精选最新2019高中数学单元测试《平面解析几何初步》模拟考核题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．若直线l ：y ＝kx 3-与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角
的取值范围是（ ） A ．)3
,6[
π
π B ．)2,6(
π
πC ．)2
,3(π
π D ．]2
,6[
π
π（2002北京
文6）
方法一：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+-=++=⇒⎩⎨⎧=-+-=k k y k
x y x kx y 323
2632)32(306323 ∵交点在第一象限，∴⎩⎨
⎧>>0
0y x
∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+->++0
32326032)
32(3k
k k
∴k ∈（33，＋∞）∴倾
斜角范围为（
2
,6π
π）
2．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
A ．x-2y-1=0
B ．x-2y+1=0
C ．2x+y-2=0
D ．x+2y-1=0（2010安徽文4）
3．直线032=--y x 与圆9)3()2(2
2
=++-y x 交于E F 、两点，则EOF ∆（O 为原点） 的面积为_________________
4．设直线032=--y x 与y 轴的交点为P ，点P 把圆25)1(2
2=++y x 的直径分为两段，
则其长度之比为
（ ）
A ．3
773或
B ．7447或
C ．7557
或
D ．7667
或
二、填空题
5．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上恰有两个点到直线4x －3y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是 ▲ .
6．若圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)与圆(x ＋3)2＋(y －4)2＝36相交，则r 的取值范围是 ． 7．斜率为2的直线经过点)1,3(P ，直线的一般式方程是 ．
8．已知：x
xe x f =)(0，若)()(1
'x f
x f i i -=，则=)(2009x f
9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0 2)A ，，(2 0)B -，，(1 0)C ，， 分别以△ABC 的边AB AC 、向外作正方形ABEF 与ACGH
FH 的一般式方程为 .
10．已知直线3430x y +-=与直线340x y m ++=
11．圆x 2＋y 2－4x －2y ＋c ＝0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P 值是________．
12．已知直线l 过点P （2,1），且与直线350x y ++=垂直，则直线l 的方程为
13．由曲线1y x =+上的点向圆2
2
(3)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为 。

14． 已知圆的方程为0862
2
=--+y x y x ，设该圆过点()5,3的最长弦和最短弦分别为
AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为
15．以两点)1,3(--A 和)5,5(B 为直径端点的圆的方程是 ▲ ．
16．经过圆2
2
20x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线 方程是 ．10x y -+=（广东卷11）
（第50题图）
三、解答题
17．（本题满分18分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝16， 点F(1，0)，E 是圆C 上的一个动点，EF 的垂直平分线PQ 与CE 交于点B ，与EF 交于点D. ⑴求点B 的轨迹方程；
⑵当D 位于y 轴的正半轴上时，求直线PQ 的方程；
⑶当G 是圆上的另一个动点，且满足FG ⊥FE.记线段EG 的中点为M ，试判断线段OM 的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
18． 已知圆C ：2
2
30x y Dx Ey ++++=，圆C 关于直线10x y +-=对称，圆心在第二
（1）求圆C 的方程；（2）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程。

19． 已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线y x =-. （1）求圆C 的方程；
（2）若圆心在第一象限，点P 是圆C 上的一个动点，求2
2
y x +的取值范围．
20．已知直线1l ：(2)(3)50m x m y +++-=和2l ：6(21)5x m y +-=。

问m 为何值时，有： （1）1l ∥2l ？（2）1l ⊥2l ？
解答：由(2)(21)618m m m +-=+，得4m =或5
2
m =-
；…………………4分 当m =4时，l 1：6x +7y -5=0，l 2：6x +7y =5,即l 1与l 2重合；
当25-
=m 时，,566:,0521
21:21=-=-+-y x l y x l 即l 1∥l 2. ∴当2
5
-=m 时，l 1∥l 2. …………………7分
（2）由6(2)(3)(21)0m m m +++-=得1m =-或9
2
m =-；
∴当m =-1或m =-2
9
时，l 1⊥ l 2. …………………14分
21．已知：过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点．
(1)求实数k 的取值范围； (2)求证：AM →·AN →
为定值；
(3)若O 为坐标原点，且OM →·ON →
＝12，求k 的值．
22．已知实数,x y 满足2
2
410x y x +-+=，求： （1）y x -的最小值；
（2）2
2
2x y y ++的取值范围。

23
．
已
知
圆
22:(1)(2)25
C x y -+-=及直线
:(21)(1)74()l m x m y m m R +++=+∈
（1）求证：不论m 取何值，直线l 与圆C 恒相交； （2）求直线l 被圆C 截得的现场的最小值及此时的直线方程
24．求圆心为(2,3)-，一条直径的两个端点分别落在x 轴和y 轴上的圆的方程。

25．在等腰ABC 中，已知AB AC =,且点(1,0)B -。

点(2,0)D 为AC 的中点。

（1） 求点C 的轨迹方程
（2） 已知直线:40,l x y +-=求边BC 在直线l 上的射影EF 长的最大值。

26．过点()2,5A ，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l 的方程．
27．求过两直线240x y -+=和20x y +-=的交点，且与直线3450x y -+=垂直的直线的方程。

28．由圆2
2
4x y +=外一点()3,2P 向圆引割线PAB ，求AB 中点的轨迹方程．
29．已知圆22222240x y ax ay a a ++-+-=(04)a <≤的圆心为C ，直线:l y x m =+. （1）若4m =，求直线l 被圆C 所截得弦长的最大值；
（2）若直线l 是圆心下方的切线，当a 在(0,4]变化时，求m 的取值范围.
答案、（1）2）18m -≤≤-
30．如图，已知圆心坐标为的圆M 与x 轴及直线x y 3=分别相切于A 、B 两
点，另一圆N 与圆M 外切、且与x 轴及直线x y 3=分别相切于C 、D 两点．
(1）求圆M 和圆N 的方程；
(2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．。