辽宁渤海大学附属高级中学高三数学测试题四

辽宁渤海大学附属高级中学高三数学测试题四
一、选择题 (每小题4分)
1．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为 A ．
87 B ．83 C ．81 D ．31 2．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率
A ．
9
5
B ．
9
4 C ．
21
11 D ．
21
10
3. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 (A)5216 (B)25216 (C)31216 4．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3数字之和等于9的概率为
A ．
12513 B ．12516 C ．12518 D ．125
19
5 p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 A ．21p p B ．)1()1(1221p p p p -+-
D ．)1)(1(121p p ---
98%，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率
C ．C 54×0.984×0.02
D ．C 54×0.98×0.024
2019 D.2
1
36536550503653653655036550A - D.50
50365
3651A -
9、今有2台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞机目标的概率分别为0.9和0.85， 设发现目标的雷达台数为ξ，E ξ= A ．0.765
B ．1.75
C ．1.765
D ．0.22
10、已知随机变量ξ只能取三个值x 1,x 2,x 3 ，其概率依次成等差数列，则这个等差数 列的公差的取值范围是
A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-
41,41 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51,51 C.⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-31,31 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 二、填空题（每小题4分）
11、对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A=｛两次都击中飞机｝，B=｛两次都没击中｝，C=｛恰好有一弹击中飞机｝，D=｛至少有一弹击中｝，其中彼此互斥的事件是 ；互为对立事件是 。

12.一人口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个。

如果任意取出3个小球，那么其中恰有2个小球同颜色的概率是 （用分数表示）。

13．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2值作答）
14、若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.互之间没有影响.有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.
其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）.16、一个盒子中装有8个红球和2 设取出红球的次数为ξ，且12+=ξη，则=ηE 三、解答题（每小题8分）
17. 甲、乙两人进行五次比赛，如果甲或乙无论谁胜了三次，比赛宣告结束。

假定甲获胜的
3次的概率为b ，求a:b 的值。

甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只， ②B ：乙正好取得两只配对手套；
（Ⅱ）A 与B 是否独立？并证明你的结论．
19. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P 。

(1)如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P 的取值范围；
(2)如果P =
3
1
,当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率； (3)如果甲、乙两人比赛12局，那么甲恰好胜6局的概率可能是4
1
吗？为什么?
20．某射手射击目标，直到击中目标才能停止.若某射手射击到第n 次击中目标，设该射手击中目标的概率为P ，试求： （I ）射击次数)(n ≤ξξ的概率分布列； （II ）求射击n 次的数学期望.
高三数学答案
1—5ACDDB 6—10CCDBC
11.彼此互斥的事件是A 和B, A 和C, B 和C,B 和D ; 互为对立事件的是B 和D （考察对立
和互斥事件基本概念）12.
53 13.6313 14. 11
4 15. 1,3 16.4.2 1.28(ξ服从二项分布)
17. 解：（I ）以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，因此所求概率为：
P =⋅⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪=32313827
3
………………２分
（II ）乙3胜2败的场合C 42
，因而所求概率为：
P =⋅⎛⎝ ⎫⎭⎪⋅⎛⎝ ⎫
⎭⎪=61323881
32
………………４分
（III ）甲先胜3次的情况有3种：3胜无败，3胜1败，3胜2败
其概率分别为82782716
81、、 于是a =++=
827827168164
81
………………６分 乙获胜概率b =-=
1648117
81
∴=a b ：17
64
………………８分
18． （2004年江苏省南通市高三第一次调研考试第18题，本小题满分12分）
12
……………………… ２分 ……………………… ４分 163 , ()()P A P B =181
， B 是不独立的． ……………………… ８分 ≤P ≤1).
A 独立重复试验n 次发生k 次. )1(4)1(63
2
2
P P P P -≤-⇒. 解得15
0≤≤=P P 或
. ２分 (2)设“比赛2局，甲全胜”为事件A,“比赛3局，前2局中甲胜1局，第3局甲胜”为事件B ，则“采取3局2胜制比赛规则，甲获胜”为事件A+B, 故27
731)311(31)3
1()()()(1
2
22
2=-+=+=+C C B P A P B A P ４分 (3) 设“比赛12局，甲恰好胜6局”为事件C ，则P(C)=6
6
6
12)1(P P C -
当P=0或P=1时。

显然P( C)=0<
4
1. 当0<P<1 时,P(C)=924[P(1-P)]6
≤62])21[(924P P -+=4
1
409610244096924=<. 故甲恰好胜6局的概率不可能是
4
1
. ８分 20．（I ）设射击次数ξ所取值为1，2，3，…，n
P
=……………………………………………………８分
n。