江苏省南京市溧水区八年级数学上学期寒假辅导案1(无答案) 苏科版

数学寒假辅导
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1．已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：BE＝CF．
A
2．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．
3．学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：
已知：如图，在长方形ABCD 中，BC ＝4，AB ＝2，点E 为AD 的中点，BD 和CE 相交
于点P ．求△BPC 的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：
请你按照小明的思路解决这道思考题．
A B C
D
E
P
4．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．
（1）求一次函数的表达式．
（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D处，求直线BC的表达式．
5．【模型建立】
（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于
点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．
求证：△BEC ≌△CDA ； 【模型应用】
（2）① 已知直线l 1：y ＝43
x ＋4与坐标轴交于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45o 至直线l 2，如图2，求直线l 2的函数表达式；
② 如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为（8，－6），点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线y ＝－2x ＋6上的动点且在第四象限．若△APD 是以
点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．
l2。