2024年中考数学真题分类汇编(全国)(第一期)专题07 一次方程(组)及其应用(32题)(原卷版)

专题07一次方程（组）及其应用（32题）
一、单选题
1．
（2024·福建·中考真题）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x 亿元，则符合题意的方程是（）
A ．()1 4.7%120327x +=
B ．()1 4.7%120327x -=
C ．
120327
1 4.7%
x
=+D ．
120327
1 4.7%
x
=-2．
（2024·贵州·中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（
）
A ．x y
=B ．2x y =C ．4x y =D ．5x y
=3．
（2024·广西·中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（
）
A ．1
345
x x x ++=B ．100
345
x x x
++=C ．3451
x x x ++=D ．345100
x x x ++=4．
（2024·四川南充·中考真题）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（
）
A ．779(1)x y x y
+=⎧⎨
-=⎩B ．779(1)x y
x y
+=⎧⎨
+=⎩C ．779(1)x y x y
-=⎧⎨
-=⎩D ．779(1)x y x y
-=⎧⎨
+=⎩5．
（2024·四川成都·中考真题）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出1
2钱，会多出4钱；每人出1
3
钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为
（）
A．
14
2
13
3
y x
y x
⎧
=+
⎪⎪
⎨
⎪=+
⎪⎩
B．
14
2
13
3
y x
y x
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=+
⎪⎩
C．
14
2
13
3
y x
y x
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
D．
14
2
13
3
y x
y x
⎧
=+
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
6．（2024·湖北·中考真题）《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为（）
A．
5210
258
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
2510
528
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
5510
258
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
5210
228
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
7．（2024·天津·中考真题）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（）
A．
4.5
0.51
y x
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
4.5
0.51
y x
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
4.5
1
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
4.5
1
x y
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
8．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（）
A．5B．4C．3D．2
9．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（）
A．
3240
4558
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
3540
4258
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
3558
4240
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
3458
5240
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
10．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有（）
A．5种B．4种C．3种D．2种
11．（2024·广东深圳·中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到
店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x 间，房客y 人，则可列方程组为（
）
A ．()7791x y x y +=⎧⎨
-=⎩B ．()7791x y x y +=⎧⎨
+=⎩C ．()7791x y x y
-=⎧⎨
-=⎩D ．()7791x y x y
+=⎧⎨
+=⎩12．
（2024·四川宜宾·中考真题）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（
）
A ．8箱
B ．9箱
C ．10箱
D ．11箱
13．
（2024·四川宜宾·中考真题）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（
）
A ．5天
B ．10天
C ．15天
D ．20天
14．
（2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（
）
A ．1.2110035060x +=
B ．1.2110035060x -=
C ．1.2(1100)35060
x +=D ．110035060 1.2
x -=⨯15．
（2024·山东威海·中考真题）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长x 尺，井深y 尺，则符合题意的方程组是（
）
A ．3441
x y x y -=⎧⎨
-=⎩B ．3441x y x y
+=⎧⎨
+=⎩
C ．43
14x
y x y ⎧-=⎪⎪⎨
⎪-=⎪⎩D ．43
14
x
y x y ⎧+=⎪⎪⎨
⎪+=⎪⎩二、填空题
16．（2024·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要
分钟．
17．（2024·贵州·中考真题）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是
．
18．（2024·江苏盐城·中考真题）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为尺．19．（2024·上海·
1，则x =
．
20．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是（从“甲槽”、
“乙槽”、“丙槽”中选填）
．
21．（2024·重庆·中考真题）我们规定：若一个正整数A 能写成2m n -，其中m 与n 都是两位数，且m 与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A 为“方减数”，并把A 分解成2m n -的过程，称为“方减分解”．例
如：因为26022523=-，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是
．把一个“方减数”A 进
行“方减分解”，即2A m n =-，将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ，若B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），则满足条件的正整数A 为
．
三、解答题
22．（2024·四川乐山·中考真题）解方程组：
4
{25
x y x y +=-=23．
（2024·陕西·中考真题）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h ；若爸爸单独完成，需2h ．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了3h ，求这次小峰打扫了多长时间．
24．
（2024·北京·中考真题）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b 阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A 类物质排放量不超过35mg /km ，
A ，
B 两类物质排放量之和不超过50mg /km .已知该型号某汽车的A ，B 两类物质排放量之和原为
92mg /km .经过一次技术改进，该汽车的A 类物质排放量降低了50%，B 类物质排放量降低了75%，A ，
B 两类物质排放量之和为40mg /km ，判断这次技术改进后该汽车的A 类物质排放量是否符合“标准”，并说
明理由.
25．（2024·江苏苏州·中考真题）解方程组：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩．
26．（2024·广西·中考真题）解方程组：23
21
x y x y +=⎧⎨
-=⎩27．
（2024·吉林·中考真题）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．
28．
（2024·河北·中考真题）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D ，E ，F 所对应的数依次为0，x ，12．
(1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求AB
AC的值；
(2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．29．（2024·安徽·中考真题）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B
，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：
农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）
A48
B39
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B
，这两种农作物的种植面积各多少公顷？
30．（2024·浙江·中考真题）解方程组：
25 4310 x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-⎩
31．（2024·江苏连云港·中考真题）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：
邮购数量1~99100以上（含100）
邮寄费用总价的10%免费邮寄
折扇价格不优惠打九折
若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？
32．（2024·江苏苏州·中考真题）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次
A站B站C站
发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻
D10018：009：309：5010：50
G 10028：25途经B 站，不停车10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
(1)D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；
(2)记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①
1
2
v v =______；②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d -=，求t 的值．。