机械设计1第五篇

中主动轮齿数的连乘积之比。即
i1K
n1 nK
轮 轮 11至 至轮 轮 K K间 间所 所有 有主 从动 动轮 轮 积 积齿 齿数 数 (51的 的 ) 乘 乘
• 如右图所 示轮系由 7个齿轮 组成，形 成4对齿 轮啮合。 已知各轮 齿数，传 动比i15 为：
i1 5n n 1 5 i1i2 2 i3 3 '4 i4 '5 n n 1 2n n 3 2n n 3 4 'n n 4 5 ' z z 1 2z z 2 3z z 3 4 'z z 4 5 '
• 如图所示的轮系，若z1＝z3，z2 = z2’ ，则
i1H3nn1 3 nnH H
z2z3 z1z2'
1
解得
2nH=n1+n3
该轮系可以把两个输入运动合成一个运动输出。
下图所示汽车后桥差速器是差动轮系分解运动的典型实例。
五、其他
1. 如利用轮系可以使一个主动构件同时带动若干个从 动构件转动，实现分路传动。
3) 式中nG、nK、nH均为代数值，在计算中必须同时代入正、
负号，求得的结果也为代数值，即同时求得了构件转速的
大小和转向。
4) iHGK与iGK是完全不同的两个概念。iHGK是转化轮系中G、 K两轮相对于行星架H的相对转速之间的传动比；而iGK是
周转轮系中G、K两轮绝对转速之间的传动比。
5) 对于下图所示由圆锥齿轮组成的周转轮系，式(5-2)只适用 于其基本构件(1、3、H)之间传动比的计算，而不适用于 行星轮2。因为行星轮2和行星架H的轴线不平行，其转速 n2、nH不能按代数量进行加减，应按角速度矢量来进行运 算。
平行时，则其转化轮系传动比的一般计算式为
iG HKnnG K H H
nGnH nK nH
转 转化 化轮 轮G G系 系 至 至从 从 齿 齿K K轮 轮 所 所有 有主 从动 动轮 轮齿 齿数 数(5的 的 2乘 乘 ) 积 积
• 上式建立了nG、nK、nH与各轮齿数之间的关系。在进行轮 系传动比计算时，各轮齿数为已知，故在nG、nK、nH中只
• 轮系传动比————轮系中首、末两构件的角速度之比。计 算时，要确定其传动比的大小和首末两构件的转向关系。
• 定轴轮系各轮的相对转向用画箭头方法在图中表示，箭头方 向表明齿轮可见齿面圆周速度方向，如图所示。
• 定轴轮系的传动比等于该轮系中各齿轮副传动比的连乘积；
也等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与各对啮合齿轮
系称为定轴轮 系，如图所示。
定轴轮系
• 在运转过程中，若其中至少有一个齿轮的几何轴线位置相对 于机架不固定，而是绕着其他齿轮的固定几何轴线回转的轮 系称为周转轮系，如下图所示。
• 自由度F＝2的周转轮系称为差动轮系(图a)；自由度F＝1的d 定轴轮系称为行星轮系(图d)。
周转轮系及其转化
§5-2 定轴轮系及其传动比
要已知其中任意两个转速(含大小和转向)就可以确定第三 个转速(大小和转向)，从而可间接地求出周转轮系中各构 件之间的传动比。
• 应用上式时应注意：
1) 公式只适用于齿轮G、K和行星架H之间的回转轴线互相平
行的情况。
2) 齿数比前的“±”号表示的是在转化轮系中，齿轮G、K之
间相对于行星架H的转向关系，但它却直接影响到周转轮 系绝对转速求解的正确性。它可由画箭头的方法确定(图c)。
速变成为nH－nH＝0，因而行星轮的轴线就转化为“固定轴
线”。这样，周转轮系就转化为假想的“定轴轮系”(图c)， 称其为原周转轮系的转化轮系(转化机构)。
• 转化前后各构件的转速见下表。
构 原来的转 转化轮系中的转 构
件
速
速
件
1
n1
2
n2
n1H=n1-nH
3
n2H=n2-nH H
原来的转 速
n3 nH
第5章 轮 系
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5
轮系的类型 定轴轮系及其传动比 周转轮系及其传动比 复合轮系及其传动比 轮系的应用
§5-1 轮系的类型
• 由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。轮系可分为定轴轮 系和周转轮系。
– 在运转过程中， 各轮几何轴线的 位置相对于机架 是固定不动的轮
• 例 在右图所示的双排外 啮合行星轮系中，已知
各轮齿数z1＝100、z2＝ 101、z2’＝100、z3＝99。 试求传动比iH1。
• 解 在此轮系中，由于齿 轮3和机架固定在一起， 即n3＝0。由式(5-2)有 i1 H3 n n1 3 H Hn n1 3 n nH Hn 0 1 n n H Hz z1 2zz2 3 '
• 周转轮系中，中心轮1、3和行星架H均绕固定轴线转动，
称为基本构件。周转轮系中诸基本构件的轴线必须重合，
否则轮系不能运动。此关系是构成周转轮系必须满足的 基本条件之一，称为同心条件。
二、周转轮系的传动比
• 求解周转轮系传动比，常用的方法是转化轮系法。
• 假定给图a所示整个周转轮系加上一个绕O轴线回转、并与 行星架转速大小相等而方向相反的公共转速-nH (图b)，轮 系中各构件之间的相对运动关系保持不变，但行星架的转
80 4 20
因 为 2 与 2′ 两 轮 为 同 一 构 件 ， 所 以 n2′ ＝ n2 ＝ 150r/min，而齿轮4固定不动，故n4＝0，将以上数 值代入上式求得：
nH＝-30r/min nH为“-”，表示行星架H的转向与轮1转向相反。
§5-5 轮系的应用
一、实现较远的两轴之间传动
• 主、从动轴之间距离较 远时，用多级定轴轮系 实现大传动比，可使传 动外廓尺寸(图中实线所 示)较一对齿轮传动(图 中双点划线所示)小，节 约材料和减轻重量，且 制造、安装方便。
当首轮与末轮的轴线平行时，可以在传动比数值前冠以正、 负号，表示转向与首轮转向相同或相反。 对由圆柱齿轮组成的平面定轴轮系部分，由于内啮合时齿轮 的转动方向相同，而每经过一次外啮合齿轮转向改变一次， 若有m次外齿合，其转向就改变几次，因此可用(-1)m来确定 传动比前的“＋”、“－”号。
i1KnnK 1 （ 1） m轮 轮 1 1至 至K K 轮 轮 间 间所 所有 有主 从动 动 积 积 轮 轮齿 齿 (5数 数 1b) 的 的
• 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转轮系。 • 找周转轮系的一般方法是：先找出行星轮，支持行星轮的构
件就是行星架，几何轴线与行星架的回转轴线重合，且直接 与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮。
一组行星轮、行星架、中心轮构成一 个基本周转轮系。区分出各个周转轮 系以后，剩下的就是定轴轮系。
• 例 如右图所示轮系中，设已知各
2. 利用行星轮系还可在较小外廓尺寸下实现大功率传 动。
3. 利用轮系还可使输出构件实现复合运动，如下图所 示机械手手腕机构。
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得 所以
i1Hn nH 1 1zz1 2zz2 3' 11 10 0 1 9 0 10 90 11 0000
1 iH1 i1H 10000
传动比iH1为正，表示行星架H与齿轮1转向相同。 该例说明行星轮系可以用少数几个齿轮获得很大的传动 比。但要注意，这种类型的行星轮系传动，减速比 愈大，其机械效率愈低。一般不宜用来传递大功率。 如将其用作增速传动(即齿轮1低速输入，行星架H高 速输出)，则可能产生自锁。
转化轮系中的转 速
n3H=n3-nH nHH=nH-nH=0
• 表中原来的转速是指周转轮系中各构件相对于机架的绝对 转速；而转化轮系中各构件的转速(在转速的右上角带有角 标H)则是指各构件相对于行星架H的相对转速。
• 转化轮系是定轴轮系，可按定轴轮系传动比计算方法对转 化轮系进行求解。
• 在任一周转轮系中，当任意两轮G、K及行星架H回转轴线
由式(5-2) 可导出其传 动比
iH1
nH n1
z1 z2 z1
• 上式表明，如果齿数差z2-z1很小，则可获得较大的单级 传动比。当z2-z1＝1时，称为一齿差行星传动，此时iH1 ＝-z1，式中“－”号表示行星轮1与行星架H转向相反。
四、合成运动和分解运动
• 合成运动是将两个输入运动合成为一个输出运动；分解 运动是把一个输入运动按可变的比例分解成两个输出运 动。合成运动和分解运动都可用差动轮系实现。
• 例 在图示空间差动轮系中，已知各轮齿数z1=60，z2＝40， z2’＝z3＝20，n1＝n3＝60r/min，但是两轮转向相反，试 求行星架转速nH的大小、转向。
•
解
由式(5-2)有
i1H3nn13nnH H
z2z3 z1z2'
பைடு நூலகம்
将已知齿数和转速代入上式得
于是
i1H366 0 0nn H H6 4 0 02 20 0 3 2
如上图所示轮系中由齿轮1至齿轮4间的传动比可表示为
i14 n n 1 4( 1 )2z z1 2z z2 3z z3 4 ' z z1 2z z2 3z z3 4 '
§5-3 周转轮系及其传动比
一、周转轮系的组成
• 如图所示为一常见的周转轮系，它由中心轮(太阳轮)1、3、 行星轮2和行星架(又称系杆或转臂)H组成。
二、实现变速、变向传动
• 在主动转速和转
输入轴
向不变的情况下，
利用轮系可使从
动轴获得不同转
速和转向。
• 如图所示汽车变 速箱，按照不同 的传动路线，输 出轴可以获得四 挡转速(见下表)。
输出轴
三、获得大的传动比
• 采用周转轮系，可用较少的齿轮获得很大的传动比，如上 述例题双排外啮合行星轮系传动比可达10000。再如下图a 所示的少齿差行星传动也可获得大的传动比。
轮齿数，n1＝300r/min。试求行星 架H的转速nH的大小和转向。
• 解 该轮系是由齿轮1、2所组成的
定轴轮系和由齿轮2′、3、4与行星
架H所组成的周转轮系构成的一个
复合轮系。 • 定轴轮系部分有
i12nn12
z2 z1
402 20
得 周转轮系部分有
n2
150
r min
i2 H ;4n n2 4' n nH Hzz2 4'
nH 12
r min
nH为“＋”，这表示nH与n1转向相同。
§5-4 复合轮系及其传动比
• 由几个基本周转轮系或定轴轮系和周转轮系组成的轮系称为 复合轮系。
• 解复合轮系问题的首要任务是正确区分各个基本周转轮系和 定轴轮系，然后分别列出计算这些轮系的方程式，找出其相 互联系，最后连立求解方程，求出待求的参数。