气溶胶力学习题

气溶胶力学第一章习题
1、推导多谱气溶胶粒子从静滞气体中沉降在水平表面上的速率公式。

量纲是单位时间单位面积上的粒子数目。

假设斯托克斯（Stokes ）定律适合求沉降末速度，以适当的矩量表示你的答案。

2、一气溶胶起始粒数分布函数是()
p d n 0。

（a ）使这个气溶胶与体积为原有体积q 倍的滤过空气相混合，新形成的气溶胶的分布函数为何?
（b ）该原始气溶胶由3.5%（重量比）的海盐微滴所组成，在和等体积的干燥、滤过的空气混合以后，全部水分均予蒸发。

那么，新的分布函数是怎样的?（水分蒸发后的气体体积忽略不计）
（C ）原始气溶胶以与粒子表面积成比例的速率损失每一尺度范围内的粒子，推导分布函数随时间和粒子直径而变化的公式。

在所有情况下，都要利用起始分布与可能需要的任何其它的变量来表示你的答案，给全部变量下定义。

3、大气气溶胶的谱分布有时遵循下面形式的幂函数定律： ()=p d d n 常数4P
d V ⨯ 试中，V 是分散物质的体积分数（单位体积空气中的气溶胶体积）。

实用时，这个公式通常适用于尺度范围约0.1到5微米的粒子。

试证明，遵从这种定律的气溶胶混合所造成的尺度谱分布，也遵守同样的定律。

混合之前，气溶胶具有不同的体积分数。

4、气溶胶粒子吸附某种化学核素，其吸附量与粒子表面积成比例。

推导出这种核素相对于粒子尺度谱分布的公式（在ν到ν+d ν尺度范围内，该粒子尺度以单位体积气体中核素的质量来表示）。

用ν和()υn 表示你的答案。

定义你引进的各个常数。

5、据1969年8月和9月测量结果，平均后的帕萨迪纳气溶胶尺度谱分布函数()p p d d N d n ∆∆≈/列于附表。

（a ）试确定粒子平均直径（微米）。

（b ）确定粒子质量中值直径，亦即较大粒子质量等于较小粒子质量时的直径。

（c ）估算和这个分布相应的单位体积空气中颗粒物质的总表面积。

（d ）光化学烟雾的许多组分（如自由基）是极其活泼的。

假定这些核素在一个受冲击的表面上遭到破坏，而且于破坏之后，不在受冲击的气溶胶表面上恢复。

试估计这样的核素浓度减到原始浓度1/10所需要的时间。

设由分子运动论公式给出了气体中分子与表面碰撞的速率。

2/12⎪⎭
⎫ ⎝⎛=M RT c πβ
试中，M是碰撞核素的分子量=100克/克分子（假设），R是气体常数（8.3⨯107尔格/0K.克分子），T是绝对温度（300K，假设），C是活性核素的浓度。

（e）利用图1.7中硫相对于粒子尺度谱分布的数据，确定粒子的硫浓度与粒子尺度的函数关系。

以每立方厘米气溶胶内硫的克数作为粒子尺度的函数的形式，来表达你的计算结果。

注意：该数据不代表同一气溶胶样品，因此，需把计算值看成是近似值。

（f）试证明习题3的幂定律大体上适用于该数据，并估算常数值。

附表平均1969年8月—9月在帕萨迪纳测量的结果而得出的粒子尺度谱分布函数
粒子总体积=58.1微米3/厘米3
气溶胶力学第二章习题
1、试证明方程（2.6）的解满足一维扩散方程，并证明与平板相平行的单位横截面气体内的粒子总数是守恒的。

2、像刚体弹性圆球那样起作用的二元气态分子混合物，其扩散系数的一级近似值可由下试
求得：
2/121212212)()(23⎭⎬⎫⎩⎨⎧++=m m m m kT d d p kT D π
试中，1和2代表混合物的成分，d 是分子直径，m 是质量。

在这种情况下，你能利用自由分子范围（d p «l ）内的摩擦系数f ，将上试简化成f kT /吗?
3、欲使气溶胶通过水起泡以除去悬浮的粒子，试估算1毫米的气泡通过1英尺高的水柱时，对0.5>d p >0.05微米范围粒子的清除效率。

温度是20℃，并假设一开始就搅动气泡中的气溶胶，而气泡的作用类似于刚性球体，并且气泡能立刻达到恒定的上升速度，试问，有可能采用这个方法净化气体吗?
4、推导外加电场的电位E 和粒子直径相关的公式。

该粒子由场致充电获得的电荷，与扩散
充电获得的电荷相等。

在T =20℃和1大气压下，若Nt =107离子秒/厘米3，在E 为
1—10千伏/厘米范围内把粒子直径图解为E 的函数，设离子迁移率为2.2厘米2/秒，粒子的介
电常数是8.0。

5、在一个表面上，流过密度为2克/厘米3、热导率3.5×10-4卡/厘米.秒.K 、尺度为1微米
的气溶胶。

试计算为防止沉淀作用在表面上造成沉积所必需的最小温度梯度。

忽略扩散作用，并假设空气流动与维持20℃的平面相平行。

气溶胶力学第三章习题
1、围绕球体进行低雷诺数流动的速度分布，由下面斯托克斯公式给出：
-=θu ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--3341431sin γαγαθU
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=332231cos γαγαθγU u
试证明前向驻点（在浓度边界层近似条件下）上有限直径粒子的质量转移系数可用下式求出（Friedlander ，1967）：
⎰∞--=1
032dz e R e D d k z αα
其中，4/3pe R =α，D dU pe /=。

这些方程代表小雨滴和雾微滴进行扩散收集的模型。

2、估算直径4微米的玻璃纤维构成的滤垫（α=0.0057）对0.08和0.17微米粒子的收集效率。

滤器厚度为0.8厘米，空气速度是13厘米/秒，温度为20℃。

把你的答案与第四章（图4.14）讨论的实测值进行比较。

3、有人建议制造一个用一束毛细管组成的扩散电池，来测定气溶胶粒子平均尺度。

若毛细管直径为1毫米，长度为20厘米，试确定清除90%的d p=0.05微米粒子所需的速度。

核对一下流动是否确系片流。

温度是20℃。

4、假设雷诺数为1000的稳恒片流管流可以作为空气在气管内的流动的一个粗糙模型。

气管直径是2.0厘米。

（a）估测气管每单位长度清除SO2和硫酸液滴的相对速率。

可以假定粘液层对SO2和粒子是一个理想的汇。

把每厘米的百分数表示为粒子尺度（范围d p<0.5微米）的函数。

（b）论述你的结果在阐明SO2及其氧化产物（如硫酸）对肺的影响时的意义。

必要时可作一些假设，但要把所有的假设说清楚。

5、外部空气以10英尺/秒的速度经过一个2英寸的管道，被引入空气监测站的仪器里，管长12英尺。

试计算由于向管壁扩散而（对亚微米粒子）必须采用的订正因数。

把订正百分率（测量的浓度必须乘上这个百分数，才能给出真实的浓度）表示成粒子尺度的函数。

6、粒子尺度范围如图2.5，且E=2千伏/厘米，试确定版型电沉淀仪的收集效率（需计入扩散运输）。

平板间隔为12英寸，在流动方向上的板长是5英尺，完成气流速度为3英尺/秒和10英尺/秒时的计算，并绘制收集效率对粒子直径的函数图线。

粒子的介电常数是4，气体温度是160℃，假设收集板是平滑的，气流是充分发展的湍流。

气溶胶力学第四章习题
1、以速度u0将一个粒子垂直抛入稳定气体中，如果粒子最初向上运动，试推导求粒子克服重力场移行最大距离的公式。

假定该运动可以用斯托克斯定律描述。

2、试推导一个以特性无量纲参数表示的、求非斯托克斯粒子终止距离的公式。

3、现设计一个弯曲900、直径4英寸的烟道，借以送出1<d P<20微米范围的粒子。

当粒子与壁接触时，即被粘结。

建议在动工之前先进行模型实验，以确定粒子在弯管内沉积速率，按1/10的比例制成模型，但使用同一种（在实际系统中用的）气溶胶做实验。

试证明，在实际系统和模型系统里，不可能保持斯托克斯数和雷诺数两者都相似*。

如果保持斯托克斯数似，试计算模型与实际系统的雷诺数之比例。

为什么说在这样的实验中，维持斯托克斯数类似比维持雷诺数类似更为重要?
4、估算粒子由于撞击而在树木各部分（树干、树枝、细枝条等等）上沉积的效率，条件是：风速：5英里/小时，粒子密度：1克/厘米3，粒子尺度分别为0.1，1.0和10微米。

为此目的，需根据观察对树木各部分的线度做出合理的假设。

讨论你的答案。

5、用直径1英寸的颗粒物料装填成的滤床过滤一种气溶胶，设装填成分近似球形，试估价空气速度为2英尺/秒时，借撞击作用所能收集的最小粒子的尺度。

空气的动力学粘度是0.15厘米2/秒，粘度是1.8×10-4克/厘米.秒，粒子密度为2克/厘米3。

6、欲用直径5毫米圆球装填的滤床，从20℃气流中除去单位密度的5微米粒子。

主要设计指标是使消耗单位能量所能收集到的粒子数最多。

试根据你对单个球体性能的计算，确定最适当的气体速度。

7、20℃、1大气压的空气，以20英尺/秒速度通过竖直取向的6英寸管道而流动，绘出壁沉积时、转移系数（厘米/秒）与范围为0.01<d P<10微米的粒子大小的函数关系图象。

假定管道表面对粒子来说是理想的汇，粒子密度是2克/厘米3。

气溶胶力学第五章习题
1、已知具有碳球光学性质的粒子质量，求出对λ=0.436微米产生最大消光的粒子尺度。

2、试确定散射光量等于20℃、1大气压的空气散射光所需要的粒子浓度（微克/米3）。

假定粒子的折射指数为1.5，波长是0.5微米，计算0.1，0.5和1.0微米的单位密度的粒子浓度。

将你的计算结果与洛衫矶大气中的平均浓度（约100微克/米3）进行比较。

3、加利福尼亚洲能见度标准要求：在相对湿度低于70%的日子里，能见度大于10英里。

考察由折射指数1.5的物质组成的气溶胶控制能见度的某一天，试估计与能见度标准相应的大气中的气溶胶浓度。

设：（1）球形粒子的密度是1克/厘米3；（2）气溶胶是单谱的，其粒子尺度为d p =0.5微米；（3）起作用的波长是0.5微米。

答案用每立方米空气中气溶胶的毫克数表示。

4、球形粒子构成的气溶胶的消光，有赖于其光学性质和尺度谱分布。

考察经常观测到的分布函数n d （d p ）~d p -4。

假定这些粒子是有机液体（m =1.5）或碳所组成，这可能相当于在洛衫矶观测到的那种光化学气溶胶（m =1.5），和喷气式飞机或其它燃烧过程产生的烟炱
气溶胶，试计算固定尺度谱分布时的比例b 碳/b 1.5。

5、通过测量沉降中的气溶胶的散射光，原则上有可能确定已知光学性质的粒子的尺度谱分布。

在这个方法里，把一个小室中气溶胶所透过的光强标记为时间的函数。

该气溶胶最初在空间上是均匀的，而且没有对流。

直到气溶胶中最大粒子（有足够的时间）从小室顶部降落下来通过光束为止，在小室内给定水平面上，由水平光束散射出来的光保持恒定。

尔后，由于陆续地从光程中除去较小的粒子，散射将会减弱。

试证明尺度谱分布函数可由下试求出（Gumprecht 和Sliepcevich ，1953）：
LK dt dI I =-1散射()()dt d d d d p
p p
**
*42π 试中，d p *是任意时刻光束中最大粒子的直径，L 是光程长度（小室宽度）。

说说怎样才能确定d p *和d （d p *）/dt 。

实际上，该气溶胶体系往往被布朗扩散和对流所扰动，因而，很少采用这个方法测定n d （d p ）。

气溶胶力学第六章习题
1、设过滤一股气流，以获得供化学分析用的气溶胶样品。

采用30毫米标准市售滤器，端面速度为53厘米/秒时，0.3微米粒子的透过率是0.02%。

如果气流速度是6米/秒，为实现等动力采样，采样探头的直径应是多少？
2、计划利用分级式撞击器采样化学分析用的大气气溶胶。

第一章习题5已经给出了由单个粒子光学计数器和电迁移率分析器测得的尺度谱分布。

该撞击器有四级，后面装一个效率为1000%的后置滤器。

撞击器各级的特性可用与50%效率相对应的粒子尺度来表示。

如果第一级收集大于5微米的全部粒子，试确定其它三级的特性粒子尺度（使在每一级和后置滤器上都得到相
等的质量）。

假定粒子密度恒定。

那么，使每一级上质量相等的设计理由为何？
3、今设计一个圆形喷嘴撞击器，用来采样小气车尾管排出的燃烧含铅汽油所形成的汽车废气气溶胶。

若最大喷射速度是200米/秒，流量为1升/分，试确定能够收集到的最小粒子的尺度（空气动力学直径）。

假定整个撞击器内的压力接近大气压，温度为200C ，设粒子具有溴化铅的密度（ρp =6.7克/厘米3），试估计最小粒子的尺度（实际直径）。

注意：需计入滑动修正因数（参考第二章）。

4、就图6.6的光学粒子计数器来说，其灵敏体积为1.5⨯1.5⨯1毫米，试确定该体积内空气分子所散射的总能量。

把这个能量与直径范围0.05—5微米、折射指数为1.5的单个粒子的散射总能量做一对比。

设λ=0.5微米，并以入设光强表示你的答案。

温度为200C 。

5、欲建立大气气溶胶散射光的测量值和尺度分布函数不同范围的贡献之间的关系，试论述能提供所需资料的测试系统的各个部件，讨论完成计算所必须的每一个假设。

6、积分浊度计提供气溶胶总的光散射资料。

试说明，在表6.2中应如何表述这种仪器的特征。

7、围绕与其平面垂直的轴线旋转一个平盘，可以在表面的方向上引起空气流动。

小粒子向着圆盘表面扩散的速率由下式给出：
∞-=n D J 2/16/13/262.0ων
试中，J 是扩散通量（每秒钟内每平方厘米的粒子数），ω是旋转圆盘的角速度（弧度/秒），n ∞是距圆盘很远地方的粒子浓度。

只要边界层是片流，粒子的沉积速率便与表面上的位置无关。

将电子显微照相铅版附在表面上，就能收集到供电子显微镜检查的样品。

假如大气浓度是105个粒子/厘米3，试确定边长100微米的区域内载片上有10个粒子所需要的采样时间。

旋转速度为20，000转/分，温度为200C 。

为简化计算，假定粒子尺度是0.05微米。

（关于这个方法的应用，请参看Friedlander 和Pasceri ，1964，Surface Contamination ，Pergamon ，Oxford and New
York ，第107页）
8、试遴迳能监测颗粒污染（人类对其反应最敏感）性质（并包括检测能见度降低与卫生效应在内）的空气检测和分析系统的部件。

气溶胶力学第七章习题
1. 欲遏止很小粒子（d p ＜＜1）组成的气溶胶的凝并。

如果用无粒子气体进行等温恒压稀释使凝并率减到起始值的1%，试确定稀释比。

如果通过可逆绝热膨胀，将凝并率降低相同的倍数，试确定体积膨胀比。

假定气体是理想气体。

2. (a)两个0.5微米的粒子必须有多少电荷(异性)才能使碰撞速率增加(Ⅰ)1%，(Ⅱ)10%? 温度是20℃，压力是1大气压。

(b)试估计恰好平衡范德华引力效应时，两个0.5微米的环己烷微滴应当携带的同号电荷数？温度为20℃，压力是1大气压。

3. Whytlaw-Gray 和他的助手们实验证明了扩散凝并理论适用于气溶胶。

在Whytlaw-Gray 和Patterson(1932)所著的《烟》一书中概述了他们的大部分实验结果。

在后来的实验里，Whytlaw-Gray Cawood 和Patterson 等人(1936)把烟雾室中心的已知体积的烟收集在玻璃底薄箱里，测定粒子浓度随时间的变化。

将这些采样箱固定在烟雾室中心的支架上，并借助通过烟雾室
侧壁上的木塞的绳子，每隔一定的时间取回采样箱。

用光学方法计数沉降在玻璃片上的粒子。

在用氧化镉烟进行的一组实验里，获得了下列结果:
距实验开始的时间粒子数/厘米3×10-6
(分)
80.92
240.47
430.33
620.24
84 0.21
利用这些确定凝并常数，并与单谱和自保气溶胶的理论值加以比较。

4. 考察以50英尺/秒的速度通过4英寸的管道的气溶胶流动。

比较管壁附近粘性粒子层内布朗运动所致的凝并速率和片流切变造成的凝并速率。

用d p =1微米的粒子与其它大小的粒子相碰撞时的碰撞频率函数图象表示你的答案。

假设温度为20℃。

提示：粘性子层内的速度分布可用下式给出:
U t = yfU2/2v
式中：y是距管壁的距离，f是范宁摩擦系数，U是主流速度，v是动力学粘度。

5. 作为汽车排出的气溶胶的理想模型，我们假设其分布是自保分布，试计算排气管处的总粒子浓度和粒子平均直径。

粒子的质量负载是1毫克/英尺3 (标准温度和压力)，平均温度是400℉，气溶胶物料的密度是6克／厘米3。

假定稳恒流动速度为90英尺／秒。

全部粒子都是在排气口上游15英尺的那一点由凝结而生成的。

忽略管壁上的沉积，并设原始数目浓度实际上是无限大的。

6. 使Ａ代表每单位体积气体中凝并气溶胶表面积。

设t＝０时，Ｎ∞和Ａ都是无限大。

试证明：对于由显著大于气体平均自由程的粒子所组成的自保气溶胶有
Ａ＝常数Ｖ2/3t-1/3
在此，t是时间。

列出求常数的公式。

7．若控制凝并的机理是片流切变，利用自保变换推导谱分布函数动力学公式。

找出求总数目浓度随时间而变化的相应公式（注意，在这种情况下，似乎不存在满足边界条件η→０时，Ψ(η)→0的解）。

气溶胶力学第八章习题
1. 若环境空气温度为10℃和20℃，试估计在你呼出的气体发生凝结时，周围空气的温度（饱和度%）是多少？
2. 在200℉温度和90%相对湿度下，从烟囱中排出一种气体，环境大气的温度是60℉，相对湿度是80%。

（a）估计烟羽里凝结水可能有的最大质量浓度。

答案以微克/米3为单位表示。

（b）为防止形成肉眼可见的烟羽，需要将烟囱里的气体加热到怎样的温度？
3. 在路易斯数特殊的情况下（Le = k / ρ C p D = 1），在浓度对温度的图像上画出的描述混合气体的路线是一条直线。

对实际气体来说，路易斯小于1。

试证明，在c对T的图像上，实际二原气体混合物的路线在给定的初始状态下一开始就与理想气体路线（Le = 1）不一致。

4. 考察一种含0.1ppm二氧化硫和总浓度200微克/米3水微滴组成的气溶胶的一种气体。

试计算平衡状态下微滴相中二氧化硫的量（以微克/米3位单位表示答案）。

不考虑硫酸盐的氧化作用。

5．在烟囱下风向的某个特定点上，从烟囱烟羽分散模型算出的二氧化硫浓度是0.1ppm(按体积比)。

就二氧化硫来说，在大气条件下，1ppm相当于2600微克/米3左右。

假定全部二氧化硫都转变成了0.4微米的与相对湿度为50%的空气处于平衡状态的硫酸微滴，试估计最差情况下的烟羽混浊度。

算出每立方厘米空气中这种粒子的数目浓度。

6．参考8.5节，证明求〔H+〕的公式为一个三次代数式，其系数决定于各种平衡、亨利定律系数和气相成分（Scott 和Hobbes,1967）。

7．估算20℃时，溶解成饱和溶液微滴的硫酸铵晶体碎片直径的增量。

硫酸铵晶体的密度是1.77克/厘米3。

8．试计算50%相对湿度和20℃温度下，在蒸气相水中以分子团（g≥2）的形式存在的水占水的总质量的分数。

9．画出第一章习题5的数目分布和相对湿度50%、温度20℃时水蒸气中分子团的尺度谱分布。

将你的回答展示在对数--对数坐标系上。

气溶胶力学第九章习题
1. 估计0.1微米水滴在25℃时完全蒸发所需要的时间（计入开尔文效应）。

假设水在气相体积中的蒸汽压是零。

计算时可忽略蒸发热。

蒸发效应会引起答案怎样的变更？
2. 试确定300K甲苯在临界饱和比时最小的稳定液滴的大小。

这些液滴是有多少分子组成。

3. 洛杉矶烟雾气溶胶的总表面积为1000mm2/m3的量级，试估价通过化学反应生成可凝结核素的最大速率（该反应能在不发生均质成核的情况下持续进行）。

按饱和比的函数形式，以微克/米3作单位表示你的答案。

可凝结核素的分子量是100，蒸汽压为10-7毫米汞柱。

4. 当生长受扩散限定的时候，试推导与时间和粒子尺度呈函数关系的谱分布函数公式。

假定模型是成在一个盒子里的气溶胶，且只发生凝结过程。

5. 某些烟囱烟羽里的二氧化硫，以1%/小时的速率转变成为SO42-.假设在微地相内发生转变，在微滴里的反应与通过气相输运之间存在准稳衡状态。

二氧化硫局部浓度时0.1ppm（260克/微米3），微滴浓度是200微克/米3，微滴密度是1.2克/厘米3。

计算二氧化硫的（p1-p2）/p1与粒子尺度的函数关系。

温度为30℃，D SO2=0.140厘米2/秒。

6. 由于迅速膨胀的结果，一个盒子里的气体混合物中的某一成分变成过饱和的了，而且随后发生了凝结，但没有外来核。

在与凝结开始后不同的时间相对应的一组图像上，绘出谱分布的发展情形，把凝结实际上停止以后的凝并效应考虑进去，只要求给出示意性表示，不需要详细计算。

气溶胶力学第十章习题
1. 根据一般动力学方程，推导气溶胶总表面积随时间和地点而变化的通用公式。

2. 就第一章习题5的谱分布来说，估价生长和凝并相对直径0.5微米的粒子的分布函数随
时间变化（an/at）的贡献。

假设生长率形式相当于开尔文截止直径为0.2微米的扩散控制过程。

气体--粒子转变的总速度是20毫克/米3小时，转化物质的密度是1.5克/厘米3。

3. 从一个点源释放的气溶胶，以稳态湍流烟羽的形式分散在大气中，试推导消光系数（参考第五章）随烟羽位置而改变的公式。

设（a）影响粒谱中光散射部分的唯一机理是湍流扩散；（b）有影响的机理是湍流扩散和生长。

4. 把一种气溶胶在很短的一段时间内从某一点喷入湍流气体中（可以看成是瞬时点源），试提出描述谱分布动力学的方程式。

假定平均流动是均匀的，因此，云团一经放出，便相对于平均流动仅在径向散布开来，沉淀是不重要的。

5. 一个充分搅拌的容器盛有一种正在凝并和正在沉淀的气溶胶，假定谱分布的上端已经达到了稳定状态或准稳态，使沉淀造成的损失速率等于凝并引起的生长速率，考虑两种情况，一种情况下的气溶胶质量（或体积）浓度是另一种情况下浓度的两倍，在这两种情况下，均达到了稳态，试问：沉淀造成物质损失的相对速率如何？
6. 作为汽车废气气溶胶的一个理想化模型，假设分布是自保分布，并且如第10.10节所讨论的那样发生沉积。

在出口上游15英尺的一点上，气溶胶的质量荷载是1毫克/英尺3（标准温度和压力），平均温度是400℉，气溶胶物质的密度是6克/厘米3，气体和速度是90英尺/秒，计算由于扩散而在排气管壁面上沉积的气溶胶分数。

7. 将单普气溶胶引进CSTR，在这个反应器里，只有扩散引起气溶胶生长。

根据方程（10.45）的积分证明总数目浓度是守恒的。