最新精编2019年高一年级数学单元测试卷-常用逻辑用语模拟考核题库(含答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
常用逻辑用语
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．已知命题P:函数y=)1,0)(2(log ≠>+a a a ax a 的图象必过定点(-1,1);
命题q:若函数y=f(x-3)的图象关于原点对称，则函数f(x)关于点（3，0）对称；那么 ( ）
A ．“p 且q ”为真
B ． “p 或q ”为假
C ． p 真q 假
D ．p 假q 真(2006试题)
2．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的--------------------------------------------（ ）
(A)否命题必是真命题 (B)否命题必是假命题
(C)原命题必是假命题 (D)逆否命题必是真命题
3．命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为-----------------------------------------------（ ）
(A)若a b <，则a c b c +<+ (B)若a b ≤，则a c b c ++≤
(C)若a c b c +<+，则a b < (D)若a c b c ++≤，则a b ≤
4．”
“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件. （2009年上海卷理）
5．设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||
a b a b =成立的充分条件是（ ） A 、||||a b =且//a b B 、a b =- C 、//a b D 、2a b =
6．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）B
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件(2006试题)
7．条件:|1|1p x x ->-，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是---------（ ）
(A) 1a > (B) 1a ≥ (C) 1a < (D) 1a ≤
8．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（ ）
A ． 甲是乙的充分但不必要条件
B ． 甲是乙的必要但不充分条件
C ． 甲是乙的充要条件
D ． 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(2006试题)
9．双曲线2
21y x m -=的充分必要条件是
（ ）
A ．1
2m > B ．1m ≥ C ．1m > D ．2m >（2013年高考北京卷（文））
10．有四个关于三角函数的命题：
1p ：∃x ∈R, 2sin 2x
+2cos 2x =1
2 2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny
3p : ∀x ∈[]0,π4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π
其中假命题的是（ ）
A ．1p ，4p B.2p ，4p C.1p ，3p D.2p ，4p (2009海南宁夏理
5).
11． “b a <<0”是“b
a )41()41(>”的___________(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充
要”、“既不充分也不必要”中选填一种)条件．
12．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”
的 （ ）
（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件；(2006上海理)
13．设集合A={x |1x
x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件(2008福建理)
14．设1111()()1232f k k N k k k k
*=
++++∈+++,那么(1)()f k f k +-= . 15．命题“若α=
4
π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4
π，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4
π
16．已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是( )
(A)若a +b +c ≠3，则222a b c ++<3 (B)若a +b +c =3，则222a b c ++<3
(C)若a +b +c ≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a +b +c =3（2011山东文5）
1
二、填空题
17．0＜a ≤5
1是函数f （x ）=ax 2+2（a －1）x+2在区间（－∞，4]上为减函数的 条件
18． 下列四种说法：①命题“若22,2-≤≥≥x x x 或则”的否命题是“若22,2<<-<x x 则”；②“m=－2”是“直线(m ＋2)x ＋my ＋1=0与直线（m －2）x ＋(m ＋
2)y －3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a ，b ，则关系x 的二次方程x 2＋2a x －b 2＋1=0的两根都为实数的概率为161π-
；④过点（12，1）且与函数y=
1x
图象相切的直线方程是4x ＋y －3=0， 其中所有正确说法的序号是 ．
19．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤则p ⌝是 ．
20．已知甲：“2x >”、乙：“2x ≥”，那么甲是乙成立的______________________条件
21．在△ABC 中，“B =60°”是“A ，B ，C 成等差数列”的 ▲ 条件(指充分性和必要性)．
22． 命题:“R x ∈∃,0cos sin >+x x ”的否定是_______.
23．有下面四个命题：
①命题“若1m ≤，则220x x m -+=有实根”的逆否命题；②命题“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆命题；③命题“存在两个等边三角形，它们不相似”的否定；④命题“若A B B ⋂=,则A B ⊆”的逆否命题。

其中，所有真命题的序号是_______________
24．命题“x R ∃∈，210x x ++≤”的否定是 ．
25．若向量a ＝(x,3)(x ∈R)，则“x ＝4”是“|a|＝5”的________条件．
解析：a ＝(4,3)，a ＝42＋32＝5；当|a|＝5时，x ＝±4.
故“x ＝4”是|a|＝5的充分而不必要条件．
26．若命题“∃x ∈R ，x 2＋ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：由Δ＝a 2－4>0.得a <－2或a >2.
27．命题“若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数”的否命题是 ．
28．给出以下命题：
（1）在△ABC 中，sin sin A B >是A B >的必要不充分条件；
（2）在△ABC 中，若tan tan tan 0A B C ++>，则△ABC 一定为锐角三角形；
（3）函数y ={}sin ,1y x x π=∈是同一个函数；
（4）函数(21)y f x =-的图象可以由函数(2)y f x =的图象按向量(1,0)a =平移得到. 则其中正确命题的序号是 ▲ （把所有正确的命题序号都填上）．
A B
29．已知条件p:x ≤1，条件q ：
11<x ，则⌝p 是q 的 ▲ 条件.
30．一个原命题的否命题是“若,1=x 则022<-x x ”那么该原命题是 ，原命题的逆否命题是 命题（填“真”或“假”）．
31． “若a M ∉或a P ∉，则a M P ∉”的逆否命题是_ __ ___ __．
32．已知命题6:2≥-x x p ，Z x q ∈:，则使得“p 且q ”与“非q ”同时为假命题的所有x 组成的集合M ＝ {−1, 0, 1, 2}
33．在平面直角坐标系中，设点),(y x P ，定义||||][y x OP +=，其中O 为坐标原点． 对于以下结论：①符合1][=OP 的点P 的轨迹围成的图形的面积为2；
②设P 为直线0225=-+y x 上任意一点，则][OP 的最小值为1；
③设P 为直线),(R b k b kx y ∈+=上的任意一点，则“使][OP 最小的点P 有无数个”的必要不充分条件是“1±=k ”；其中正确的结论有____▲____(填上你认为正确的所有结论的序号)
34．设a R ∈，则“1a <”是“21a <”成立的 ▲ 条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）
35．“x ＞1”是“x ＞a ”的充分不必要条件，则a 的范围为 ．
36．对于命题p ：0>∃x ，使得022<-+x x ．则p ⌝为：_________．
37．已知p ：x ∈{x |一4＜x －a ＜4}，q ：x ∈{x |(x 一2)(3一x )＞0}，若¬p 是¬q 的充分条件，则实数a 的取值范围为 .
38．命题“x R ∀∈，22340x x -+>”的否定为 ．
39．已知命题:p “1,,420x x x m m +∀∈∃∈-+=R R ”，若命题p ⌝是假命题，则实数m
的取值范围是 ▲ .
40．“x 3=x ”是“x=1”的 必要不充分 条件．（5分）
41． 命题A ：|x －1|＜3，命题B ：(x ＋2)(x ＋a )＜0；若A 是B 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是 .
42．下列有关命题的说法中，错误．．
的是 ▲ (填所有错误答案的序号)． ①命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则
0232≠+-x x ”；
②“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；
③若p q 且为假命题，则p 、q 均为假命题．
43．给出下列四个命题： ①函数)32sin(π
-=x y 的图象可以由x y 2sin =的图象向右平移6
π个单位长度得到； ②函数x y 23⋅=的图象可以由函数x y 2=的图象向左或向右平移得到； ③设函数x x x f sin lg )(-=的零点个数为,n 则;6=n
④已知函数e e e x g m x m x m x f x ()(),3)(2()(-=++-=是自然对数的底数），如果对于任意,R x ∈总有0)(<x f 或,0)(>x g 且存在),6,(--∞∈x 使得,0)()(<x g x f 则实数m 的取值范围是)3,4(--.
则其中所有正确命题的序号是 ▲ .
44．命题“0>∀x ，0232
<+-x x ”的否定是_____________________________．
三、解答题
45．（本小题满分14分）
已知命题p ：∀x ∈[1,12]，x 2－a ≥0.命题q ：∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．
46．已知:p 关于x 的方程01m 2x =-+有实数解；
:q 函数1|m x |)x (f +-=在
），（2∞-上为减函数. 若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围. （本题满分14分）
47．已知a 为实数，p ：点(1,1)M 在圆22()()4x a y a ++-=的内部； q ：R,x ∀∈都有21x ax ++≥0. （1）若p 为真命题，求a 的取值范围；
（2）若q 为假命题，求a 的取值范围；
（3）若“p 且q ”为假命题，且“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．（本小题满分14分）
48．已知：p ：方程x 2-mx+1=0有两个不等的正根；q ：不等式|x-1|＞m 的解集为R 。

若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围。

（本小题满分14分）
49．命题p ：2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<使得，命题q ：2
,10x R ax x ∀∈++>恒成立。

若p q 或为真命题，p q 且为假命题，求实数a 的取值范围。

（本小题满分14分）
50．已知m R ∈，设P ：1x 和2x 是方程220x ax --=的两个根，不等式12|5|||m x x -≤-对任意实数[1,2]a ∈恒成立；:Q 函数324()()63
f x x mx m x =++++在(,)-∞+∞上有极值，求使“P 且Q ”为真命题的m 的取值范围.。