轴对称图形复习课
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)
(
初 苏中 科数 版学
八 年 级
上 册
轴 对 称
图
形
复 习 课
(1)
20世纪著名数学 家赫尔曼·外 尔所说的，“对 称是一种思想， 人们毕生追求， 并创造次序、美 丽和完善……”
知识点复习：
轴对称 一个图形沿着某一条直线折叠,如
果它能够与另一个图形______,那么就说这两
个图形成轴对称.这条直线就是______.两个
∴ CD=CF
即CD=CB+BF=CB+AD
本节课小结：
本节课我们复习了哪些
A
知识点？
你对本节课所复习的知
B
识又有了哪些新的认识？
AB
D
F
_________
思考题：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中 点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。
A
E
F B
D
证明：延长DE交CB延长线于F
∵ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF
∴ ΔADE≌ΔBFE
∴ DE=FE，AD=BF
C ∵ DE ⊥CE
02
练一练
A
D M
B
N
如图，在△ABC中， ∠B＝90°，∠A＝
36°，AC的垂直平
分线MN与AB交于点
D，则∠BCD的度数
是____________。
C
如图，△ABC中，∠B ＝80°，AC边的垂直 平分线DE与AB交于点D， 与AC交于点E，且 ∠ACD∶∠BCD＝2：1， 则∠ACB＝______.
“等
知识点复习：
等边三角形的性质
等边三角形
① 等边三角形是轴对称图形（有三条对称轴）
② 等边三角形三边相等，三个内角都相等，并且 每个内角都等于600。
③等边三角形具有等腰三角形所有的性质
等边三角形的判定
1、定义：有三条边相等的三角形叫等边三角形。
2、三个角相等的三角形是等边三角形。
3、有两个角都是600的三角形是等边三角形 4、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
等腰三角形的性质
① 等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形
② 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高重合（三线合一）它们所在的直
线都是等腰三角形的对称轴。
③等腰三角形两底角相等（简称“等边对等角）
等腰三角形的判定
1、定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形； 2、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 边对等角”）
01
全等的两个图形一 定对称.
03
若点A,点B关于某 直线MN对称，则直 线MN垂直平分AB.
05
A.1个 C.3个
B.2个 D.4个
例题学习
例1、如图，点A、B在直线l同侧，点B’是 点B关于l的对称点，AB’交l于点P,
1. AB’与AP+PB相等吗？为什么？ 2. 在l上再取一点Q，并连接AQ与QB，比
B D
C
E
A
墙上钉了一根木条，小明想检验
D
C这根木条是否水平，他拿来一个
如图所示的测平仪，在这个测平
仪中，AB＝AC，BC边的中点D处
挂了一个重锤。小明将BC边与木
A
条重合，观察此时重锤是否通过 A点，那么这根木条是水平的，
这是为什么？
E
C
如图，∠A＝ 15°，AB＝
BC＝CD＝DE
＝EF，则
∠DEF等于
△ABC中，点D、E、 上，且BD=BF，
F分别
CD=CE，
C
∠A=700，那么∠FDE等 于多少度？
例3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，试添加一个适当
的条件使梯形ABCD是等腰梯形，你添加的条件可以是
_______
（写出所有
可能的）
例4、如图,梯形ABCD 中, AB∥CD， ∠D=70 ° ∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求BC. A B C D
70°
O
A
B
4
70°
D
11
7
40 °
C
延长DA与CB交于O 则∠ OAB=∠ D=70 °
∵∠C=40°，∠ D=70 ° ∴ ∠O=70 ° ∴ ∠ OAB= ∠O=∠ D=70 °
∴ OB=AB= 4，OC=CD=11 ∴ BC=7
01
等腰三角形底边上的高是底边的一半，则其顶角的大
小为___________．
图形中的对应点叫做
.
轴对称图形 一个图形沿着某条直线对折,如 果直线两旁的部分能够完全_____,那么就称这 个图形是轴对称图形.
区别?
知识点复习：
轴对称的性质
1、关于轴对称的图形全等。 2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴
是对称点连线的垂直平分线。 3、轴对称图形中，两条成轴对称的线段 的“走向”只有两种可能：互相平行或它们 所在直线的交点在对称轴上。
4、对称点连线平行或在同一条直线上。 设计轴对称图案
图案的对称不但要求图形对称外，有时颜色也“对 称”。
线段的对称轴
知识点复习：
线段
线段是轴对称图形，它有两条对称轴： 它的垂直平分线与它本身所在的直线。 线段中垂线的性质
线段的垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等
线段中垂线的判定
到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上。
2、等腰梯形同一底上的两底角相等。 3、等腰梯形的对角线相等。
等腰梯形的判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形。 2、在同一底上的两个底角相等的梯形 是等腰梯形。
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
例1、在等腰三角形中，己知有一个角为 500，求其余两个角的度数。
A
F
E
B
例2、如图，在
D 在BC、AB、AC
知识点复习：
一个推论:
直角三角形斜边上 的中线等于斜边的 一半.
知识点复习：
01
梯形的定义
02
一组对边平 行,另一组对 边不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行的 四边形为梯 形.
03
两腰相等的 梯形叫做等 腰梯形.
04
等腰梯形的 定义
05
梯形、等腰 梯形
知识点复习：
等腰梯形的性质
等腰梯形
1、等腰梯形是轴对称图形，两底中点的连线所在 的直线是对称轴。
边_______的距离相等，点F A
到△ABC的顶点__________ 的距离相等。
C
E F
D
G
B
第5题
想一 想
4、已知：如图，△ABC中，
BC边中垂线ED交BC于E，1 交BA
延长线于1D，过C作CF⊥2 BD于F，
交DE于D G，2 DF= BC，试说明
∠FCB= ∠B F
A
G
B
E
C
知识点复习：
较AQ+QB与AP+PB的大小，并说明理由。
随堂练习
1、 如图,在四边形ABCD中, 边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是 ()
⑴CA平分∠BCD； ⑵AC平分∠BAD；
⑶DB⊥AC； ⑷BE=DE.
B
C
A
E
A.⑵ C.⑵⑶⑷
B.⑴⑵ D.⑴⑵⑶D⑷
如图，在△ABC中，AB=AC，D 是BC的中点，AC的垂直平分 线分别交AC、AD、AB于点E、 F、G，那么，点F到△ABC的
知识点复习：
角的对称轴
角
角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的 对称轴。 角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边距离相等。
角平分线的判定
到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线 上。
1.下列说法正确的有( )个
02
成轴对称的两个图 形一定全等.
04
若两个图形关于某 直线对称,则它们
的对应点一定位于 对称轴的两侧.
(
初 苏中 科数 版学
八 年 级
上 册
轴 对 称
图
形
复 习 课
(1)
20世纪著名数学 家赫尔曼·外 尔所说的，“对 称是一种思想， 人们毕生追求， 并创造次序、美 丽和完善……”
知识点复习：
轴对称 一个图形沿着某一条直线折叠,如
果它能够与另一个图形______,那么就说这两
个图形成轴对称.这条直线就是______.两个
∴ CD=CF
即CD=CB+BF=CB+AD
本节课小结：
本节课我们复习了哪些
A
知识点？
你对本节课所复习的知
B
识又有了哪些新的认识？
AB
D
F
_________
思考题：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中 点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。
A
E
F B
D
证明：延长DE交CB延长线于F
∵ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF
∴ ΔADE≌ΔBFE
∴ DE=FE，AD=BF
C ∵ DE ⊥CE
02
练一练
A
D M
B
N
如图，在△ABC中， ∠B＝90°，∠A＝
36°，AC的垂直平
分线MN与AB交于点
D，则∠BCD的度数
是____________。
C
如图，△ABC中，∠B ＝80°，AC边的垂直 平分线DE与AB交于点D， 与AC交于点E，且 ∠ACD∶∠BCD＝2：1， 则∠ACB＝______.
“等
知识点复习：
等边三角形的性质
等边三角形
① 等边三角形是轴对称图形（有三条对称轴）
② 等边三角形三边相等，三个内角都相等，并且 每个内角都等于600。
③等边三角形具有等腰三角形所有的性质
等边三角形的判定
1、定义：有三条边相等的三角形叫等边三角形。
2、三个角相等的三角形是等边三角形。
3、有两个角都是600的三角形是等边三角形 4、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
等腰三角形的性质
① 等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形
② 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高重合（三线合一）它们所在的直
线都是等腰三角形的对称轴。
③等腰三角形两底角相等（简称“等边对等角）
等腰三角形的判定
1、定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形； 2、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 边对等角”）
01
全等的两个图形一 定对称.
03
若点A,点B关于某 直线MN对称，则直 线MN垂直平分AB.
05
A.1个 C.3个
B.2个 D.4个
例题学习
例1、如图，点A、B在直线l同侧，点B’是 点B关于l的对称点，AB’交l于点P,
1. AB’与AP+PB相等吗？为什么？ 2. 在l上再取一点Q，并连接AQ与QB，比
B D
C
E
A
墙上钉了一根木条，小明想检验
D
C这根木条是否水平，他拿来一个
如图所示的测平仪，在这个测平
仪中，AB＝AC，BC边的中点D处
挂了一个重锤。小明将BC边与木
A
条重合，观察此时重锤是否通过 A点，那么这根木条是水平的，
这是为什么？
E
C
如图，∠A＝ 15°，AB＝
BC＝CD＝DE
＝EF，则
∠DEF等于
△ABC中，点D、E、 上，且BD=BF，
F分别
CD=CE，
C
∠A=700，那么∠FDE等 于多少度？
例3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，试添加一个适当
的条件使梯形ABCD是等腰梯形，你添加的条件可以是
_______
（写出所有
可能的）
例4、如图,梯形ABCD 中, AB∥CD， ∠D=70 ° ∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求BC. A B C D
70°
O
A
B
4
70°
D
11
7
40 °
C
延长DA与CB交于O 则∠ OAB=∠ D=70 °
∵∠C=40°，∠ D=70 ° ∴ ∠O=70 ° ∴ ∠ OAB= ∠O=∠ D=70 °
∴ OB=AB= 4，OC=CD=11 ∴ BC=7
01
等腰三角形底边上的高是底边的一半，则其顶角的大
小为___________．
图形中的对应点叫做
.
轴对称图形 一个图形沿着某条直线对折,如 果直线两旁的部分能够完全_____,那么就称这 个图形是轴对称图形.
区别?
知识点复习：
轴对称的性质
1、关于轴对称的图形全等。 2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴
是对称点连线的垂直平分线。 3、轴对称图形中，两条成轴对称的线段 的“走向”只有两种可能：互相平行或它们 所在直线的交点在对称轴上。
4、对称点连线平行或在同一条直线上。 设计轴对称图案
图案的对称不但要求图形对称外，有时颜色也“对 称”。
线段的对称轴
知识点复习：
线段
线段是轴对称图形，它有两条对称轴： 它的垂直平分线与它本身所在的直线。 线段中垂线的性质
线段的垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等
线段中垂线的判定
到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上。
2、等腰梯形同一底上的两底角相等。 3、等腰梯形的对角线相等。
等腰梯形的判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形。 2、在同一底上的两个底角相等的梯形 是等腰梯形。
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
例1、在等腰三角形中，己知有一个角为 500，求其余两个角的度数。
A
F
E
B
例2、如图，在
D 在BC、AB、AC
知识点复习：
一个推论:
直角三角形斜边上 的中线等于斜边的 一半.
知识点复习：
01
梯形的定义
02
一组对边平 行,另一组对 边不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行的 四边形为梯 形.
03
两腰相等的 梯形叫做等 腰梯形.
04
等腰梯形的 定义
05
梯形、等腰 梯形
知识点复习：
等腰梯形的性质
等腰梯形
1、等腰梯形是轴对称图形，两底中点的连线所在 的直线是对称轴。
边_______的距离相等，点F A
到△ABC的顶点__________ 的距离相等。
C
E F
D
G
B
第5题
想一 想
4、已知：如图，△ABC中，
BC边中垂线ED交BC于E，1 交BA
延长线于1D，过C作CF⊥2 BD于F，
交DE于D G，2 DF= BC，试说明
∠FCB= ∠B F
A
G
B
E
C
知识点复习：
较AQ+QB与AP+PB的大小，并说明理由。
随堂练习
1、 如图,在四边形ABCD中, 边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是 ()
⑴CA平分∠BCD； ⑵AC平分∠BAD；
⑶DB⊥AC； ⑷BE=DE.
B
C
A
E
A.⑵ C.⑵⑶⑷
B.⑴⑵ D.⑴⑵⑶D⑷
如图，在△ABC中，AB=AC，D 是BC的中点，AC的垂直平分 线分别交AC、AD、AB于点E、 F、G，那么，点F到△ABC的
知识点复习：
角的对称轴
角
角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的 对称轴。 角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边距离相等。
角平分线的判定
到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线 上。
1.下列说法正确的有( )个
02
成轴对称的两个图 形一定全等.
04
若两个图形关于某 直线对称,则它们
的对应点一定位于 对称轴的两侧.