2019年全国版高考物理一轮复习必刷题：模块十二 磁场

模块十二:磁场
考点1磁场磁场力
甲
1.(2017·全国卷Ⅲ,18)如图甲所示,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l。

在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。

如果让P 中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强度的大小为()。

A.0
B.B0
C.B0
D.2B0
【解析】当P和Q中电流方向均垂直纸面向里时,由于aP=PQ=aQ=l,P和Q在a点产生的磁感应强度大小相同,方向如图乙所示,其合磁感应强度为B1,由几何关系知B1=2B P cos 30°=B P,由题可知,a点处磁感应强度为零,则B0和B1等大反向,则可得
B0=B1=B P,且B0方向平行于PQ向左。

当P中电流反向后,如图丙所示,P、Q在a点产生的合磁感应强度为B2,由几何关系知
B2=B P=B0,且B2方向垂直于PQ向上,可得a点处的磁感应强度大小B==B0,C项正确。

乙丙
【答案】C
2.(2017·全国卷Ⅱ,21)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示,矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。

将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。

为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将()。

A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
【解析】若将左、右转轴上、下两侧的绝缘漆都刮掉,线圈的上、下两边受安培力而使线圈转动,在前周上、下两边所受的安培力均做正功,转过周后上、下两边受到的安培力开始做负功,使线圈速度减小至零,然后反向转回来,最终摆动,B项错误;若将
左转轴上侧的绝缘漆刮掉,且右转轴下侧的绝缘漆刮掉,电路不能接通,C项错误;若将左转轴下侧或上、下两侧的绝缘漆都刮掉,且右转轴下侧的绝缘漆刮掉,线圈的上、下两边受安培力均做正功而使线圈转动,转过周后电路不能接通,由于惯性,线圈能继续按
原方向转动,转过周后上、下两边受到的安培力再做正功使线圈继续转动,A、D两项正确。

【答案】AD
3.(2015·全国卷Ⅱ,18)(多选)指南针是我国古代四大发明之一。

关于指南针,下列说法正确的是()。

A.指南针可以仅具有一个磁极
B.指南针能够指向南北,说明地球具有磁场
C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通电时指南针不偏转
【解析】指南针不可以仅具有一个磁极,故A项错误;指南针能够指向南北,说明地球具有磁场,故B项正确;当附近的铁块被
磁化时,指南针的指向会受到附近铁块的干扰,故C项正确;根据安培定则,在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通
电时会产生磁场,指南针会偏转,与导线垂直,故D项错误。

【答案】BC
4.(2017·江苏卷,1)如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。

圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b 两线圈的磁通量之比为()。

A.1∶1
B.1∶2
C.1∶4
D.4∶1
【解析】因为穿过a和b两线圈的磁感线的条数相同,所以A项正确。

【答案】A
5.(2016·北京卷,17)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角:“以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不
的是()。

全南也。

”进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。

结合上述材料,下列说法不正确
．．．
A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近
C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
【解析】地球为一巨大的磁体,地磁场的南、北极在地理上的北极和南极附近,两极并不重合,且地球内部也存在磁场,只有赤道上空磁场的方向才与地面平行,故对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行,一定受到地磁场力的作用,C项错误。

【答案】C
6.(2015·江苏卷,4)如图所示,用天平测量匀强磁场的磁感应强度。

下列各选项所示的载流线圈匝数相同,边长MN相等,将它们分别挂在天平的右臂下方。

线圈中通有大小相同的电流,天平处于平衡状态。

若磁场发生微小变化,天平最容易失去平衡的是()。

【解析】由题意知,处于磁场中的导体受安培力作用的有效长度越长,由F=BIL知受安培力越大,越容易失去平衡,由图知A项中导体的有效长度最大,所以A项正确。

【答案】A
考点2带电粒子在磁场中的运动
1.(2017·全国卷Ⅱ,18)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。

大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。

若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。

不计重力及带电粒子之间的相互作用。

则v2∶v1为()。

A.∶2
B.∶1
C.∶1
D.3∶
【解析】当粒子在磁场中运动的轨迹是半圆时,出射点与入射点的距离最远,故射入的速率为v1时,对应轨道半径r1=R sin 30°,射入的速率为v2时,对应轨道半径r2=R sin 60°,由半径公式r=可知轨道半径与速率成正比,因此==,C项正确。

【答案】C
甲
2.(2016·全国卷Ⅱ,18)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图甲所示。

图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。

在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角。

当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。

不计重力。

若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为()。

A.B.C.D.
乙
【解析】画出粒子的运动轨迹如图乙所示,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,又T=,联立解得T=
由几何知识可得,轨迹的圆心角θ=,在磁场中运动的时间t=T,粒子运动和圆筒运动具有等时性,则T=,解得=,故A项正确。

【答案】A
甲
3.(2016·全国卷Ⅲ,18)平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图甲所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。

一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0)。

粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角。

已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。

不计重力。

粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()。

A.B.
C.D.
乙
【解析】带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r=。

轨迹与ON相切,画出粒子的运动轨迹如图乙所示,由于=2r sin 30°=r,故△AO'D为等边三角形,∠O'DA=60°,而∠MON=30°,则∠OCD=90°,故CO'D为一直线,==2=4r=,D项正确。

【答案】D
4.(2017·全国卷Ⅲ,24)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。

在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。

一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力):
(1)粒子运动的时间。

(2)粒子与O点间的距离。

【解析】(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动。

设在x≥0区域,圆周半径为R1;在x<0区域,圆周半径为R2。

由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
qB0v0=m
qλB0v0=m
粒子速度方向转过180°时,所需时间t1=
粒子再转过180°时,所需时间t2=
联立解得粒子运动的时间
t0=t1+t2=。

(2)由几何关系得所求距离
d0=2(R1-R2)=-。

【答案】(1)(2)-
5.(2017·北京卷,23)在磁感应强度为B的匀强磁场中,一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。

放射出的α粒子He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动,其轨道半径为R。

用m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。

(1)放射性原子核用X表示,新核的元素符号用Y表示,写出该α衰变的核反应方程。

(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流,求圆周运动的周期和环形电流大小。

(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能,新核的质量为M,求衰变过程的质量亏损Δm。

【解析】(2)设α粒子的速度大小为v,由qvB=m,T=,得α粒子在磁场中运动的周期T=
环形电流大小I==。

(3)由qvB=m,得v=
设衰变后新核Y的速度大小为v',系统动量守恒,得
Mv'-mv=0
则v'==
由Δmc2=Mv'2+mv2得Δm=。

【答案】(1X Y He
(2)
(3)
甲
6.(2017·江苏卷,15)一台质谱仪的工作原理如图甲所示。

大量的a、b两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上。

已知a、b两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的a种离子的运动轨迹。

不考虑离子间的相互作用。

(1)求a种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x。

(2)在图中用斜线标出磁场中a种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d。

(3)若考虑加速电压有波动,在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之间变化,要使a、b两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件。

【解析】(1)设a种离子在磁场中的运动半径为r1
电场加速过程,有qU0=×2mv2
且qvB=2m
解得r1=
根据几何关系得x=2r1-L
解得x=-L。

乙
(2)如图乙所示
最窄处位于过两虚线交点的垂线上
d=r1--
解得d=--。

(3)设b种离子在磁场中的运动半径为r2
r1的最小半径r1min=-
r2的最大半径r2max=
由题意知2r1min-2r2max>L,即-->L
解得L<[2--]。

【答案】(1)-L(2)如图乙所示--(3)L<[2--]考点3带电粒子在复合场中的运动
1.(2017·全国卷Ⅰ,16)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。

三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为m a、m b、m c。

已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。

下列选项正确的是()。

A.m a>m b>m c
B.m b>m a>m c
C.m c>m a>m b
D.m c>m b>m a
【解析】对微粒a,洛伦兹力提供其做圆周运动所需的向心力,且m a g=Eq,对微粒b有qvB+Eq=m b g,对微粒c有qvB+m c g=Eq,联立解得m b>m a>m c,B项正确。

【答案】B
2.(2017·天津卷,11)平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。

一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。

粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。

不计粒子重力,问:
甲
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向。

(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。

【解析】(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为L,到y轴距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有2L=v0t
L=at2
设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为v y,有
v y=at
设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α,有
tan α=
联立解得α=45°
即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上
设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有
v=
联立解得v=v0。

乙
(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得
F=ma
又F=qE
设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,如图乙所示,所受的洛伦兹力提供向心力,有
qvB=m
由几何关系可知
R=L
联立解得=。

【答案】(1)v0,与x轴正方向成45°角斜向上(2)
3.(2016·江苏卷,15)回旋加速器的工作原理如图甲所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。

被加速粒子的质量为m,电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图乙所示,电压值的大小为U0。

周期
T=。

一束该种粒子在t=0~时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零。

现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用。

求:
甲乙
(1)出射粒子的动能E m。

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m所需的总时间t0。

(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件。

【解析】(1)当出射粒子运动半径为R时,有
qvB=m
且E m=mv2
解得E m=。

(2)粒子被加速n次动能达到E m,则E m=nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动,设n次经过狭缝的总时间为Δt,加速度a=
由匀加速直线运动公式有nd=a·Δt2
由t0=(n-1)·+Δt,解得t0=-。

(3)只有在0~(-Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速,则所占的比例η=-
由η>99%,解得d<。

【答案】(1)(2)-(3)d<
4.(2016·四川卷,11)如图所示,图面内有竖直线DD',过DD'且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域。

区域Ⅰ有方向竖直向
上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出);区域Ⅱ有固定在水平地面上高h=2l、倾角α=的光滑绝缘斜面,斜面顶端与直线DD'距离s=4l,区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出);C点在DD'上,距地面高H=3l。

零时刻,质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0=、方向与水平面夹角θ=的速度,在区域Ⅰ内做半径r=的匀速圆周运
动,经C点水平进入区域Ⅱ。

某时刻,不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放,在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。

小球视为质点,不计空气阻力及小球P所带电荷量对空间电磁场的影响。

l已知,g为重力加速度。

(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小。

(2)若小球A、P在斜面底端相遇,求释放小球A的时刻t A。

(3)若小球A、P在时刻t=β(β为常数)相遇于斜面某处,求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的电场强度E,并讨论电场强度E的极大值和极小值及相应的方向。

【解析】(1)由题知小球P在区域Ⅰ内做匀速圆周运动,有
m=qv0B
代入数据解得B=。

(2)小球P在区域Ⅰ做匀速圆周运动转过的圆心角为θ,运动到C点的时刻为t C,到达斜面底端时刻为t1,有
t C=
s-=v0(t1-t C)
设小球A释放后沿斜面运动的加速度为a A,与小球P在时刻t1相遇于斜面底端,有
mg sin α=ma A
=a A(t1-t A)2
联立解得t A=(3-2)。

(3)设所求电场方向向下,设在t A'时刻释放小球A,小球P在区域Ⅱ运动的加速度为a P,有
s=v0(t-t C)+a A(t-t A')2cos α
mg+qE=ma P
H-h+a A(t-t A')2sin α=a P(t-t C)2
联立解得E=-
-
对小球P的所有运动情形讨论可得3≤β≤5
由此可得电场强度的极小值E min=0;电场强度的极大值E max=,方向竖直向上。

【答案】(1)(2)(3-2)
(3)-
极大值为,方向竖直向上极小值为0
-
从近年高考来看,本章命题要点包括:(1)磁场、磁感应强度、磁感线;(2)通电直导线及通电线圈周围磁场的判定和叠加;(3)安培力、安培力的方向、安培力作用下的动力学分析;(4)洛伦兹力、洛伦兹力的方向;(5)洛伦兹力公式、洛伦兹力作用下的有界磁场中的偏转运动;(6)带电粒子在匀强磁场中的运动、时间、半径及轨迹判定等;(7)带电粒子在复合场中的运动;(8)质谱仪和回旋加速器等。

选择题多考查磁场的基本概念及右手定则,难度一般较小;计算题难度中等偏上或较大。

预计今后高考形式依然为选择题和计算题。

本部分内容综合性较强,经常以压轴题的形式出现。

试题综合考查力与运动以及运用数学解决物理问题的能力,尤其是对高新科技仪器物理原理的考查,对考生物理建模及信息迁移的能力要求较高。

今后本部分知识仍为出题的热点和难点,需要着重关注由安培定则判定磁场的方向及磁场的叠加,与电磁感应结合分析导体棒在安培力作用下的运动问题,带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动问题及带电粒子在复合场中的运动问题。

考点1磁场磁场力
1磁场、磁感应强度
(1)磁场
①基本特性:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。

②方向:小磁针的N极所受磁场力的方向。

(2)磁感应强度
①物理意义:描述磁场的强弱和方向。

②大小:B=(通电导线垂直于磁场)。

③方向:小磁针静止时N极的指向。

④单位:特斯拉(T)。

(3)匀强磁场
①定义:磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。

②特点:疏密程度相同、方向相同的平行直线。

关于磁感应强度,下列说法中正确的是()。

A.若长为L、通有电流为I的导体在某处受到的磁场力为F,则该处的磁感应强度必为
B.由B=可知,B与F成正比,与IL成反比
C.由B=可知,若一小段通电导体在某处不受磁场力,则说明该处一定无磁场
D.磁感应强度的方向就是小磁针北极所受磁场力的方向
【答案】D
2磁感线通电直导线和通电线圈周围磁场的方向
(1)磁感线
在磁场中画出一些有方向的曲线,使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致。

(2)几种常见的磁场
①常见磁体的磁场
②电流的磁场
安培
定则
两圆环A、B同心放置且半径R A>R B,将一条形磁铁置于两环圆心处且与圆环平面垂直,如图所示,则穿过A、B两圆环的磁()。

A.ΦA>ΦB
B.ΦA=ΦB
C.ΦA<ΦB
D.无法确定
【答案】C
3安培力、安培力的方向匀强磁场中的安培力
(1)安培力的大小
①磁场和电流垂直时:F=BIL。

②磁场和电流平行时:F=0。

(2)安培力的方向
左手定则判断:
①伸出左手,让拇指与其余四指垂直,并且都在同一个平面内。

②让磁感线从掌心进入,并使四指指向电流方向。

③拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

一段通电直导线,长度为l,电流为I,放在同一个匀强磁场中,导线和磁场的相对位置有如图所示的四种情况,通电导线所受到的安培力的大小情况将是()。

A.丙和丁的情况下,导线所受到的安培力都大于甲的情况下导线所受到的安培力
B.乙的情况下,导线不受力
C.乙、丙的情况下,导线都不受力
D.甲、乙、丁的情况下,导线所受安培力大小都相等
【答案】BD
如图所示,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。

ab、bc和cd段的L,且∠abc=∠bcd=135°。

流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。

判断导线abcd所受到的磁场作用力的合力,下列说法正确的是()。

A.方向沿纸面向上,大小为(+1)ILB
B.方向沿纸面向上,大小为(-1)ILB
C.方向沿纸面向下,大小为(+1)ILB
D.方向沿纸面向下,大小为(-1)ILB
【答案】A
(多选)如图所示,质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O',并处于匀强磁场中。

导线中通以沿x轴正方向的电,悬线与竖直方向的夹角为θ,且导线保持静止,则磁感应强度的方向和大小可能为()。

A.z轴正方向,tan θ
B.y轴正方向,
C.z轴负方向,tan θ
D.沿悬线向上,sin θ
【答案】BC
考点2带电粒子在磁场中的运动
1洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小
(1)洛伦兹力:磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。

(2)洛伦兹力的方向
①判定方法:左手定则。

掌心——磁感线垂直穿入掌心。

四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。

拇指——指向洛伦兹力的方向。

②方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的平面。

(3)洛伦兹力的大小
①v∥B时,洛伦兹力F=0。

(θ=0°或180°)
②v⊥B时,洛伦兹力F=qvB。

(θ=90°)
③v=0时,洛伦兹力F=0。

(多选)一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动,速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场,如图所示,小球飞离桌面后落到地板上,设飞行时间为t1,水平射程为x1,着地速度为v1。

撤去磁场,其余的条件不变,小球飞行时间为t2,水平射程为x2,着地速度为v2,则下列论述正确的是()。

A.x1>x2
B.t1>t2
C.v1和v2大小相等
D.v1和v2方向相同
【答案】ABC
2带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)若v∥B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做匀速直线运动。

(2)若v⊥B,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。

如图所示,带电粒子在磁场中,图甲中粒子做匀速圆周运动,图乙中粒子做匀速直线运动,图丙中粒子做匀速圆周运动。

(3)半径和周期公式:(v⊥B)
(多选)如图所示,ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB为倾斜直轨道,BC为与AB相切的圆形轨道,并且圆形轨道处在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。

质量相同的甲、乙、丙三个小球中,甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。

现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放,都恰好通过圆形轨道的最高点,则()。

A.经过最高点时,三个小球的速度相等
B.经过最高点时,甲球的速度最小
C.甲球的释放位置比乙球的高
D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变
【答案】CD
(多选)如图所示,两个初速度大小相同、方向不同的同种离子a和b,从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上。

不计重力,下列说法正确的有()。

A.a、b均带正电
B.a在磁场中飞行的时间比b的短
C.a在磁场中飞行的路程比b的短
D.a在P上的落点与O点的距离比b的近
【答案】AD
题型一安培定则的应用与磁场的叠加
利用安培定则(右手螺旋定则)判断电流产生的磁场的方向是考生所需掌握的基本功,而考题中常常还会将多条导线或磁体产生的磁场进行叠加,考查考生对于矢量叠加的掌握情况。

先分别判断各导线产生的磁场,再利用平行四边形定则进行合成,便可解决此类问题。

甲
【例1】(多选)如图甲所示,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反,下列说法正确的是()。

A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
【解析】由题意知,三根导线处于等边三角形的三个顶点处,设某导线在等边三角形另外两顶点产生磁场的磁感应强度大小为B0,在L1所在处,L2和L3产生的磁场叠加如图乙所示,方向垂直L2、L3所在平面向上,由左手定则可得安培力的方向平行L2、L3所在平面向下,合磁感应强度大小B L1=2B0cos 60°=B0;同理可得在L2所在处的合磁感应强度大小B L2=2B0cos 60°=B0;在L3所在处,L1和L2产生的磁场叠加如图丙所示,方向平行L1、L2所在平面向右,由左手定则可得安培力的方向垂直L1、L2所在平面向上,合磁感应强度大小B L3=2B0cos 30°=B0。

由安培力F=BIL可得L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶,B、C两项正确。

【答案】BC
磁场叠加问题的一般解题思路
【变式训练1】(多选)如图所示,两根平行长直导线相距2l,通有大小相等、方向相同的恒定电流,a、b、c是导线所在平面内的三点,左侧导线与它们的距离分别为、l和3l。

关于这三点处的磁感应强度,下列判断正确的是()。

A.a处的磁感应强度大小比c处的大
B.b、c两处的磁感应强度大小相等
C.a、c两处的磁感应强度方向相同
D.b处的磁感应强度为零
【解析】根据通电直导线的磁场,利用右手螺旋定则,可知b处电场强度为零,两导线分别在a处产生的电场强度大于在c处产生的电场强度,a、c两处的电场强度叠加都是同向叠加,A、D两项正确。

【答案】AD
甲
【变式训练2】如图甲所示,两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流。

a、O、b在M、N的连线上,O为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、b、c、d到O点的距离均相等。

下列说法正确的是()。

A.O点处的磁感应强度为零
B.a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反
C.c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同
D.a、c两点处磁感应强度的方向不同
乙。