2013年高考数学填空、选择最密必考题释八

2013年高考数学填空、选择最密必考题释八
一、选择题
1. 复数17i i
+的共轭复数是a+bi （a,b ∈R ）,i 是虚数单位，则ab 的值是 A.－7
B. －6
C. 7
D. 6 答案：C
命题立题：考查复数的概念与四则运算。

解题思路：由于i i 71+=2)71(i i i +=1
7-+-i =7－i ，则其共轭复数a+bi=7+i ，那么ab =7×1=7； 易错点拔：容易错误理解复数的共轭复数及其相关概念而导致运算错误。

2．若{|10},{|30}A x x B x x =+>=-<，则A B = A ．(1,)-+∞
B ．(,3)-∞
C ．(1,3)-
D ．（1，3） 答案： C
命题立题： 本题考查了集合的概念，交集及集合运算，属于简单题.
解题思路： {}1|->=x x A ，{}3|<=x x B ，则A B ={}31|<<-x x
易错点拔： 本题可以利用数轴求解，可以防止错误的产生。

3．“0x >”是“0x ≠”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件[来源:Z 。

xx 。

]
答案：A
命题立题：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断的定义。

解题思路： 由0x >可得0x ≠一定成立；反之命题不成立，因为0x <也满足0x ≠。

举一反三：判断充分条件与必要条件实质是判断命题与逆命题的真假问题。

4. 在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合的是
答案：D
命题立题：考查抛物线的几何性质与椭圆.双曲线的方程与几何性质。

解题思路：由于抛物线y 2=4x 的焦点为F （1，0），选项A 中的椭圆的右焦点为（5
5，0），选项B 中的椭圆的右焦点为（2，0），选项C 中的双曲线的右焦点为（5，0），选项D 中的双曲线的右焦点为（1，0）；
易错点拔：对于椭圆与双曲线中的有关参数a.b.c 之间的关系容易混淆而导致错误。

5．设向量，1=+，则与夹角为
A ．3π
B ．2π
C ．23π
D ．34π
答案： C
命题立题： 本题考查了向量模，数量积，夹角公式等基础知识，考查了学生运算能力。

解题思路： 设α为a 与b 夹角，则[来源:学*科*网Z*X*X*K]
=-=-=⋅==+αα,2
1cos ,12,123π 易错点拔：不记得向量的模及不会应用向量的相关性质解题，导致错误。

6． 已知实数x ，y 满足1423x y x y -<+<<-<且，则23z x y =-可能取到的值是（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．8[来
源:Z&xx&]
答案：C[来源:学科网]
命题立题：本题主要考查线性规划的应用．
解题思路：实数x ，y 对应的平面区域如图：
由图得：当过点A （3，1）时，z=2x-3y 取最小值：3；当过点C （1，-2）时，z=2x-3y 取最大值：8．又因为平面区域的边界不能要，所以：3＜2x-3y ＜8．故在本题中z=2x-3y 可能取
到的值是：5．故选C ．[来源:学,科,网Z,X,X,K]
易错点拔：解决本题的关键一要注意到平面区域的边界不能要；二是准确做出线性约束条
件
下的可行域；再者搞清z 与直线截距之间的关系．
7．已知A 、B 、C 是不共线三点，则满足PAB PBC S S ∆∆=的点P 的轨迹是 （ ）
A ．两条平等线
B ．过B 点的两条直线（不含B 点）
C ．ABC ∠的平分线
D ．AC 边的中垂线 答案：B
命题立题：题考查轨迹问题，考查三角形面积的计算
解题思路：由题意，计算△PAB 和△PBC 的面积，可把PB 看成底，那么高就是分别从点A ，B 向PB 作垂线交垂线于M ，N 点
显然如果AM=CN ，则△PAB 和△PBC 的面积相等
①若P 在△ABC 内，假设AC 交BP 延长线于O 点，若AM=CN ，则△AMO ≌△CNO （AAS ），所以AO=CO ，所以点P 必在AC 边的中线上（除去点B ）
②①若P 在△ABC 外，若AM=CN ，则AC ∥BP ，所以点P 必在过点B 且平行AC 的直线（除去点B ）
综上所述，轨迹为过点B 与AC 的中点的连线的直线或过点B 且平行AC 的直线（均除去点B ）故选B ．
易错点拔：本题主要是不会等价转化致错，即，△PAB 和△PBC 的面积相等转化为高相等．
8. 函数f(x)的图象如右图所示，已知函数F （x ）满足F ′（x ）＝f （x ），则F （x ）的函数图象可能是
答案：B[来源:学科网] 命题立题：考查导数的几何意义.函数的图象及其关系等。

解题思路：由图知，由于F′（x ）＝f （x ），当x ∈（0，+∞）时，F′（x ）＝f （x ）>0，即F （x ）在（0，+∞）上为增函数；当x ∈（－∞，0）时，F′（x ）＝f （x ）<0，即F （x ）
在（－∞，0）上为减函数；当x=0时，F （x ）取得极小值；又当x ∈（0，+∞）时，F′（x ）＝f （x ）<1，则当x=1时，k=F′（1）<1，对比各选项中的图象，只有选项B 满足条件； 易错点拔：在利用导数判断函数的图象时，要注意函数的单调性.函数的极值等对函数解析式的影响。

9．设3tan ,sin cos 2
παπααα=<<-则的值
A ．122-+
B ．122--
C ．122+
D ．122-
答案： A
命题立题：本题考查了已知三角函数值求角和已知角求三角函数值，属于简单题，要注意三角函数的角的取值范围。

解题思路： παπαπα6
723,33tan =∴<<=， 2
32167cos 67sin cos sin +-=-=-ππαα 易错点拔：忽略α的范围，导致错误。

10．设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于M ，N ，则当|MN|达到最小时
t 的值为
A ．1
B ．12
C D
答案： D
命题立题：可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上2x ＞lnx 恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x 的值． [来源:学科网ZXXK]
解题思路：解：设函数y=f （x ）-g （x ）=2x -lnx ，求导数得
y/=2x-1x =221x x -当0＜x 时，y ′＜0，函数在(0上为单调减函数，
当x y ′＞0，函数在，+∞)上为单调增函数
所以当x= 2
时，所设函数的最小值为1 2 +1 2 ln2
所求t 的值为
2 易错点拔：不知道如何入手，或不能正确将问题转化为求自变量的值。

二、填空题
1．若}{n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且32211π=
S ，则6tan a 的值为 答案： 3-
命题立题： 本题考查了等差数列前n 项和、等差数列通向公式及求正切等基础知识。

解题思路： ()3tan 3
23221151121011116661111-=∴=∴==+=⨯+=a a a d a d a S ππ 易错点拔：不能正确利用等差数列的通项公式，即用6a 替换11S 中15a d +，导致不能正确求出答案。

2．若函数()()()a x x x f +-=1为奇函数，则()x f 单调递增区间为________. 答案： R
命题立题：本题考查了分段函数和奇函数等基础知识，考查了数形结合思想，题目有一定难度。

解题思路：若函数()()()a x x x f +-=1为奇函数，则a=0，∴()
x x x f 1)(-= 当x ≥0时，()12-=x x f 在[)+∞,0为单调递增区间，当x ＜0时，()12--=x x f 在)0,(-∞上为增函数
易错点拔：不能正确表示()x f 的解析式，是问题不能解决的关键。

3．一个几何体的三视图中，正视图和侧视图均是边长为2的正三角形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的表面积为_____．
答案 命题立题： 本题考查三视图及圆锥体的表面积，属于基础题，考查了学生的数形结合、转化与化归思想，考查了学生的空间想象能力。

解题思路： 这个几何体为圆锥体，圆的半径为1，圆锥的高为3，则圆锥的表面积为
3
3231231ππ=⨯⨯⨯ 易错点拔：不能根据题目当中的条件得出几何体的形状，是错误的关键。

4. 设1)n 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M ，8，N 三数成等比数列，则展开式中第四项为＿＿＿＿
答案：－160x
命题立题：考查二项式定理及其应用，等比数列的性质等。

解题思路：由题意可知令x=1，则有M=（2×31－1）n =1，又有N=2n
，而M ，8，N 三数成等比数列，则有MN=82=64，可得N=2n =64，则n=6，那么展开式中T 4=36C （23x ）3（－1）3
=－160x ；
易错点拔：二项展开式的通项公式要熟练记忆，这也是最容易出错的知识点之一。

5．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且当12()()f x f x =时，总有12x x =，则称()f x [来
源:学。

科。

网Z 。

X 。

X 。

K]
为单函数。

例如，函数()21()f x x x R =+∈是单函数。

下列命题：
①函数()f x 2()x x R =∈是单函数；
②若()f x 为单函数，1212,x x A x x ∈≠且，则12()();f x f x ≠
③若:f A B →为单函数，则对于任意b B ∈，它至多有一个原象；
④函数()f x 在A 上具有单调性，则()f x 一定是单函数。

其中为真命题的是 。

（写出所有真命题的序号）[来源:]
答案：②③④
命题立题：本题是一个新定义的题，解题的关键是理解定义，依据单函数的定义，得到单函数的性质是解题的关键[来源:学科网]
解题思路：因为2212x x =时不能得到12x x =，根据单函数定义，2
()f x x =不是单函数。

命题②③④ 根据定义容易判断都是正确的。

易错点拔：解答本题时经常出现由于新定义理解不到位致错。

出师表
两汉：诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。

诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。

若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。

侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。

将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。

亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。

先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。

侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。

臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。

先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。

后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。

先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。

受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。

今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。

此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。

至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。

愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。

若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。

臣不胜受恩感激。

今当远离，临表涕零，不知所言。