让数学错题订正更有效

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基础教育论坛
J I C H U J I A O Y U L U N T A N 2018年第2期（总第259期）
№2，2018 General，№259
一、“三环订正法”的内涵及操作
（一）“三环订正法”的内涵
“三环订正法”是一种订正数学错题的方法，它包含“诊断错因，理清知识”“规范整理，筛选分类”“定期复习，巩固迁移”等三个环节，分别在当天、周末、月末等三个时机应用，能够矫正小学高段学生在订正错题时分析错误原因不深入、利用错题资源不得当等毛病，促使学生养成良好的订正习惯，掌握科学的订正方法，从而提高数学学习质量。

（二）“三环订正法”的操作流程1.诊断错因，理清知识
小学生订正错题时，往往有一种应付老师二次批改的心理，只讲速度，而不去深入寻找错误的原因。

梳理相关的知识，这就使得订正流于形式，结果是“批批全对，其实不会”。

为此，笔者对第一个环节提出明确的操作要求。

第一步，错题务必当天订正，订正之前应仔细阅读题目，深入思考，找出错误所在及原因；如果自己找不出错因，可以寻求同学或老师的帮助，借他人力量找出错因。

第二步，将错题抄在便利贴上，注明错题的来源（来自哪个作业本、哪份试卷）、页码及题号，再写出错因，错因不能用“我不会”“太粗心了”等宽泛的表述，而应找出与课本对应的具体知识点。

第三步，在便利贴上自主写出订正过程，步骤应尽量详实。

第四步，将写好错因和正解的便利贴贴在错题的旁边，以备老师二次批改。

2.规范整理，筛选分类
订正错题后，大多数学生都会放置一边，随着时
间的流逝而逐渐淡忘，考试的时候类似的错误往往还会再犯。

为此，笔者要求学生在第二个环节做好下面三步：每个周末，先把累积在作业本或试卷上的错题重做一遍，再根据对错的情况分成“掌握”和“易错”两个类别；然后把贴在错题旁边的便利贴撕下来，分成两类（“掌握”和“易错”）粘贴到错题本上；“掌握”型的错题不用再次订正，“易错”型的错题要在错题本上重新订正一次，以备教师周一检查和以后复习利用。

3.定期复习，巩固迁移
学生在对错题分类整理之后，往往会弃置一边。

其实记忆是会遗忘的，如果不及时再现巩固，深入理解，以后遇到类似的错题往往还会再错。

为此，笔者要求学生在第三个环节做好四点。

其一，以每月为期，定时复习一次错题本上的错题；对“掌握”型错题，要细看一遍，回顾其对应的知识点，理解其解题过程；对“易错”型错题，要在便利贴上重做一遍（注明“三次订正”），再梳理其对应的知识点，分析比较每次出错的原因，然后贴在错题本上，便于教师第三次批改。

其二，梳理单元内所学知识，画出思维导图，在思维导图上将错题对应的知识点用红色的记号笔进行标注，然后阅读课本的相应章节，直到真正理解。

其三，学习小组的四位组员互换错题本，做一遍别人的错题（只看题目，不看错因和正解）；如果正确，细看同学的错因和正解；如果错误，先自己分析错因，订正，再看同学的错因和正解。

其四，总结全组成员的错误类型，每一位组员仿照其它三位组员的“易错”型错题重新命题，各自回答，批改反思。

对每月一次
让数学错题订正更有效
徐素珍
（浙江省杭州市淳安县浪川乡中心小学）
摘 要：在多年的小学高段教学中，笔者发现，学生在订正错题时往往存在以下现象：为了完成任务而草草了事，流于形式，质量不高；过分关注结果，不深入分析错因，不注重思维过程；只关注一时的纠错，不重视后期对错误资源的再度利用。

为了改变这种“假订正”“浅订正”的不良状况，笔者进行了持续的思考与探索，总结出“三环订正法”，取得了较为理想的效果。

关键词：错题；订正；策略
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的错题复习，教师一定要精心组织，并认真翻阅学生错题本上所有的“易错”型错题，把特别典型的错题整理在自己的备课本上，然后命制相似的题目进行检测，再指导学生进行反思、订正，从而真正逼近“改一题，懂一类”的目标。

二、多措并举，让“三环订正法”有效实施
“三环订正法”的流程并不复杂，也比较容易掌握。

但是，由于小学生正处在习惯养成的初始阶段，要让他们在日常的学习中主动运用，还需要教师采取多种策略，予以引导和强化。

（一）晓之以理，明晰意义
“三环订正法”推行之初，大多数同学能够按照老师的要求认真落实，也有部分学生的反应不尽相同：有的同学对错题订正的价值不太清楚，有的同学觉得“一道错题要看三次”有些繁琐，有的同学认为订正的程序有些呆板……为了从根源上解决问题，教师一定要向学生讲清错题订正的意义，让学生明白订正也是学习重要的环节，只有养成良好的订正习惯，掌握正确的订正方法，时常复习巩固，才能在主动和规范订正中获得良好的效果。

【案例
1】依照流程订正错题
生： （125+30）×8=125×8×30=30000师：老师在这道题目上画了一个圈，你明白是什么意思吗？
生：这道题做错了，要订正。

师：知道怎么订正吗？
生：订正时要写出具体的错因，还有详细的过程。

在教师的引导下，学生写出了正确的错因和解题的过程（见下图）：
学生看到错题后，并没有马上写出订正过程，而是按老师的要求一步一步操作：先仔细寻找错误的地方，分析错误的原因，并翻开数学书找到对应的知识
点；然后写出错因，列出详细的订正过程，交给老师进行二次批阅。

采用这种方法订正错题的好处在于，一方面能让学生自主思考，在寻因、订正的过程中深化对知识的理解和掌握，避免下次再犯类似的错误；另一方面可以积累数学活动经验，在正与误的辨析中提升思辨能力。

（二）变式提问，加强检查
为了避免学生在订正时抱着完成任务的心理应付了事，教师一定要在错题的再次批改时严格把关，既
要检查学生是否按照订正的流程操作，还要看学生对知识掌握的真实情况。

为了提高错题订正的有效性，教师可以对学生的错题进行“变式”改造，对不同的学生进行不同程度的现场提问，以了解其理解和掌握的程度，顺便帮助学生实现知识的巩固和迁移。

【案例2】变式提问订正错题
师：这道题原来是这样错的 ——（125+30）×8=125×8×30=30000，现在你填一下空，（ +b ）
×c = 。

生：（ + b ）×c = ×c +b×c
师：再做一下这道题——25×37+25×2+25＝生：25×37+25×2+25＝25×（37+2+1）＝25×40＝1000
二次批改中，教师进行了两次变式提问，第一次意在检查学生对乘法分配律的掌握情况，第二次难度加大，意在检查学生是否理解乘法分配律的逆用。

通过这样的变式提问，既有利于检查学生订正时是否认真，又能检查学生是否真的掌握了相关知识，还能适当联系拓展以巩固知识。

（三）合作帮扶，家校共管
调查发现，部分学生由于能力原因而不能独立完成订正。

为此，笔者倡议在班里成立“帮扶”小组，用一对一或多对一的方式帮助有困难的同学进行有效订正。

此外，还可以加强家校联系，发动家长督查孩子订正的情况。

每天晚上，家长可以翻看孩子的错题，让孩子说订正的思路，如果正确，则给予表扬；如果孩子有困难，家长有辅导能力则可以亲自辅导，如果不能辅导，则在家校联系卡上注明，学生到校后则由老师进行辅导。

【案例3】小组合作订正错题
师：同学们，请大家相互交换错题本，认真翻看其他同学本月错题本上的错题，理解相关的知识点，再出一道类似的易错题让同学练习。

生1：王×的易错题是380-145+55=380 -（145+ 55）=180，导致他出错的原因是对减法和括号的性质理解不透彻，我仿照它出了一道易错题：480-155+ 45 = 480-（155-45）=370。

生2：李×的易错题是527-65+73-35=（527+73）-（65-35）=600-30=570，出错的原因是对减法和括号的性质理解不对。

我出的易错题是：137-15+63-85=（137+63）-（15+85）=200-100=100。

生3：张×的易错题是125×25×8×4=（125×8）+（25×4）=1000+100=1100，出错的原因是混淆了乘法和加法，这道题应该运用乘法交换律和乘法结合律来简便计算。

我出的易错题目是：125×40×8×5=（125×8）×（40×5）=1000×200 = 200000。

生4：我发现组长没有易错题，贴在错题本上的错题都已经掌握了，真是太厉害了！
采用小组合作的方式订正错误，可以更加充分地利用错题资源。

在相互翻看错题的过程中，学生可以避免再犯类似的错误，并通过他人的错误和相互的交流进一步理解相关的知识；同时，在相互出题、做题的过程中还可以实现问题情境的迁移，发展和强化正迁移。

三、多维评价，助“三环订正法”扎实推进
评价是教学的重要手段。

为了让“三环订正法”真正为学生所用，笔者还优化评价方式，通过多维评价来督促学生养成良好的学习习惯，促进学习力的提升。

（一）在学生自评、互评中养成习惯
为了让学生自觉规范地使用“三环订正法”订正作业，笔者充分发挥学生的主体作用，让学生通过自评、互评等方式来逐步养成良好的习惯。

学生自评主要从错因是否具体、格式是否正确、能否指导同学三个方面展开，根据自己的落实情况打出等级。

在互评方面，每周五组织学生分小组对组员的作业订正情况进行评价，组长在组员互评的基础上打出评价等级，提出合理的建议，并督促组员改正不足之处。

（二）在家长关注下强化习惯
除了学生自评和互评，让家长配合教师督查孩子的作业订正也是十分有效的方式。

为此，笔者专门在家校联系卡上增添了“作业订正情况”的栏目，希望家长在学生订正遇到困难时给予帮助，对学生订正作业的情况进行监督与评价。

通过家校的合力，孩子们不仅在订正作业方面强化了良好的习惯，还由此迁移到日常的学习与生活之中，养成了良好的学习与生活习惯。

（三）在教师引导下优化习惯
教师是最重要的评价者，一定要充分发挥评价的杠杆作用，通过评价的诊断和引导功能，逐步培养并优化学生的订正习惯。

一方面，教师要发动多个主体参与评价，让学生和同伴在自评与互评中形成自我反思和他人监督，让家长在亲子互动的交流与评价中强化孩子学习习惯的养成。

另一方面，教师要充分利用课堂教学、作业批改和辅导等机会，通过方法的指导、及时的肯定、必要的帮助来激发学生参与订正的主动性和积极性。

同时，教师还要善于捕捉学生作业订正中的亮点，以肯定亮点的方式来提升学生学习的信心和兴趣。

四、运用“三环订正法”的注意事项
通过几年的持续实践和改进，“三环订正法”已经比较成熟，并在学生的数学学习中收到了良好的效果。

要让“三环订正法”真正落实到位，发挥更大的效力，应用时还需注意以下几点：
（一）重视差异，因材施教
在实施“三环订正法”的过程中，教师要充分尊重学生的差异，根据学生的学力层次因材施教，让学生在各自的最近发展区中得到更好的发展。

例如，在订正的内容和形式上，教师可以分层提出要求：优等生尽量独立运用“三环订正法”订正所有的错题；中等生尽量独立运用“三环订正法”订正基础题，可以通过同伴互助的方式订正部分提高题；鼓励后进生独立运用“三环订正法”订正基础题，尝试合作订正提高题。

（二）循序渐进，耐心引导
习惯的养成是一个漫长的过程，要让小学生学会并正确使用“三环订正法”不可能一蹴而就，而是一个循序渐进的过程。

为此，教师一定要根据小学生身心发展的特点，低起点，缓坡度，逐步推进。

同时，由于小学生正处于习惯养成的初始阶段，各种能力也相对较弱，这就要求教师一定要有耐心，要多引导、多肯定，少批评、少斥责，只要不断坚持，学生的好习惯就会在教师的信任和鼓励中慢慢养成。

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