2024年山东省临沂市郯城县九年级中考一模数学试题

2024年山东省临沂市郯城县九年级中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个数中，最小的数是（）
A．0 B．−2C．−−2D．−1
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B． C．
D．
3．哈尔滨旅游火了!在2024年元旦小长假，哈尔滨3天总游客量达到304.79万人，旅游收入59.14亿元，创历史新高！那么，将数据“59.14亿”用科学记数法表示为（）A．5.914×1011B．0.5914×1010C．5.914×1010D．5.914×109
4．如图，该几何体的俯视图为（）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（）
A．(−a3b)2=a6b2B．a⋅a4=a4
C．a6÷a2=a3D．3a+2b=5ab
6．关于x的方程x2﹣2x+a=0（a为常数）无实数根，则点a,a+1在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．我国人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音及语义人工智能、视觉人工智能四大类型，将四个类型的图标分别制成四张卡片（卡片背面完全相同），并把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，则抽到的两张卡片内容一致的概率为（）
决策类人工智能人工智能机器人语音及语义人工智能视觉人工智能
A．1
3B．1
4
C．1
6
D．2
3
8．如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于1
2
EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长（）
A．10B．210C．43D．8
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，∠ADC=105°，AD=3，C为BD的中点，则BC的长为（）
A．22B．23C．4 D．32
10．函数y=ax2+bx+c a>0,b2−4ac>0的图象是由函数y=ax2+bx+
c a>0,b2−4ac>0的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）
①2a+b=0；②abc>0；③c=3；④将图象向上平移2个单位后与直线y=6有3个交点．
A．①②B．①③C．②③④D．①②④
二、填空题
11．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=．
12．函数y=2−x+1
x−1
中自变量x的取值范围是．
13．计算x
x2−1−1
x2−1
的结果是．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则AD的长为．
15．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，D之间的距离为5cm，点A，C之间的距离为6cm，则四边形ABCD的面积为．
16．如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象．其中点E
为曲线DF的最低点，则CA的长为．
三、解答题
17．（1）计算：2−30−16+4sin45°+1
3
−1
（2）解分式方程：3x
x−1+2
1−x
=1
18．某中学为准备体育节活动，需要购进一批篮球和足球．已知购买4个篮球和3个足球共需费用750元；购买3个篮球和2个足球共需费用540元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球数量不少于足球的数量，且总费用不超过6400元．那么有哪几种购买方案?
19．2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题；
(1)补全上面不完整的条形统计图；
(2)被抽取的学生成绩的平均数是________分，这些学生成绩的中位数是______分；
(3)求扇形图中得100分学生的圆心角度数；
(4)根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估
计全校1000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少?
20．某学习数学兴趣小组要测大树BC的高度，他们第一次在点A测得大树顶端B的仰角为45°，然后从距A点水平距离为9米高3米的平台上的D点处测得树顶端点B的仰角为22°．依据
他们测量的数据求出大树BC的高度．（参考数据：sin22°≈3
8,cos22°≈15
16
,tan22°≈2
5
）
21．如图，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=m
x
交于A a,3,B3,1两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若一次函数y=kx+c与反比例函数y=m
x
有一个交点，求c的值．
22．如图，CD是⊙O的直径，AE⊙O相切与点B，连接BC、BD，过圆心O作OE∥BC，连接EB并延长，交DC延长线于点A．
(1)求证：∠D=∠E；
(2)若F是OE的中点，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．
23．【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD=4m，宽AB=1m的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x m x>0，加长后水池1的总面积为y1m2；设水池2的边EF的长为x m0<x<6，面积为y2m2．上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③，两个函数图象的交点分别是点C和点D．
（1）分别求出y1与x，y2与x的函数关系式；
【问题解决】
（2）求水池2面积的最大值：
（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，求x m的取值范围；
【数学抽象】
（4）在图④的图象中，点P是此抛物线上一点，点Q是抛物线对称轴上一点，是否存在以点C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．数学兴趣小组的同学在用相同的矩形纸片玩折纸游戏．如图，在矩形ABCD中，
AB=3,AD=5，P是边BC上一动点，连接AP，将△APB沿AP翻折得到△APE．小华、小颖和小明三位同学根据P点位置的不同分别折出了三种不同的情况．
(1)小华的纸质如图1，点P，E，D恰好在同一直线上，求此时BP的长度；
(2)小颖的纸质如图2，连接DE，若BP=3，求此时△ADE的面积；
(3)小明的折纸如图3，点P恰好是BC的中点，射线AE与矩形的边CD交于点M，连接PM．
①求∠APM的度数；
②求线段CM的长．。