1.5第2课时平方差公式的运用PPT课件(北师大版)
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=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(24－1)(24+1)]÷(2－1) =(28－1)÷(2－1) =28－1．
内容
两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差
平方差 公式
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
(2) (y+2) (y－2) – (y－1) (y+5) .
解：(y+2)(y－2)－ (y－1)(y+5) = y2－22－(y2+4y－5) = y2－4－y2－4y+5 = －4y + 1.
1.(x－y)(x+y)(x2+y2)； 解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；
2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_2_8_－__1_． 解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)
解：(1)原式=(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1=2499；
(2)原式=(13＋0.2)×(13－0.2) ＝132－0.22 ＝169－0.04＝168.96.
(3)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)
=3x2－5x－10.
5.计算: (1) 202X2 －202X×202X; 解:202X2－202X×202X =202X2－(202X＋1)(202X－1) =202X2－(202X2－1) =202X2－202X2＋1 =1.
a
a
b
a-b (a+b)(a-b)
a
b
b a-b
(a+b)(a-b)=a2-b2
a
a
a2
a
a a2-b2
b
b
a
1 2
(a+b)(a-b)
a
1 2
(a+b)(a-b)
b
b
a
(a+b)(a-b)
a
=
a2-b2
b
b
2 平方差公式的运用
想一想： （1）计算下列各式，并视察他们的共同特点：
6×8=48 14×16=224 69×71=4899 7×7=49 15×15=225 70×70=4900
注意
2.抓住 “一同一反”这一特征，只 有两个二项式的积才有可能应用平 方差公式；不能直接应用公式的， 要经过变形才可以应用
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请 用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？
(a+b)(a−b)=a2−b2
例1 计算: (1) 103×97;
解: 103×97 =(100+3)(100－3) = 1002－32 =10000 – 9 =9991；
(2) 118×122. 解: 118×122 =(120－2)(120＋2) = 1202－22 =14400－4 =14396.
注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
例2 计算： (1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) . 解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2
=a4－a2b2+a2b2
=a4; (2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)
=4x2－25－4x2+6x =6x－25.
例3 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给 了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这 块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租 给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认 为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：
原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16. ∵a2＞a2－16， ∴李大妈吃亏了．
第一章 整式的乘除1.5 整的乘法第2课时 平方差公式的运用
1 平方差公式的几何验证
将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪 下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能 表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a+b)(a−b)
=
a2−b2
几何验证平方差公式
a+b
a
a-b a
b
b
b
b
(a b)(a b) a2 b2
1.已知a=7202,b=721×719；则（ B ）
A.a=b
B.a>b
C.a<b
D.a≤b
2.97×103=(100－3)×( 100+3)=(1002－32). 3.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是__x_=_4__.
4.利用平方差公式计算： （1）51×49； （2）13.2×12.8； （3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
内容
两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差
平方差 公式
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
(2) (y+2) (y－2) – (y－1) (y+5) .
解：(y+2)(y－2)－ (y－1)(y+5) = y2－22－(y2+4y－5) = y2－4－y2－4y+5 = －4y + 1.
1.(x－y)(x+y)(x2+y2)； 解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；
2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_2_8_－__1_． 解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)
解：(1)原式=(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1=2499；
(2)原式=(13＋0.2)×(13－0.2) ＝132－0.22 ＝169－0.04＝168.96.
(3)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)
=3x2－5x－10.
5.计算: (1) 202X2 －202X×202X; 解:202X2－202X×202X =202X2－(202X＋1)(202X－1) =202X2－(202X2－1) =202X2－202X2＋1 =1.
a
a
b
a-b (a+b)(a-b)
a
b
b a-b
(a+b)(a-b)=a2-b2
a
a
a2
a
a a2-b2
b
b
a
1 2
(a+b)(a-b)
a
1 2
(a+b)(a-b)
b
b
a
(a+b)(a-b)
a
=
a2-b2
b
b
2 平方差公式的运用
想一想： （1）计算下列各式，并视察他们的共同特点：
6×8=48 14×16=224 69×71=4899 7×7=49 15×15=225 70×70=4900
注意
2.抓住 “一同一反”这一特征，只 有两个二项式的积才有可能应用平 方差公式；不能直接应用公式的， 要经过变形才可以应用
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请 用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？
(a+b)(a−b)=a2−b2
例1 计算: (1) 103×97;
解: 103×97 =(100+3)(100－3) = 1002－32 =10000 – 9 =9991；
(2) 118×122. 解: 118×122 =(120－2)(120＋2) = 1202－22 =14400－4 =14396.
注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
例2 计算： (1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) . 解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2
=a4－a2b2+a2b2
=a4; (2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)
=4x2－25－4x2+6x =6x－25.
例3 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给 了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这 块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租 给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认 为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：
原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16. ∵a2＞a2－16， ∴李大妈吃亏了．
第一章 整式的乘除1.5 整的乘法第2课时 平方差公式的运用
1 平方差公式的几何验证
将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪 下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能 表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a+b)(a−b)
=
a2−b2
几何验证平方差公式
a+b
a
a-b a
b
b
b
b
(a b)(a b) a2 b2
1.已知a=7202,b=721×719；则（ B ）
A.a=b
B.a>b
C.a<b
D.a≤b
2.97×103=(100－3)×( 100+3)=(1002－32). 3.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是__x_=_4__.
4.利用平方差公式计算： （1）51×49； （2）13.2×12.8； （3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).