专题10.2 概率与统计(解答题)(全国卷文科数学专用)-5年高考真题与优质模拟题(原卷版+解析版)

专题10.2 概率与统计（解答题）
A组 5年高考真题
1．（2020全国Ⅲ文理18）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理
数据得到下表（单位：天）：
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4 的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面22
⨯的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
2．（2020全国Ⅱ文理18）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据()(),1,2,
,20i i x y i =，其中i x 和i y 分别表示第i 个样区的植物
覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得
∑
==20
1
60i i x ，
∑
==20
1
1200i i y ，
()
∑==-20
1
2
80i i x x ，
()
∑==-20
1
2
9000i i
y y
，
()()
08020
1
∑==--i i
i y y
x x ．
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求样本()(),1,2,
,20i i x y i =的相关系数（精确到0.01）
； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
附：相关系数()()
()()
∑∑∑===----=
n
i i
n
i i n
i i
i y y x x y
y
x x r 1
2
1
21，414.12≈．
3．（2018全国卷Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，
2
()0.0500.0100.001
3.841 6.63510.828
P K k
k
≥
4．（2017新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：
(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较．
附：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -
=
++++
新养殖法
旧养殖法
箱产量/kg
箱产量/kg
5．(2019全国III文17）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5．5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0．70．
（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
6．（2019全国II 文19）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表．
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0．01） ．
8.602≈
7．（2018全国卷Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3
m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0．353
m的概率；
(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
8．（2016年全国I卷）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数． （I ）若n =19，求y 与x 的函数解析式；
（II ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0．5，求n 的最小值；
（III ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
频数
9．（2015新课标2）某公司为了解用户对其产品的满意度，从,A B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．
B地区用户满意度评分的频数分布表
（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．
B组三年模拟
10．（2020·湖北省武汉市高三质检（文））一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g，为了了解这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量（单位：g）如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510
（1）求这10袋白糖的平均重量x和标准差s；
（2）从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在（x-s，x+s）的概率是多少？≈
5.08≈1
6.06≈5.09≈16.09）
11．（2020·湖南省长郡中学高三测试（文））某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称A蔬菜），购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的A蔬菜没有售完，则批发商将没售完的A 蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把A蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天A蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.
（1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋A蔬菜，有4袋A蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？
（2）以上述样本数据作为决策的依据.
（i）若今年A蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商坚持每天购进6袋A蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销A 蔬菜的总盈利值；
（ii）若明年该蔬菜批发商每天购进A蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的A蔬菜的进货方案，使其所获取的平均利润最大.
12．（2020·吉林省实验中学高三第一次检测（文））国家每年都会对中小学生进行体质健康监测，一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计，发现一分钟跳绳个
数最低为10，最高为189.现将跳绳个数分成
[)10,40，[)40,70，[)70,100，[)100,130，[)130,160，
[]160,1906组，并绘制出如下的频率分布直方图.
（1）若一分钟跳绳个数达到160为优秀，求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数；
（2）上级部门要对该校体质监测情况进行复查，发现每组男、女学生人数比例有很大差别，[)10,40组男、女人数之比为2:1，[)40,70组男、女人数之比为5:1，[)70,100组男、女人数之比为11:7，[)100,130组男、女人数之比为10:11，[)130,160组男、女人数之比为19:20，[]160,190组男、女人数之比为1: 6.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留整数）.
13．（2020·陕西省西安中学高三二模（文））某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P （A ）的估计值；
（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P （B ）的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
14．（2020·江西省名师联盟高三调研（文））已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如
（1）将甲每天生产的次品数记为x（单位：件），日利润记为y（单位：元），写出y与x的函数关系式；（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记X表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望.
15．（2020·江西省名师联盟高三一模（文））某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售，不低于100箱则有以下两种优惠方案：①以100箱为基准，每多50箱送5箱；②通过双方议价，买方能以优惠8%成交的概率为0.6，以优惠6%成交的概率为0.4.
()1甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；
()2某单位需要这种零件650箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？
专题10.2 概率与统计（解答题）
A组 5年高考真题
1．（2020全国Ⅲ文理18）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理
数据得到下表（单位：天）：
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4 的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面22
⨯的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
【解析】（1）根据上面的统计数据，可得：该市一天的空气质量等级为1的概率为43
100100
=
；该市一天的空气质量等级为2的概率为
5101227
100100
++=
；该市一天的空气质量等级为3的概率为67821100100++=；该市一天的空气质量等级为4的概率为7209
100100
++=
． （2）由题意，计算得1000.203000.355000.45350x =⨯+⨯+⨯=． （3）列联表如下：
由表中数据可得：
2
2
100(3383722) 5.820 3.841
70305545
K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．
2．（2020全国Ⅱ文理18）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据()(),1,2,
,20i i x y i =，其中i x 和i y 分别表示第i 个样区的植物
覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得
∑
==20
1
60i i x ，
∑
==20
1
1200i i y ，
()
∑==-20
1
2
80i i x x ，
()
∑==-20
1
2
9000i i
y y
，
()()
08020
1
∑==--i i
i y y
x x ．
（4）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（5）求样本()(),1,2,
,20i i x y i =的相关系数（精确到0.01）
； （6）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
附：相关系数()()
()()
∑∑∑===----=
n
i i
n
i i n
i i
i y y x x y
y
x x r 1
2
1
21，414.12≈．
【解析】（1）样区野生动物平均数为20111
1200602020
i
i y ==⨯=∑， 地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000⨯=．
（2）样本(,)i i x y
的相关系数为20
()()
0.943i
i
x x y y r --=
=
=≈∑．
（3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样．先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可．
3．（2018全国卷Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：
(3)根据
(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++， 2()0.0500.0100.0013.841 6.63510.828
P K k k ≥
【解析】(1)第二种生产方式的效率更高．
理由如下：
（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．
（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85．5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73．5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．
（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．
（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
(2)由茎叶图知
7981
80
2
m
+
==．
列联表如下：
(3)由于
2
2
40(151555)
10 6.635
20202020
K
⨯-⨯
==>
⨯⨯⨯
，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．
4．（2017新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：
(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较．
附：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++ 【解析】（1）旧养殖箱的箱产量低于50kg 的频率为
(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62++++⨯=．
因此，事件A 的概率估计值为0．62． （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
2
2
200(62663438)15.70510010096104
K ⨯⨯-
⨯=≈⨯⨯⨯．
新养殖法
旧养殖法
箱产量/kg
箱产量/kg
由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．
（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50kg 到55kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在45kg 到50kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法． 5．(2019全国III 文17）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5．5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0．70． （1）求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． 【解析】（1）由已知得，故，b=1–0．05–0．15–0．70=0．10． （2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0．15+3×0．20+4×0．30+5×0．20+6×0．10+7×0．05=4．05． 乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0．05+4×0．10+5×0．15+6×0．35+7×0．20+8×0．15=6．00． 6．（2019全国II 文19）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表．
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0．01） ．
【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为
0.700.200.15a =++0.35a =8.602≈
，产值负增长的企业频率为，用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%． （2）， ， ，
所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%． 7．（2018全国卷Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
1470.21
100+=2
0.02100
=1
(0.1020.10
240.30530.50140.707)0.30100
y =
-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()522
1
1100i i i s n y y ==-∑22222
1(0.40)2(0.20)240530.20140.407100⎡⎤=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯⎣⎦=0.02960.020.17s =≈
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0．353m 的概率；
(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 【解析】(1)
(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0．353m 的频率为 0．2×0．1+1×0．1+2．6×0．1+2×0．05=0．48，
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0．353m 的概率的估计值为0．48． (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 11
(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850
=
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 21
(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550
=
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ． 估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )-⨯=．
8．（2016年全国I 卷）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数． （I ）若n =19，求y 与x 的函数解析式；
（II ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0．5，求n 的最小值；
（III ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
【解析】（Ⅰ）当时，；
当时，，所以与的函数解析式为
．
（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0．46，不大于19的概率为0．7，故的最小值为19．
（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
． 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．
9．（2015新课标2）某公司为了解用户对其产品的满意度，从,A B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A 地区用户满意评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表．
频数
19≤x 3800=y 19>x 5700500)19(5003800-=-+=x x y y x )(,19,5700500,19,3800N x x x x y ∈⎩
⎨⎧>-≤=n 4050)104500904000(100
1
=⨯+⨯
B地区用户满意度评分的频数分布表
（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．
【解析】
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而A 地区用户满意度评分比较分散． （Ⅱ）A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
记A C 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”；B C 表示事件“B 地区用户的满意度等级为不满意”． 由直方图得()A P C 的估计值为(0.010.020.03)100.6++⨯=，
()B P C 的估计值为(0.0050.02)100.25+⨯=．
所以A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
B组三年模拟
10．（2020·湖北省武汉市高三质检（文））一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g，为了了解这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量（单位：g）如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510
（1）求这10袋白糖的平均重量x和标准差s；
（2）从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在（x-s，x+s）的概率是多少？≈
5.08≈1
6.06≈5.09≈16.09）
【答案】（1）501，5.08；（2）16 45
.
【解析】
（1）根据题意，10袋白糖的实际重量如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510，
则其平均重量
1
10
x=（503+502+496+499+491+498+506+504+501+510）＝500
1
10
+（3+2﹣4﹣1﹣9﹣
2+6+4+1+10）＝501，
其方差S2
1
10
=[（503﹣501）2+（502﹣501）2+（496﹣501）2+（499﹣501）2+（491﹣501）2+（498﹣501）
2+（506﹣501）2+（504﹣501）2+（501﹣501）2+（510﹣501）2]＝25.8；
则其标准差s=≈5.08；
（2）根据题意，由（1）的结论，10袋白糖在（x-s，x+s）之间的有503，502，496，499，498，506，504，501，共8袋，
从10袋白糖中任取两袋，有C102＝45种取法，
其中恰有一袋的重量不在（x-s，x+s）的情况有8×2＝16种，
则恰有一袋的重量不在（x-s，x+s）的概率P
16 45 =．
11．（2020·湖南省长郡中学高三测试（文））某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称A蔬菜），购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的A蔬菜没有售完，则批发商将没售完的A 蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把A蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天A蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.
（1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋A 蔬菜，有4袋A 蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？ （2）以上述样本数据作为决策的依据.
（i ）若今年A 蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商坚持每天购进6袋A 蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销A 蔬菜的总盈利值；
（ii ）若明年该蔬菜批发商每天购进A 蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的A 蔬菜的进货方案，使其所获取的平均利润最大. 【答案】（1）3
5
；（2）（i ）42000元；（ii ）该批发商明年每天购进A 蔬菜5袋，所获平均利润最大. 【解析】
（1）设这6人中花150元/袋的价格购买A 蔬菜的顾客为,a b ，其余4人为c ，d ，e ，f .
则从6人中任选2人的基本事件为：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，
(),b f ，(),c d ，(),c e ，(,)c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ，共15个.
其中至少选中1人是以150元/袋的价格购买的基本事件有：(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，
(),b e ，(),b f ，(),a b ，共9个.
∴至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率为93
155
P =
=. （2）（i ）该蔬菜批发商经销A 蔬菜的总盈利值为：
()()306010100100450210055060042000100100100⎡
⎤⨯⨯-⨯⨯+⨯-⨯+⨯=⎢⎥⎣
⎦（元）. （ii ）当购进A 蔬菜4袋时，每天所获平均利润为11004400x =⨯=（元），。