四川省宜宾第三中学2020届高三数学11月月考试题 理

高2020级高三上期11月月考试题
数 学（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数3i z i =
+ （i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．131010
i +
B ．
131010
i - C ．
931010
i + D ．
931010
i -
2．已知角α的终边上有一点(1,3)P ，则sin()sin()
22cos(2)
π
παααπ--+-的值为（ ）
A ．1
B ．45
-
C ．1-
D ．4-
3．已知展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比，则等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知实数0,0a b >>，若2是4a 与2b
的等比中项，则
12
a b
+的最小值是（ ） A ．
83
B ．
113
C ． 4
D ．8
5．从数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于的概率是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知单位向量,a b r
r 满足a b a b +=-r r r r ，则a r 与b a -r r 的夹角是( )
A ．
6π B ．3π C ．4π D ．
34
π
7．若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos2α=（ ）
A ．2425-
B ．725-
C ．2425
D ．
725
8．等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有
n
n T S =132+n n ，则
5
5
b a 等于( ) A ．
3
2
B ．
14
9 C ．
31
20 D ．
17
11
9．已知P 是ABC ∆所在平面内一点，且20PB PC PA ++=u u u v u u u v u u u v v
，现将一粒黄豆随机撒在
ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（ ）
A ．
1
4
B ．
13
C ．
12
D ．
23
10．()5
2
2121x x ⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
的展开式的常数项是（ ）
A ．3
B ．-2
C ．2
D ．-3
11．函数()()sin ()2
f x x π
ωϕϕ=+<
的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只
需将()y f x =的图象上所有点（ ）个单位长度.
A ．向右平移
6
π
B ．向右平移
12
π C ．向左平移
6
π D ．向左平移
12
π 12．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且对任意的实数x 都有5
()(2)()2
x f x e x f x -'=+-（e
是自然对数的底数），且(0)1f =，若关于x 的不等式()0f x m -<的解集中恰有唯一一个整数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,0)2
e
-
B ．(,0]2
e
-
C ．3(,0]4
e
-
D ．39(,]42e e
-
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．现要将五名大学生分配到四所学校实习，每名大学生只能去一所学校，每所学校至少一
名大学生，则不同分配方法有种．
14．已知各项均为正数的等比数列{a n }，其前n 项和S n ，若S n =2，S 3n =14，则S 5n =_________． 15．函数1
1
y x =
-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 .
16．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21
()21
x x f x -=+，且22014(2)sin 3f a π-=，
20142015(2)cos
6
f a π
-=，则2015S =__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，()
2*2112,2n n n a S a a n N ++==-∈.
（1）证明：数列{}n a 是等差数列； （2）设()*2
n
n n a b n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18．一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4；白色球2个,编号分别为4,5,从盒子中任取3个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）．
（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；
（2）在取出的3个小球中,小球编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列．
19．已知在锐角△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，且（b ﹣2c ）cosA=a ﹣2acos
2
．
（1）求角A 的值； （2）若a=，求b+c 的取值范围．
20．已知函数()2211
sin 3sin cos cos 22
f x x x x x =
-． （1）求函数()y f x =在[]
0,π上的单调递增区间．
（2）若π7π,312α⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭且()35f α=，求
π12f α⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值．
21．已知函数2
()ln ()f x x a x a R =-+∈。

（1）当2a =时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若函数2
()()22g x f x x x =-+，讨论函数()g x 的单调性；
（3）若（2）中函数()g x 有两个极值点12,x x 12()x x <，且不等式12()g x mx ≥恒成立，求实数m 的取值范围.
选做题，请从22，23题中任选一题作答，若两题都选，则按22题给分。

22．在直角坐标系xOy 中，直线1;2C x =-，圆()()2
2
2:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求1C ，2C 的极坐标方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()4
R π
θρ=∈，
设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆的面积．
23．已知函数()|1||1|f x x x =-++.
（1）求不等式()3f x ≥的解集；
（2）若关于x 的不等式2
()2f x a x x >+-在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.。