新北师大版九年级数学上册期末测试卷及完整答案

新北师大版九年级数学上册期末测试卷及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．﹣2020的倒数是（ ）
A ．﹣2020
B ．﹣12020
C ．2020
D ．12020
2．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）
A ．a b c ＞＞
B ．a c b ＞＞
C ．a b c ＜＜
D ．b c a ＞＞
3．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）
A ．1000100030
x x -+=2 B ．
1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 4． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
A ．（－10％）（+15％）万元
B ．（1－10％）（1+15％）万元
C ．（－10％+15％）万元
D ．（1－10％+15％）万元 5．菱形不具备的性质是（ ）
A ．四条边都相等
B ．对角线一定相等
C ．是轴对称图形
D ．是中心对称图形
6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．只有一个实数根
7．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为（ ）
A．102B．112C．122D．92
8．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN
=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）
A．
1
2
OM AC
=B．MB MO
=C．BD AC
⊥D．AMB CND
∠=∠
10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13816
-＝_____．
2．分解因式：29
a-=__________．
3．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于
D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．
5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =kx （k ＞0）分别交反比例函数1y x =和9y x =
在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交1y x =的图象于点C ，连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是_________．
6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为
1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为__________m.
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程：
214111x x x ++=--
2．计算：()011
342604
sin π-----+（）.
3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P 使△POF 成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
4．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．
5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并
后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．
61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、B
2、A
3、A
4、B
5、B
6、A
7、B
8、D
9、A
10、B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、2
2、()()
33 a a
+-
3、如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
4、42
5、k=或．
6、3
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、x=﹣3．
2、3
3、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=5
2
时，四边形AOPE面积最大，最大值为75
8
.
（3）P点的坐标为：P
1），P
2
35
2
，
2
），P
3
），P
4
）.
4、（1）答案略；（2）45°．
5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5
册的学生的概率为
5
12
；（3）3
6、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y
最大值=4500；（3）70≤x≤90.。