天津市红桥区2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案

2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．0123
3333C C C C +++=（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
2．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7 B ．8
C ．9
D ．10
3．2×2列联表中a ，b 的值分别为（ ）
4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A ． B ．
C ．1
D ．
5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ） A ．身高一定是145cm B ．身高在145cm 以上 C ．身高在145cm 左右
D ．身高在145cm 以下
6．某射手射击所得环数的分布列如表，已知的数学期望E （）=8.9，则y 的值为（ ）
7．在二项式（22+）6的展开式中，常数项是（ ） A ．50 B ．60
C ．45
D ．80
8．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种
数是（）
A．672 B．616 C．336 D．280
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.
9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为．
10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．
11．已知（1﹣2）7=a0+a1+a22+…+a77，那么a1+a2+…+a7= ．
12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．
13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．
三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3+）n的展开式中各二项式系数之和为16．
（1）求正整数n的值；
（2）求展开式中项的系数．
15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．
16．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．
17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次
品的概率；
（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用表示取出的2件产品中次品的件数，求的分布列．
高二（理）数学（1706）
一、选择题 每题4分
9. 10 10. 40 11. -2 12.
815
13. 1200 三、解答题
A A 1434=72种；.........................6分
（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A A 33
33 ............................10分
=36种； ..........................12分 （列式不唯一，以答案为准）
16. 记E =｛甲组研发新产品成功｝，F =
｛乙组研发新产品成功｝，由题意知，P E ()=2
3
，P E ()=
13,P F ()=35，P F ()=2
5
，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都是相互独立的。

（Ⅰ）记H =｛至少有一种新产品研发成功｝，则H =E F ，于是，P H ()=P E ()P F ()=
⨯=
122
3515
， ....................................................................2分
故所求的概率为P H ()=P H -()=1-
=
213
11515。

......................................................4分 （Ⅱ）设企业可获得利润为X （万元），则X 的可能取值是0，100，120，220。

因为
P X ()==0P EF ()=
⨯=
122
3515
， ...................................................................5分 P X ()==100P EF ()=⨯=
133
3515， ...................................................................6分 P X ()==120P EF ()=⨯=
224
3515
， ...................................................................7分 P X ()==220P EF ()=
⨯=
236
3515
， ...................................................................8分 故所求的分布列为
...................................................................10分
故数学期望为E X ()=⨯
2015+⨯310015+⨯412015+⨯
6
22015
=140 ......................12分
.......................12分。