人教A版数学必修一安徽省芜湖一中高一上学期期中考试数学试题.docx

芜湖一中2012—2013学年第一学期期中考试
高一数学试卷
（考试时间：120分钟，满分100分）
本试卷分第I 部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题），考试结束后只需将答题
卡交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请
把正确的答案写在答题卷上）
1．设集合{M m =∈Z |32},m -<<{N n =∈N |13}n -≤≤，则M N =（ ） A ．{0,1} B ．{1,0,1}-
C ．{012}，，
D ．{1012}-，，，
2．设集合2
{|14},{|230},A x x B x x x =<<=--≤则R A
C B =（ ）
A ．(1,4)
B ．(3,4)
C ．(1,3)
D ．(1,2)(3,4)
3．已知点3
(
,3)3
M 在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为（ ） A ．12
()f x x = B ．12
()f x x
-
=
C ．2
()f x x =
D ．2
()f x x -=
4、函数
的定义域是（ ）
5．若函数1(),10
(),24,01x
x x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩
则4(log 3)f =（ ）
A ．
13
B ．
43
C ．3
D ．4
6.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）
A ．1y x =+
B ．3
y x =-
C ．1y x
=
D ．||y x x =
7.已知122
333222
(),(),(),335
a b c ===则（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．c b a <<
D ．b c a <<
8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)(),x x x x ∈+
∞≠有1212
()()
0,f x f x x x -<-则（ ）
A ．(3)(2)(1)f f f <-<
B ．(1)(2)(3)f f f <-<
C ．(2)(1)(3)f f f -<<
D ．(3)(1)(2)f f f <<-
9.函数2()1log f x x =+与1
()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
10．函数2
()2x f x x =-在定义域R 上的零点个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，若1()0,3
f =则不等式
127
(log )0f x >的解集是（ ）
A ．(3,)+∞
B ．1(0,)3
C ．(0,)+∞
D ．1(0,)
(3,)3
+∞
12．设偶函数()log ||a f x x b =+在(0,)+∞上是单调减函数，则(2)f b -与(1)f a +的大小关系是（ ）
A ．(2)(1)f b f a -=+
B ．(2)(1)f b f a ->+
C
．
(2)(1)
f b f a -<+
D ．不能确定
二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分，请把正确的答案写在答题卷上） 13．23(log 9)(log 4)⨯= 14．若函数
2()(1)2f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是
15．若直线2y a =与函数|1|(0x
y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围为 16．下列五个判断：
①若2
()2f x x ax =-在[1,)+∞上是增函数，则1;a = ②函数2ln(1)y x =-的值域是R ； ③函数||
2x y =的最小值是1；
④在同一坐标系中函数2x y =与2x
y -=的图像关于y 轴对称； ⑤当102
x <?
时，若4log x
a x <，则a 的取值范围是2(0,)2. 其中正确命题的序号是 （写出所有正确的序号）.
三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步
骤）
17．（本小题满分8分） 设全集是实数集R ,21
{3},{0}.2
A x
x B x x a =≤≤=+< （1）当4a =-时，求A B 和A B ；（2）若()R C A B B =，求实数a 的取值范围.
18．（本小题满分8分）
已知函数2
()22,[3,3].f x x ax x =++∈- （1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值;
（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在[3,3]-上为单调函数.
19．（本小题满分10分） 已知函数()1
x f x x =
+， （1）用函数单调性定义证明：()f x 在(1,)-+∞是增函数；
（2）试求2()21
x
x f x =+在区间[1,2]上的最大值与最小值.
20．（本小题满分10分）
已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2
()2f x x x =+. （1）求(0)f 值;
（2）求此函数在R 上的解析式；
（3）若对任意t ∈R ，不等式22
(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围. 21．（本小题满分12分）
已知函数2
23()()m m f x x m -++=∈Z 为偶函数，且(3)(5).f f < （1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；
（2）若()l o g [(
)](0a g x f x a x a =->且1)a ≠，是否存在实数,a 使()g x 在区间[2,3]上
的最大值为2，若存在，请求出a 的值,若不存在，请说明理由.
芜湖一中2012—2013学年第一学期期中考试
高一数学答题卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12 答案
二、填空题（本大题共有4小题，每题4分，共16分，把正确的答案写在横线上） 13．
14． 15．
16．
三、解答题（本大题共5小题，共48分，写出必要解题步骤或过程）
17．（8分）解：18.（8分）解：19．（10分）解：
20.（10分）解：
21.（12分）解：
芜湖一中2012—2013学年度第一学期期中考试答案
高一数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A
B
D
A
C
D
C
A
C
D
D
C
二、填空题（本大题共有4小题，每题4分，共16分，把正确的答案写在横线上） 13． 4
14．(,0]-? 15．1
02
a <<
16． ②③④ 三、解答题（本大题共5小题，共48分，写出必要解题步骤或过程） 17．（8分）解：
（1）当4a =-时, {|22},B x x =-<<则
1
{|
2},2
A B x x =≤< {|23}A B x x =-<≤ （2）若()R C A B B =，则{|3R B C A x x ⊆=>或1
}2
x <
1、当0a ≥时，,B =∅满足.R B C A ⊆
2、当0a <时，{|},B x a x a =--<<-又 ,R B C A ⊆则
11
0.24
a a -≤
⇒-≤< 综上，1.4
a ≥-
18.（8分）解：
（1）当1a =-时，2
()(1)1f x x =-+，对[3,3],x ∈-则 m i n m a x
(1)1,(3)17.
f f f
f ===-= （2）2
2
2
()22()2f x x ax x a a =++=++-的对称轴为,x a =-又()y f x =在[3,3]-上为单调函数，则
3a -≤-或3a -≥， 3a ∴≥或3a ≤-
19．（10分）解：
（1）任取12,(1,),x x ∈-+∞且12,x x <则 12121221121111
()()(1)(1)1111(1)(1)
x x f x f x x x x x x x --=---=-=++++++
12,(1,),x x ∈-+∞且12,x x < 121210,10,0x x x x ∴+>+>-< ，
12()()0,f x f x ∴-< 12()()f x f x ∴< ()f x ∴为(1,)-+∞上的增函数。

（2）令2,x
t =则[2,4],t ∈由（1）可知()1
t
g t t =+在[2,4]上为增函数，则 m i n 2(2),3f g ==
max 4(4).5
f g ==
20.（10分） 解：
（1）因为()f x 为R 上奇函数，所以(0)0f =.
（2）设0,x <则0,x ->则
2
2
()()2()2()f x x x x x f x -=-+-=-=-， 0x ∴<时，2
()2f x x x =-+，
22
2,0
().2,0
x x x f x x x x ⎧+≥⎪∴=⎨-+<⎪⎩
（3）
2()2f x x x =+在(0,)+∞上为增函数，且(0)0f =，()f x 为R 上奇函数
()f x ∴在R 上为增函数，
∴原不等式可变形为：22
22t t t k -<-，对任意t R ∈恒成立，
∴2
min (2)1k t t <-=-
21.（12分） 解：
（1）由条件知幂函数2
23
()()m
m f x x m -++=∈Z 在(0,)+∞上为增函数，则
2
230m m -++> 31,2
m ∴-<<
又,m Z ∈0m ∴=或1.
当0m =时，3
(),f x x =不满足()f x 为偶函数； 当1m =时，2
(),f x x =满足()f x 为偶函数； 2
().f x x ∴=
（2）2()log (),a g x x ax =-令2
()h x x ax =-，由()0h x >得：
(,0)
(,)x a ∈-∞+∞
()g x 在[2,3]上有定义，02a ∴<<且1,a ≠
2()h x x ax ∴=-在[2,3]上为增函数。

1、当12a <<时，max (3)log (93)2,a g g a ==-= 2
335
3902
a a a -±∴+-=⇒=
335
12,2
a a -+<<∴=
2、当01a <<时，max (2)log (42)2,a g g a ==-=
224015a a a ∴+-=⇒=-±
01,a <<∴此种情况不存在，
综上 ，存在实数335
2
a -+=
，使()g x 在区间[2,3]上的最大值为2.。