

2016-2017学年安徽省淮南二中高一（下）期中物理试卷一．单选题（每题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（4分）在力学理论建立的过程中有许多伟大的科学家做出了贡献，下列有关科学家和他们的贡献说法错误
．．的是（）
A．卡文迪许通过实验测出了引力常量G
B．万有引力常量是一个有单位的常量
C．被人们称为“能称出地球质量的人”是牛顿
D．开普勒发现了行星运动的规律
2．（4分）一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，则其它土豆对该土豆的作用力为（）
A．mg B．mω2R
C．D．
3．（4分）如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆柱半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L＜R．若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过：（两物体看作质点）（）
A．B．C．D．
4．（4分）用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平
桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．重力加速度为g，若使小球不离开桌面，其角速度的最大值是（）
A．B．C．D．
5．（4分）人站在楼上水平抛出一个小球，球离手时速度为v0，落地时速度为v t，忽略空气阻力，图中正确表示在几段相等时间内速度矢量的变化情况的是图（）
A．B．
C．D．
6．（4分）A、B两物体各自在不同纬度的甲、乙两处受到一竖直向上的外力作用后，在竖直方向上做变加速直线运动．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力与加速度，如图所示是用这种方法获得的物体A、B所受的外力F 与加速度a的关系图线，若物体A、B的质量分别为m A、m B，甲、乙两处的重力加速度分别为g A、g B，则（）
A．m A＞m B，g A＞g B B．m A＞m B，g A＜g B
C．m A＝m B，g A＜g B D．m A＜m B，g A＞g B
7．（4分）现代的侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36m的方形物体，它距离
地面高度仅有16km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星（）
A．角速度一定越小B．向心加速度一定越大
C．周期一定越大D．速度一定越小
8．（4分）同步卫星与地心的距离为r1，运行速率为v1，向心加速度为a1；近地卫星运行速率为v2，向心加速度为a2；地球赤道上的物体随地球自转的速率为v3，向心加速度为a3；地球半径为r，则下列比值正确的是（）
①②③④＝．
A．①③B．②④C．①③④D．①②③
二、多选题（每题4分，共16分，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有
选错的得0分）
9．（4分）如图所示，细绳的一端固定在O点，另一端拴住一个小球，O点正下方有一枚与竖直平面垂直的钉子P，把小球拉起使细绳在水平方向伸直，让它无初速落下，当细绳碰到钉子的瞬间，突然增大的物理量有（）
A．小球的线速度B．小球的角速度
C．小球的向心加速度D．摆线张力
10．（4分）假如一人造地球卫星做匀速圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（）
A．根据公式v＝rω，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F＝，可知卫星所受的向心力将减小到原来的
C．根据万有引力公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的
D．根据公式F＝和万有引力公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的
11．（4分）航天器完成维修地球高轨道卫星任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入
椭圆形轨道Ⅱ，B点为椭圆形轨道Ⅱ的近地点，如图所示．关于航天器的运动，下列说法中正确的有（）
A．在轨道Ⅱ上经过A点时的速度小于经过B点时的速度
B．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时航天器要在A点制动减速
C．在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度大于轨道Ⅱ经过A点时的加速度
D．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
12．（4分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，两颗恒星的质量分别为m1和m2，半径分别为r1和r2，角速度分别为ω1和ω2，线速度分别为v1和v2，则下列关系式中正确的是（）A．ω1：ω2＝1：1B．ω1：ω2＝r1：r2
C．v1：v2＝r1：r2D．v1：v2＝m2：m1
三、实验题（本题10分，每空2分，13题4分，14题6分）
13．（2分）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面说法正确的是（）
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须由静止释放小球
D．记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木块上的白纸（或方格纸）相接触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
14．（2分）某同学在空中某一高度将一小球水平抛出，取抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，得到其运动的轨迹方程为y＝ax2（a为已知量），重力加速度为g．则根据以上条件可以求得（）A．物体距离地面的高度
B．物体作平抛运动的初速度
C．物体落地时的速度
D．物体在空中运动的总时间
15．（6分）在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐。

将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。

用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g。

①用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么小球做圆周运动中需要的向心力表达
式为F n＝。

②通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动中外力
提供的向心力表达式为F＝；
③改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的﹣h关系图象，
可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为。

四．计算题（本题共42分）
16．（8分）在光滑平台上开有一小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一个质量为1 kg的物体A，另一端连接质量也为1 kg的物体B，如图所示，已知O与物体A之间的距离为25cm，开始时物体B与水平地面接触，取g＝10m/s2，问：
（1）当物体A以角速度ω＝4rad/s旋转时，物体B对地面的压力多大？
（2）要使物体B脱离地面，则物体A旋转的角速度至少为多大？
17．（10分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．
（1）求绳断时球的速度大小v
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
18．（12分）以某一初速度从地球表面竖直上抛一个物体，能到达的最大高度为40m，某星球的半径约为地球半径的2倍，若在该星球上，以同样的初速度从表面竖直上抛同一物体，能到达的最大高度为5m．若不考虑地球和星球的自转的影响，求：
（1）该星球的质量约为地球质量的多少倍；
（2）在地球表面和该星球表面上分别从斜坡上的P点，沿水平方向以初速度v0抛出小钢球，小球都落在斜面上，斜坡的倾角α，求两小球从抛出到落到斜面上的位移之比？
19．（12分）我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年的时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注，以下是某位同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你回答：
（1）已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运行的周期为T，且把月球绕地球的运行近似看作是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运行的轨道半径．
（2）在月球表面质量为m的小球从水平面冲上竖直光滑半圆轨道到达B点时对轨道的压力为N，然后做平抛运动落在水平面上，平抛运动水平位移x AC为
半圆轨道半径的4倍，已知月球的半径为R
，求月球第一宇宙速度．
月
2016-2017学年安徽省淮南二中高一（下）期中物理试卷
参考答案与试题解析
一．单选题（每题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（4分）在力学理论建立的过程中有许多伟大的科学家做出了贡献，下列有关科学家和他们的贡献说法错误
．．的是（）
A．卡文迪许通过实验测出了引力常量G
B．万有引力常量是一个有单位的常量
C．被人们称为“能称出地球质量的人”是牛顿
D．开普勒发现了行星运动的规律
【解答】解：A、卡文迪许通过实验测出了引力常量G，从而被人们称为“能称出地球质量的人”，故A正确，C错误；
B、万有引力常量是一个有单位的常量，其单位计算符合物理公式的计算，故B
正确；
D、开普勒通过分析第谷的数据，发现了行星运动的规律，故D正确。

本题选错误的，故选：C
2．（4分）一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，则其它土豆对该土豆的作用力为（）
A．mg B．mω2R
C．D．
【解答】解：土豆做匀速圆周运动，合力提供向心力，受重力和弹力，根据牛顿第二定律和向心力公式，有：
水平方向：；
竖直方向：F y＝mg；
故合力为：；
故选：C。

3．（4分）如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆柱半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L＜R．若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过：（两物体看作质点）（）
A．B．C．D．
【解答】解：当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，有T+μmg ＝mLω2，T＝μMg．所以ω＝，故D正确。

故选：D。

4．（4分）用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．重力加速度为g，若使小球不离开桌面，其角速度的最大值是（）
A．B．C．D．
【解答】解：以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F。

当球即将离开水平面时，N＝0，角速度有最大值。

在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mω2R，
设绳子与竖直夹角为θ，则有：R＝htanθ，
那么Fcosθ＝mg
Fsinθ＝mω2R
解得ω＝。

故选：C。

5．（4分）人站在楼上水平抛出一个小球，球离手时速度为v0，落地时速度为v t，忽略空气阻力，图中正确表示在几段相等时间内速度矢量的变化情况的是图（）
A．B．
C．D．
【解答】解：因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，水平分速度不变，所以速度的变化量等于竖直方向上速度的变化量，根据△v＝gt，知相等时间内速度变化量的方向不变，大小相等。

故C正确，
A、B、D错误。

故选：C。

6．（4分）A、B两物体各自在不同纬度的甲、乙两处受到一竖直向上的外力作用后，在竖直方向上做变加速直线运动．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力与加速度，如图所示是用这种方法获得的物体A、B所受的外力F 与加速度a的关系图线，若物体A、B的质量分别为m A、m B，甲、乙两处的重力加速度分别为g A、g B，则（）
A．m A＞m B，g A＞g B B．m A＞m B，g A＜g B
C．m A＝m B，g A＜g B D．m A＜m B，g A＞g B
【解答】解：对物体受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有：F﹣mg ＝ma；
变形得到：F＝ma+mg；
斜率表示m，故m A＞m B；
当F＝0时，a＝﹣g，即g为横截距的长度，故g A＜g B；故B正确；
故选：B。

7．（4分）现代的侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36m的方形物体，它距离地面高度仅有16km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星（）
A．角速度一定越小B．向心加速度一定越大
C．周期一定越大D．速度一定越小
【解答】解：根据万有引力提供向心力得：
＝m＝m r＝mω2r＝ma
A、ω＝，r越小，ω越大，故A错误；
B、a＝，r越小，a越大。

故B正确。

C、T＝2π，r越小，T越小。

故C错误。

D、v＝，r越小，v越大。

故D错误；
故选：B。

8．（4分）同步卫星与地心的距离为r1，运行速率为v1，向心加速度为a1；近地卫星运行速率为v2，向心加速度为a2；地球赤道上的物体随地球自转的速率为v3，向心加速度为a3；地球半径为r，则下列比值正确的是（）
①②③④＝．
A．①③B．②④C．①③④D．①②③
【解答】解：①、根据，则有：v＝，所以＝，故①正确；
②、根据圆周运动公式得：v＝ωr，同步卫星运行周期与赤道上物体自转周期相
同，角速度相同，地球半径为r，同步卫星离地心距离为r1，
则＝，故②正确；
③④、近地卫星和同步卫星运动时万有引力提供圆周运动的向心力列出表达式
＝ma
则有a＝
近地卫星轨道半径是r，同步卫星离地心距离为r1，
所以＝，故③正确，④错误；
故选：D。

二、多选题（每题4分，共16分，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有
选错的得0分）
9．（4分）如图所示，细绳的一端固定在O点，另一端拴住一个小球，O点正下方有一枚与竖直平面垂直的钉子P，把小球拉起使细绳在水平方向伸直，让它无初速落下，当细绳碰到钉子的瞬间，突然增大的物理量有（）
A．小球的线速度B．小球的角速度
C．小球的向心加速度D．摆线张力
【解答】解：A、在绳与钉子相碰瞬间，绳子的拉力和重力方向都与小球的速度方向垂直，不对小球做功，不改变小球的动能，则小球的线速度大小不变。

故A错误。

B、角速度与线速度的关系为v＝ωr，得到ω＝，在绳与钉子相碰瞬间，小球
圆周运动的半径r减小，v不变，则角速度ω增大。

故B正确。

C、由向心加速度公式a n＝分析得到，向心加速度增大。

故C正确。

D、根据牛顿第二定律得：T﹣mg＝ma n，T＝mg+ma n，a n增大，则绳子拉力T
增大。

故D正确。

故选：BCD。

10．（4分）假如一人造地球卫星做匀速圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（）
A．根据公式v＝rω，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F＝，可知卫星所受的向心力将减小到原来的
C．根据万有引力公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的
D．根据公式F＝和万有引力公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的
【解答】解：A、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的角速度ω＝随
着变化，所以，不能用公式v＝rω讨论卫星的线速度变化，故A错误；B、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度v＝随着变化，所以
不能用公式F＝m讨论卫星的向心力变化，故B错误；
C、根据公式F＝，可知地球提供的向心力将减少到原来的，故C正确；
D、根据上述B和C给出的公式，卫星的线速度v＝，可知卫星运动的线速
度将减少到原来的，故D正确；
故选：CD。

11．（4分）航天器完成维修地球高轨道卫星任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆形轨道Ⅱ，B点为椭圆形轨道Ⅱ的近地点，如图所示．关于航天器的运动，下列说法中正确的有（）
A．在轨道Ⅱ上经过A点时的速度小于经过B点时的速度
B．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时航天器要在A点制动减速
C．在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度大于轨道Ⅱ经过A点时的加速度
D．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
【解答】解：A、根据开普勒第二定律可知航天飞机在远地点A的速度小于在近地点B的速度，故A正确；
B、从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时航天器要在A点制动减速，需要的向心力减小，做近
心运动，故B正确；
C、根据牛顿第二定律得a＝在轨道Ⅱ上经过A的加速度应等于在轨道Ⅰ上经
过A的加速度，故C错误；
D、由开普勒第三定律知，在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的
周期，故D正确。

故选：ABD。

12．（4分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，两颗恒星的质量分别为m1和m2，半径分别为r1和r2，角速度分别为ω1和ω2，线速度分别为v1和v2，则下列关系式中正确的是（）A．ω1：ω2＝1：1B．ω1：ω2＝r1：r2
C．v1：v2＝r1：r2D．v1：v2＝m2：m1
【解答】解：双星做圆周运动的角速度大小相等，故，故A正确，B错
误；
靠相互间的万有引力提供向心力，知向心力大小相等，根据万有引力提供向心力，有
得
根据v＝ωr
得，故C正确，D正确
故选：ACD。

三、实验题（本题10分，每空2分，13题4分，14题6分）
13．（2分）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面说法正确的是（）
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须由静止释放小球
D．记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木块上的白纸（或方格纸）相接触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
【解答】解：A、通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动。

故A正确。

B、因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，
以保证获得相同的初速度，故B错误，C正确。

D、因平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，在相同时间里，位移越来越大，
因此木条（或凹槽）下降的距离不应是等距的，故D错误；
E、做平抛运动的物体在同一竖直面内运动，固定白纸的木板必须调节成竖直，
小球运动时不应与木板上的白纸相接触，以免有阻力的影响，故E正确；F、将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，平滑的曲线把各点连接起
来，故F错误；
故选：ACE。

14．（2分）某同学在空中某一高度将一小球水平抛出，取抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，得到其运动的轨迹方程为y＝ax2（a为已知量），重力加速度为g．则根据以上条件可以求得（）A．物体距离地面的高度
B．物体作平抛运动的初速度
C．物体落地时的速度
D．物体在空中运动的总时间
【解答】解：对于平抛运动，根据x＝v0t得，t＝，则y＝＝。

因为y＝ax2，则a＝，由此可以求出平抛运动的初速度v0．由于高度y未知，
无法求出运动的时间，无法求出竖直分速度以及落地的速度。

故B正确，A、
C、D错误。

故选：B。

15．（6分）在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐。

将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。

用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g。

①用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么小球做圆周运动中需要的向心力表达
式为F n＝。

②通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动中外力
提供的向心力表达式为F＝；
③改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的﹣h关系图象，
可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为。

【解答】解：①根据向心力公式：F n＝m，而v＝，T＝
得：F n＝；
②如图由几何关系可得：F n＝mgtanθ＝mg；
③由上面分析得：mg＝，
整理得：＝•h
故斜率表达式为：；
故答案为：①；
②；
③。

四．计算题（本题共42分）
16．（8分）在光滑平台上开有一小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一个质量
为1 kg的物体A，另一端连接质量也为1 kg的物体B，如图所示，已知O与物体A之间的距离为25cm，开始时物体B与水平地面接触，取g＝10m/s2，问：
（1）当物体A以角速度ω＝4rad/s旋转时，物体B对地面的压力多大？
（2）要使物体B脱离地面，则物体A旋转的角速度至少为多大？
【解答】解：（1）当物体A以角速度ω＝4rad/s旋转时，绳子的拉力为：
，
B受重力、支持力和绳子的拉力，由于B处于静止，合力为零，则B所受的支持力为：N＝m B g﹣T＝10﹣4＝6N．
由牛顿第三定律知，B物体对地面的压力为：N′＝6N．
（2）当物体开始脱离地面时，B对地面的压力为0，此时绳子的拉力为：T′＝m B g＝10N，
又因为：，
解得物体A此时的角速度至少为：．
答：（1）物体B对地面的压力为6N．
（2）物体A旋转的角速度至少为rad/s．
17．（10分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．
（1）求绳断时球的速度大小v
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
【解答】解：（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t1，
竖直方向上：d＝gt12，
水平方向上：d＝v1t1
解得：v1＝．
（2）设绳能承受的最大拉力为F m．
球做圆周运动的半径为R＝d
F m﹣mg＝m
解得：F m＝mg
答：
（1）绳断时球的速度大小v为．
（2）问绳能承受的最大拉力为mg．
18．（12分）以某一初速度从地球表面竖直上抛一个物体，能到达的最大高度为40m，某星球的半径约为地球半径的2倍，若在该星球上，以同样的初速度从表面竖直上抛同一物体，能到达的最大高度为5m．若不考虑地球和星球的自转的影响，求：
（1）该星球的质量约为地球质量的多少倍；
（2）在地球表面和该星球表面上分别从斜坡上的P点，沿水平方向以初速度v0抛出小钢球，小球都落在斜面上，斜坡的倾角α，求两小球从抛出到落到斜面上的位移之比？
【解答】解：（1）在星球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，
其上升的最大高度为：得：
由星球表面重力等于万有引力有：
可得
所以：
即该星球的质量约为地球质量的32倍；
（2）由平抛知识知，落在斜面上的物体，平抛的位移与水平方向的夹角满足：
可得落在斜面上的物体平抛运动时间t＝
在两个星球上平抛运动时间之比为：
＝
由于都落在斜面上，故位移之比＝
答：（1）该星球的质量约为地球质量的32倍；
（2）在地球表面和该星球表面上分别从斜坡上的P点，沿水平方向以初速度v0抛出小钢球，小球都落在斜面上，斜坡的倾角α，两小球从抛出到落到斜面上的位移之比为8：1．
19．（12分）我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年的时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注，以下是某位同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你回答：
（1）已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运行的周期为T，且把月球绕地球的运行近似看作是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运行的轨道半径．
（2）在月球表面质量为m的小球从水平面冲上竖直光滑半圆轨道到达B点时对轨道的压力为N，然后做平抛运动落在水平面上，平抛运动水平位移x AC为
，求月球第一宇宙速度．半圆轨道半径的4倍，已知月球的半径为R
月
【解答】解：（1）设地球的质量为M，月球的轨道半径为r，则：
…①
在地球表面有：
…②
由①②式得：
r＝…③
故月球绕地球运行的轨道半径为
（2）令小球在圆轨道上的半径为R，小球运动到B点，小球所受合力提供小球圆周运动向心力有：
④
离开B点小球做平抛运动有：
⑤
4R＝v B t ⑥
由④⑤⑥解得：月球表面的重力加速度
g′＝⑦
在月球表面重力等于万有引力：
⑧
第一宇宙速度是近星卫星运行的速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
⑨
由⑦⑧⑨解得：第一宇宙速度v＝＝
答：（1）已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运行的周期为T，且把月球绕地球的运行近似看作是匀速圆周运动．月球绕地球运行的轨道半径为；
（2）在月球表面质量为m的小球从水平面冲上竖直光滑半圆轨道到达B点时对轨道的压力为N，然后做平抛运动落在水平面上，平抛运动水平位移x AC为半圆轨道半径的4倍，已知月球的半径为R
，月球第一宇宙速度为．
月。