【百强校】初一数学第一学期期末考试题最新(十)

【百强校】初一数学第一学期期末考试题最新（十)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．－3的倒数是（ ）
A ．3
B ．－3
C ．
D ．
2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．若11a a -=-，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a ≥
B ．1a ≤
C ．1a <
D ．1a >
4．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“祝”字一面对面的字是（ ）
A ．新
B ．年
C ．快
D ．乐
5．下列说法不正确的是（ ）
A ．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B ．在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C ．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
6．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．
A ．156
B ．157
C ．158
D ．159
二、解答题
7．计算：（1）()()322453⎡⎤-÷⨯--⎣⎦； （2）()157242612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ 8．解方程：
（1）()432x x -=-； （2）223146
x x +--= 9．化简求值： ()()
2222274523a b a b ab a b ab +-+--，其中1a =-， 2b =. 10．（本题满分8分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体． （1）请画出这个几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体.
11．如图，利用直尺和圆规，在三角形ABC 的边AC 上方作EAC ACB ∠=∠，在射线AE 上取一点D ，使AD BC =，连接CD .观察并回答所画的四边形是什么特殊的四边形？（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
12．如图，，在的内部有一条射线.
（1）画射线
（2）写出此时与的数量关系，并说明理由.
13．已知关于m的方程(m－16)＝－5的解也是关于x的方程2 (x－3)－n＝3的解．(1) 求m、n的值；
(2) 已知线段AB＝m，在射线AB上取一点P，恰好使＝n，点Q为线段PB的中点，求AQ的长．
14．图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值.
15．如图（1），点为线段上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在线段的下方.
（1）将图（1）中的直角三角板绕点按逆时针方向旋转，使落在射线上（如图（2）），则三角板旋转的角度为____度；
（2）继续将图2中的直角三角板绕点按逆时针方向旋转，使在的内部（如
图3）.试求与度数的差；
（3）若图1中的直角三角板绕点按逆时针方向旋转一周，在此过程中：
①当直角边所在直线恰好垂直于时，的度数是________；
②设直角三角板绕点按每秒的速度旋转，当直角边所在直线恰好平分时，
求三角板绕点旋转时间的值.
16．数轴上有、、三点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位的速度向右移动，当点运动到点时运动停止，设点移动时间为秒.
（1）用含的代数式表示点对应的数：_________；
（2）当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回点.
①用含的代数式表示点在由到过程中对应的数：_________；
②当______时，动点、到达同一位置（即相遇）；
③当时，求的值.
三、填空题
17．温度由1℃下降10℃后是________℃.
18．大家翘首以盼的南京地铁号线将于
年春节前开通，它从龙江站到仙林湖站线路长度千米.则数据用科学记数法表示为___________.
19．若23m n +=-，则842m n --的值是________.
20．如果一个角是2015'︒，那么这个角的余角是___________︒.
21．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.
22．如图是一个数值运算的程序，若输出y 的值为5，则输入的值为_______.
23．小明想度量图中点C 到三角形ABC 的边AB 的距离，在老师的指导下小明完成了画图，那么____就是点C 到直线AB 的距离.
24．如图，直线AB 与CD 相交于O ， OE 与AB 、OF 与CD 分别相交成直角.图中与COE ∠互补的角是________.
25．如图，已知数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，且2AB =，如果原点O 的位置在线段AC 上，那么2a b c +-=________.
26．线段1AB =， 1C 是AB 的中点， 2C 是1C B 的中点， 3C 是2C B 的中点， 4C 是3C B 的中点，依此类推……，线段2015AC 的长为____.
参考答案
1．D
【解析】
倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个
数．所以－3的倒数为1÷（－3）=。

故选D。

2．C
【解析】
【分析】
根据余角的定义，可得答案．
【详解】
B中的α+β=180°﹣90°=90°．
故选B．
【点睛】
本题考查了余角，利用余角的定义是解题的关键．
3．A
【解析】试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，一个负数的绝对值为其相反数，故可由题意知a-1≥0，解得a≥1.
故选：A
点睛：此题主要考查了绝对值的性质，利用绝对值的意义：一个正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，一个负数的绝对值为其相反数，判断得到不等式求解即可.
4．D
【解析】试题分析：正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.由图可得“祝”字对面的字是“快”，
故选：D.
点睛：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图的特征，即可完成. 5．A
【解析】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确；
在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B 正确；
在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C 正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D 正确；
故选：A.
6．B
【解析】
根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n 个图案需n （n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．
解：根据题意可知：
第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，
第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，
第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，
…，
第n 个图案需n （n+3）+3根火柴，
则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；
故选B ．
“点睛”此题主要考查图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题.
7．（1）8 （2）18-
【解析】试题分析：根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的，然后结合乘方运算求解即可.
试题解析：（1）()()322453⎡⎤-÷⨯--⎣⎦
=-8÷4×[5-9]
=-2×（-4）
=8
（2）()157242612⎛⎫+-⨯-
⎪⎝⎭ =()()()1572424242612
⨯-+⨯--⨯- =-12-20+14
=-18
8．（1）1x = （2）0x =
【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可.
试题解析：（1）4-x=3（2-x ）
4-x=6-3x
-x+3x=6-4
2x=2
x=1
（2）223146
x x +--= 3（x+2）-2（2x-3）=12
3x+6-4x+6=12
3x+4x=12-6-6
7x=0
x=0
9．228a b ab +，-30
【解析】试题分析：根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可.
试题解析：原式228a b ab =+
其中1a =-， 2b =，代入得：
原式()()2
212812=-⨯+⨯-⨯
=30
10．（1）作图见解析（2）2
【解析】
试题分析：（1）根据题目中图形可知：主视图共3列，从左到右，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形，左视图共2列，从左到右，第一列有3
个小正方形，第二列有1个小正方形，俯视图共2列，从左到右，第一列有2个小正方形，第二列有1个小正方形，第三列有1个小正方形.（2）可在第二层第一列第一行加一个，第三层第一列加一个，共2个.
试题解析：
（1）如图;
（2）可在第二层第一列第一行加一个，第三层第一列加一个，共2个.
考点：几何体的三视图.
11．作图见解析
【解析】试题分析：根据基本作图-做一个角等于一只角，结合题意画图，然后判断即可. 试题解析：如下图
所画的四边形为：平行四边形
12．（1）作图见解析（2）（1）或
【解析】
试题分析：（1）根据基本作图—做已知直线的垂线即可；
（2）通过图形判断即可.
试题解析：（1）画图，如下图
（2）或
13．（1）m=6，n=3；（2）AQ=或
【解析】
试题分析：（1）先利用解一元一次方程的方法解出12 (m-16)=-5中m的值；
因为两个方程同解，代入解出n的值即可.
（2）因为点P的位置不能确定,故应分点P在线段AB上时,先根据比值求出AP,PB的长度,再根据中点定义求出PQ的长度,相加即可求出AQ的长度;当点P在线段AB的延长线上时,根据比值求出BP的长度,再根据中点定义求出BQ的长度,相加即可求出AQ的长度.
解：，
，
，
关于m的方程的解也是关于x的方程的解．
，
将，代入方程得：
，
解得：，
故；
由知：，
当点P在线段AB上时，如图所示：
，
，
点Q为PB的中点，
，
；
当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：
，
，
点Q为PB的中点，
，
．
故或．
14．（1）34cm；（2）每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm. 【解析】
试题分析：（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；
（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
试题解析：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．
（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．
考点：一元一次方程的应用．
15．（1）
（2）
（3）①或
②或
【解析】
试题分析：（1）根据旋转的性质可知，旋转角是∠MON.
（2）如图3，利用角平分线的定义，结合已知条件，求得∠AOC=60°，然后根据直角的性质、图中角与角间的数量关系推出结论；
（3）①根据旋转的定义，画图，然后根据周角和已知角求解；
②根据速度和角平分线的性质，分逆时针和顺时针计算即可.
试题解析：（1）
（2）
（3）①或
②或
16．（1）；（2）①；②或；③，，，，.
【解析】
试题分析：（1）根据题意可得P点对应的数；
（2）①点从运动到点所花的时间为秒，点从运动到点所花的时间为秒
所以Q点在由A到C过程中对应的数；
②分为返回前相遇和返回后相遇两种情况：返回前相遇，P的路程等于Q的路程等于Q的路程减去16；而返回后相遇，则是二者走的总路程是Q到C的路程的2倍，分别列式子求解. 试题解析：（1）点所对应的数为：
（2）①
②点从运动到点所花的时间为秒，点从运动到点所花的时间为秒
当时，：，：
，解之得
当时，：，：
，解之得
③，，，，
17．-9
【解析】试题分析：根据温度的关系，利用有理数的加减可得1-10=-9.
故答案为：9.
18．3.38×10
【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此33.8= 3.38×10.
19．14
【解析】试题分析：根据整体思想，先提公因式，整体代入即可得8-4m-2n=8-2（2m+n）
=8-2×（-3）=14.
20．69.75
【解析】试题分析：根据互余两角的和为90°，可求解余角为90°-20°15′=69°45′=69.75°.
故答案为：60.75
21．150
【解析】
设该商品的标价为每件x 元，由题意得：80%x ﹣100=20，解得：x =150，
故答案为：150．
22．±4
【解析】试题分析：根据运算程序，可知运算的关系式为（x 2-1）÷3，代入可得（x 2-1）÷3=5，解方程可得x =±4.
23．线段CD 的长度
【解析】试题分析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度，可知CD 的长度为点C 到AB 的距离.
故答案为：CD 的长度
24．EOD ∠和BOF ∠
【解析】试题分析：根据对顶角相等可知∠AOC=∠B OD ，∠DOF=90°，可根据和为180°的两角互为补角，可知∠COE 的补角为∠EOD 何∠BOF.
25．0
【解析】试题分析：由题意及数轴上点的位置得：（a+b ）÷2=c，即a+b=2c ，则2a b c +-==0．
故答案为：0
点睛：此题考查了有理数的混合运算，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．2015112⎛⎫- ⎪⎝⎭
【解析】试题分析：根据中点的意义，可知: 1C B =12AB ， 2C B = 112
C B =12×12AB ，……
由此可知其规律为： n C B = 112n n C B -⎛⎫ ⎪⎝⎭，因此可知12015C B =201512⎛⎫ ⎪⎝⎭
AB ，因此可求得2015AC =2015112⎛⎫- ⎪⎝⎭.
故答案为： 2015112⎛⎫- ⎪⎝⎭.。