2009年湖南省永州市初中毕业学业水平考试及答案
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永州市 2009 年初中毕业学业水平考试试卷 数 学 （试题卷）
温馨提示： 1.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效．考生在 答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． ３.本试卷包括试题卷和答题卡．满分 120 分，考试时量 120 分钟．本试卷共三道大题， 25 个小题．如缺页，考生须声明． 一、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 1． 2009 的相反数是 ． c d 2．函数 y 4 2 x 的自变量 x 的取值范围是 ． 1 2 （第 3 题） 3 4 a
A． x(4 x)
B． 2 x(2 x)
24 25 24 D． x(2 x) 25
9 D 10 4 3
C 8 2 1 O 6 5 11 E
14
B
16． 右图是蜘蛛结网过程示意图， 一只蜘蛛先以 O 为 OD、 起点结六条线 OA、OB、OC、 OE、OF 后，再从线 OA 上某点开始按逆时针方向 OB、OC、 OD、 OE、 OF、 依次在 OA、 OA、OB、 …上结网，若将各线上的结点依次记为 1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第 200 个结点 在（ ） A．线 OA 上 B．线 OB 上 OC C．线 上 D．线 OF 上
= 2 3 2 3 1 3 3 9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 =8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 18．解：
A
O C x=1
F
B
x
P
（第 25 题）
永州市 2009 年初中毕业学业水平考试
数学参考答案及评分标准
一、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 1． 2009 2． x ≤ 2 ３．180
5) ４．＜ 5． (4，
6．
1 2
7．1 8．11.9
二、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 9．C 10．D 11．C 12．A 13．B 14．A 三、解答题 17． 解： 4cos30°-
3．如图，直线 a、 b 分别被直线 c、 d 所截，如果 1 2 ， 那么 3 4 度． 4．已知 a b， 则
1 ac 2
1 b c （填＞、＜或＝） ． 2
b
5) ，则点 A 关于 x 轴的对称点 A′ 5 ．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (4， 的坐标
请根据以上图表信息回答下列问题： （1）请将以上统计表和扇形统计图补充完整； （2）若规定 60 分以下（不含 60 分）为“不合格” ，60 分以上（含 60 分）为“合格” ，80 分以上（含 80 分）为“优秀” ，试求该样本的合格率、优秀率； （3）在（2）的规定下，请用上述样本的有关信息估计该县本次毕业会考中数学成绩优秀的 人数和不合格的人数．
x 1 x2 1 x 其中 x 2009． ， 2 2 x 1 x 1 x x
19． （本小题 6 分）如图所示是一块破损的正八边形窗户玻璃的图形，请你利用对称或其它 有关知识补全图形． （用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
E D
F M
C N B A （第 19 题）
20． （本小题 8 分） 为了了解我市某县参加 2008 年初中毕业会考的 6000 名考生的数学成绩， 从中抽查了 200 名学生的数学成绩（成绩为整数，满分 120 分）进行统计分析，并根据抽查 结果绘制了如下的统计表和扇形统计图： 成绩 （分） 59.5 分以下 人数 28 59.5~69.5 44 69.5~79.5 46 79.5~89.5 89.5~99.5 99.5 以上 32
为 ． 6．今年“五·一”期间，小亮一家三口人决定去旅游，小亮的理想景点为朝阳公园和浯溪 公园， 爸爸的理想景点为柳子庙， 妈妈的理想景点为阳明山， B 他们把四个景点写在四张相同的卡片上，采用抽签的办法来 确定一个旅游景点，那么，抽到小亮的理想景点的概率 为 ． 7 ． 若 实 数 a 满 足 a 2a 3， 则 3a 6a 8 的 值
A E B （第 21 题） F C
D
22． （本小题 8 分）某工厂为了扩大生产规模，计划购买 5 台 A、B 两种型号的设备，总资 金不超过 28 万元， 且要求新购买的设备的日总产量不低于 24 万件， 两种型号设备的价格和 日产量如下表．为了节约资金，问应选择何种购买方案？ A 价格（万元/台） 日产量（万件/台） 6 6 B 5 4
x2 1 x( x 1) = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 · 2 ( x 1)( x 1) x 1
P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点 P 与 B 、 C 不重合） ，过点 P 作 y 轴
的平行线交 BC 于点 F． （1）求该二次函数的解析式； （2）若设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PF 的长． ， （3）求 △PBC 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标． y
则这 50 名学生的体育测试成绩的众数、中位数分别为（ ） A．24，24 B．8，24 C．24，23.5 D．4，23.5 15．用长 4 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 据题意列出关于 x 的方程为（ ）
24 2 米， 若设它的一边长为 x 米，根 25
24 25 24 C． x(4 2 x) 25
15．D 16．B
32 (
5 1 1 )° 27 ( ) 2 2 3
= 4
3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 2 3 1 3 3 2 2 1 3
2 2
为 ． 8．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高 度，他们在离旗杆 6 米的 A 处，用高为 1.5 米的仪器测得旗 杆顶部 B 处的仰角为 60 °，如图所示，则旗杆的高度为 米． （已知 3 ≈1.732， 结果精确到 0.1 米）
A D
60° E
C
（第 8 题）
二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．每小题只有一个正确选项，请将 正确选项的代号填涂在答题卡的答案栏内． ） 9． 永州市高度重视科技创新工作， 全市科技投入从 “十一五” 初期的 3.01 亿元， 增加到 2008 年的 6.48 亿元．请将 6.48 亿用科学记数法（保留两个有效数字）记为（ ） A． 6.48 10
x 1 x2 1 x 2 2 x 1 x 1 x x
=
x 1 x2 1 x · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 2 x 1 x 1 x( x 1)
7
13
A
12 F
（第 16 题）
三、解答题（本题 9 个小题，共 72 分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
2 5 1 1 ． 17． （本小题 6 分）计算： 4 cos 30° 3 2 2 °- 27 3
18． （本小题 6 分）先化简，再求值．
8
B． 6.4 10
8
C． 6.5 10
8
D． 6.5 10
9
10．如图，在长方体的数学课本上放有一个圆柱体，则它的主视图为（
）
A. （第 13 题）
B.
C. ） B． x · x x
2 3 6
D.
11．下列计算中，正确的是（ A． x x x
2 3 5
C． ( x2 )5 ( x5 )2 0
（1）如图①所示是一个半径为 程． （3） 如图③所示， 在②的条件下， 一只蚂蚁从 A 点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线 PA 上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程． P P
B′
B
A
A
A 图①
A 图② （第 24 题）
A 图③
25． （本小题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、C 的坐标分别为 (1 ，、， 0) (0 3)， 点 B 在 x 轴上．已知某二次函数的图象经过 A 、 B 、C 三点，且它的对称轴为直线 x 1， 点
24． （本小题 10 分）问题探究：
3 ，高为 4 的圆柱体和它的侧面展开图， AB 是圆柱的一 2π 条母线， 一只蚂蚁从 A 点出发沿圆Байду номын сангаас的侧面爬行一周到达 B 点， 求蚂蚁爬行的最短路程． （探 A， 究思路： 将圆柱的侧面沿母线 AB 剪开， 它的侧面展开图如图①中的矩形 ABB′′ 则蚂蚁爬 行的最短路程即为线段 AB′ 的长） 2 （2）如图②所示是一个底面半径为 ，母线长为 4 的圆锥和它的侧面展开图， PA 是它的 3 一条母线，一只蚂蚁从 A 点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到 A 点，求蚂蚁爬行的最短路
O 为原点， 0) 经过 A、O 23． （本小题 10 分） 如图， 在平面直角坐标系内， 点 A 的坐标为 (3，，
两点作半径为
5 的 ⊙C， 交 y 轴的负半轴于点 B． 2
（1）求 B 点的坐标； （2）过 B 点作 ⊙C 的切线交 x 轴于点 D， 求直线 BD 的解析式．
y A O C B （第 23 题） D x
D． ( x3 y 2 )3 x6 y5
4) 在反比例函数 y 12．若点 M (3，
比例函数图象上的是（ ）
k (k 0，k是常数) 的图象上，则下列点中也在此反 x
4) A． (3，
3) B． (4，
4) C． (3，
4) D． (3，
13．下列命题是真命题的是（ ） A． 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B． 平移不改变图形的形状和大小 C． 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 D． 相等的弦所对的弧相等 14． 为了了解某校 2009 年初三学生体育测试成绩， 从中随机抽取了 50 名学生的体育测试成 绩如下表： 成绩 （分） 人数 15 1 18 4 19 3 20 4 21 2 22 3 23 2 24 8 25 5 26 5 27 4 28 4 29 3 30 2
79.5~89.5 89.5~99.5 99.5 以上 14% 11% 16% 22%
69.5~79.5
59.5~69.5 59.5 以下 （第 20 题）
21． （本小题 8 分） 如图， 平行四边形 ABCD，E、F 两点在对角线 BD 上， 且 BE DF， 连 结 AE，EC，CF，FA． 求证：四边形 AECF 是平行四边形．
温馨提示： 1.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效．考生在 答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． ３.本试卷包括试题卷和答题卡．满分 120 分，考试时量 120 分钟．本试卷共三道大题， 25 个小题．如缺页，考生须声明． 一、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 1． 2009 的相反数是 ． c d 2．函数 y 4 2 x 的自变量 x 的取值范围是 ． 1 2 （第 3 题） 3 4 a
A． x(4 x)
B． 2 x(2 x)
24 25 24 D． x(2 x) 25
9 D 10 4 3
C 8 2 1 O 6 5 11 E
14
B
16． 右图是蜘蛛结网过程示意图， 一只蜘蛛先以 O 为 OD、 起点结六条线 OA、OB、OC、 OE、OF 后，再从线 OA 上某点开始按逆时针方向 OB、OC、 OD、 OE、 OF、 依次在 OA、 OA、OB、 …上结网，若将各线上的结点依次记为 1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第 200 个结点 在（ ） A．线 OA 上 B．线 OB 上 OC C．线 上 D．线 OF 上
= 2 3 2 3 1 3 3 9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 =8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 18．解：
A
O C x=1
F
B
x
P
（第 25 题）
永州市 2009 年初中毕业学业水平考试
数学参考答案及评分标准
一、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 1． 2009 2． x ≤ 2 ３．180
5) ４．＜ 5． (4，
6．
1 2
7．1 8．11.9
二、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 9．C 10．D 11．C 12．A 13．B 14．A 三、解答题 17． 解： 4cos30°-
3．如图，直线 a、 b 分别被直线 c、 d 所截，如果 1 2 ， 那么 3 4 度． 4．已知 a b， 则
1 ac 2
1 b c （填＞、＜或＝） ． 2
b
5) ，则点 A 关于 x 轴的对称点 A′ 5 ．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (4， 的坐标
请根据以上图表信息回答下列问题： （1）请将以上统计表和扇形统计图补充完整； （2）若规定 60 分以下（不含 60 分）为“不合格” ，60 分以上（含 60 分）为“合格” ，80 分以上（含 80 分）为“优秀” ，试求该样本的合格率、优秀率； （3）在（2）的规定下，请用上述样本的有关信息估计该县本次毕业会考中数学成绩优秀的 人数和不合格的人数．
x 1 x2 1 x 其中 x 2009． ， 2 2 x 1 x 1 x x
19． （本小题 6 分）如图所示是一块破损的正八边形窗户玻璃的图形，请你利用对称或其它 有关知识补全图形． （用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
E D
F M
C N B A （第 19 题）
20． （本小题 8 分） 为了了解我市某县参加 2008 年初中毕业会考的 6000 名考生的数学成绩， 从中抽查了 200 名学生的数学成绩（成绩为整数，满分 120 分）进行统计分析，并根据抽查 结果绘制了如下的统计表和扇形统计图： 成绩 （分） 59.5 分以下 人数 28 59.5~69.5 44 69.5~79.5 46 79.5~89.5 89.5~99.5 99.5 以上 32
为 ． 6．今年“五·一”期间，小亮一家三口人决定去旅游，小亮的理想景点为朝阳公园和浯溪 公园， 爸爸的理想景点为柳子庙， 妈妈的理想景点为阳明山， B 他们把四个景点写在四张相同的卡片上，采用抽签的办法来 确定一个旅游景点，那么，抽到小亮的理想景点的概率 为 ． 7 ． 若 实 数 a 满 足 a 2a 3， 则 3a 6a 8 的 值
A E B （第 21 题） F C
D
22． （本小题 8 分）某工厂为了扩大生产规模，计划购买 5 台 A、B 两种型号的设备，总资 金不超过 28 万元， 且要求新购买的设备的日总产量不低于 24 万件， 两种型号设备的价格和 日产量如下表．为了节约资金，问应选择何种购买方案？ A 价格（万元/台） 日产量（万件/台） 6 6 B 5 4
x2 1 x( x 1) = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 · 2 ( x 1)( x 1) x 1
P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点 P 与 B 、 C 不重合） ，过点 P 作 y 轴
的平行线交 BC 于点 F． （1）求该二次函数的解析式； （2）若设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PF 的长． ， （3）求 △PBC 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标． y
则这 50 名学生的体育测试成绩的众数、中位数分别为（ ） A．24，24 B．8，24 C．24，23.5 D．4，23.5 15．用长 4 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 据题意列出关于 x 的方程为（ ）
24 2 米， 若设它的一边长为 x 米，根 25
24 25 24 C． x(4 2 x) 25
15．D 16．B
32 (
5 1 1 )° 27 ( ) 2 2 3
= 4
3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 2 3 1 3 3 2 2 1 3
2 2
为 ． 8．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高 度，他们在离旗杆 6 米的 A 处，用高为 1.5 米的仪器测得旗 杆顶部 B 处的仰角为 60 °，如图所示，则旗杆的高度为 米． （已知 3 ≈1.732， 结果精确到 0.1 米）
A D
60° E
C
（第 8 题）
二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．每小题只有一个正确选项，请将 正确选项的代号填涂在答题卡的答案栏内． ） 9． 永州市高度重视科技创新工作， 全市科技投入从 “十一五” 初期的 3.01 亿元， 增加到 2008 年的 6.48 亿元．请将 6.48 亿用科学记数法（保留两个有效数字）记为（ ） A． 6.48 10
x 1 x2 1 x 2 2 x 1 x 1 x x
=
x 1 x2 1 x · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 2 x 1 x 1 x( x 1)
7
13
A
12 F
（第 16 题）
三、解答题（本题 9 个小题，共 72 分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
2 5 1 1 ． 17． （本小题 6 分）计算： 4 cos 30° 3 2 2 °- 27 3
18． （本小题 6 分）先化简，再求值．
8
B． 6.4 10
8
C． 6.5 10
8
D． 6.5 10
9
10．如图，在长方体的数学课本上放有一个圆柱体，则它的主视图为（
）
A. （第 13 题）
B.
C. ） B． x · x x
2 3 6
D.
11．下列计算中，正确的是（ A． x x x
2 3 5
C． ( x2 )5 ( x5 )2 0
（1）如图①所示是一个半径为 程． （3） 如图③所示， 在②的条件下， 一只蚂蚁从 A 点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线 PA 上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程． P P
B′
B
A
A
A 图①
A 图② （第 24 题）
A 图③
25． （本小题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、C 的坐标分别为 (1 ，、， 0) (0 3)， 点 B 在 x 轴上．已知某二次函数的图象经过 A 、 B 、C 三点，且它的对称轴为直线 x 1， 点
24． （本小题 10 分）问题探究：
3 ，高为 4 的圆柱体和它的侧面展开图， AB 是圆柱的一 2π 条母线， 一只蚂蚁从 A 点出发沿圆Байду номын сангаас的侧面爬行一周到达 B 点， 求蚂蚁爬行的最短路程． （探 A， 究思路： 将圆柱的侧面沿母线 AB 剪开， 它的侧面展开图如图①中的矩形 ABB′′ 则蚂蚁爬 行的最短路程即为线段 AB′ 的长） 2 （2）如图②所示是一个底面半径为 ，母线长为 4 的圆锥和它的侧面展开图， PA 是它的 3 一条母线，一只蚂蚁从 A 点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到 A 点，求蚂蚁爬行的最短路
O 为原点， 0) 经过 A、O 23． （本小题 10 分） 如图， 在平面直角坐标系内， 点 A 的坐标为 (3，，
两点作半径为
5 的 ⊙C， 交 y 轴的负半轴于点 B． 2
（1）求 B 点的坐标； （2）过 B 点作 ⊙C 的切线交 x 轴于点 D， 求直线 BD 的解析式．
y A O C B （第 23 题） D x
D． ( x3 y 2 )3 x6 y5
4) 在反比例函数 y 12．若点 M (3，
比例函数图象上的是（ ）
k (k 0，k是常数) 的图象上，则下列点中也在此反 x
4) A． (3，
3) B． (4，
4) C． (3，
4) D． (3，
13．下列命题是真命题的是（ ） A． 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B． 平移不改变图形的形状和大小 C． 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 D． 相等的弦所对的弧相等 14． 为了了解某校 2009 年初三学生体育测试成绩， 从中随机抽取了 50 名学生的体育测试成 绩如下表： 成绩 （分） 人数 15 1 18 4 19 3 20 4 21 2 22 3 23 2 24 8 25 5 26 5 27 4 28 4 29 3 30 2
79.5~89.5 89.5~99.5 99.5 以上 14% 11% 16% 22%
69.5~79.5
59.5~69.5 59.5 以下 （第 20 题）
21． （本小题 8 分） 如图， 平行四边形 ABCD，E、F 两点在对角线 BD 上， 且 BE DF， 连 结 AE，EC，CF，FA． 求证：四边形 AECF 是平行四边形．