2019年初二数学下期末一模试题带答案

2019年初二数学下期末一模试题带答案
一、选择题
1．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）
A ．12k k =
B ．12b b <
C ．12b b >
D ．当5x =时，12y y >
2．下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有( )个．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 3．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD
的面积是（ ）
A ．30
B ．36
C ．54
D ．72 4．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象
大致是（ ） A ． B ．
C．
D．
5．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）
A．B．
C．D．
6．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()
A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形
7．下列结论中，错误的有()
①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3 9．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．
A ．（1，2）
B ．（，）
C ．（2，）
D ．（1，） 10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A ．300m 2
B ．150m 2
C ．330m 2
D ．450m 2
11．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）
A ．-2
B ．﹣1+2
C ．﹣1-2
D ．1-2
12．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨
-=⎩
的解是（ ）
A ．23x y =-⎧⎨=-⎩
B ．32x y =-⎧⎨=⎩
C ．32x y =⎧⎨=-⎩
D ．32x y =-⎧⎨=-⎩
二、填空题 13．24的结果是__________．
14．2(3)x -3-x ，则x 的取值范围是__________．
15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE//BD ，DE//AC ，
若AD=5，则四边形CODE 的周长______．
16．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.
17．若二次根式2019x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．
18．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
19．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．
20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________
三、解答题
21．如图，ABCD Y 中，延长AD 到点F ，延长CB 到点E ，使DF BE =，连接AE 、CF .
求证：四边形AECF 是平行四边形.
22．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.
根据上述信息，解答下列各题：
×
（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.
统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…
该班级男生3342…
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
23．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计
知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差22 3
S=
甲
，数据：11，15，
18，17，10，19的方差235 3
S=
乙
：
（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；
（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
24．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.
（1）甲队在的时段内的速度是 米/时.乙队在的时段内的速度是 米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是 米，乙队铺设彩色道砖的长度是 米. （2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？
25．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是矩形．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断
【详解】
∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，
∴直线1l ∥直线2l ，
∴12k k =，
∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，
∴12b b >，
∴当x 5=时，12y y >
故选B ．
【点睛】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个，故选C．
考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．
【详解】
作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由题意可得，BM=1
2
BC=
1
2
AD=5，
则BE=15，
在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D作DF⊥BE于F，
则DF=
36
5 BD DE
BE
⋅
=，
∴S▱ABCD=BC•FD=10×36
5
=72．
故选D．
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据正比例函数y kx
=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
【详解】
解：Q正比例函数y kx
=的函数值y随x的增大而增大，
00
k k
∴-
＞，＜，
∴一次函数y x k
=-的图象经过一、三、四象限．
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.
【详解】
因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．
【点睛】
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
如图，根据三角形的中位线定理得到EH ∥FG ，EH=FG ，EF=12BD ，则可得四边形EFGH 是平行四边形，若平行四边形EFGH 是菱形，则可有EF=EH ，由此即可得到答案．
【详解】 如图，∵E ，F ，G ，H 分别是边AD ，DC ，CB ，AB 的中点，
∴EH=
12AC ，EH ∥AC ，FG=12 AC ，FG ∥AC ，EF=12
BD ， ∴EH ∥FG ，EH=FG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形，
假设AC=BD ，
∵EH=
12AC ，EF=12
BD ， 则EF=EH ， ∴平行四边形EFGH 是菱形，
即只有具备AC=BD 即可推出四边形是菱形，
故选D ．
【点睛】
本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据勾股定理可得①中第三条边长为57∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．
【详解】
①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或7．
②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．
③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角
形，说法正确．
④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.
【详解】
a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，
11ab 8422
=⨯=Q 每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252
（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），
a b 3∴-=，
故选D.
【点睛】
本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
9．D
解析：D
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），
因为正比例函数y=kx 的图象经过点（-1，2），
所以2=-k ，
解得：k=-2，
所以y=-2x ，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上，
所以这个图象必经过点（1，-2）．
故选D ．
10．B
解析：B
【解析】【分析】【详解】解：如图，
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
4+=1200 {
5k+b=1650
k b
，
解得
450 {
600 k
b
=
=-
故直线AB的解析式为y=450x﹣600，
当x=2时，y=450×2﹣600=300，
300÷2=150（m2）
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
∵边长为122
112
+=
∴2-1
∵A在数轴上原点的左侧，
∴点A表示的数为负数，即12
故选D
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】
由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），
所以方程组的解是
3
2 x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题
13．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：
解析：4
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质直接化简即可.
【详解】
|4|4
=.
故答案为：4.
【点睛】
(0)
||0 (0)
(0)
a a
a a
a a
⎧
⎪
===
⎨
⎪-
⎩
＞
＜
. 14．【解析】试题解析：∵=3﹣x∴x-3≤0解得：x≤3
解析：3
x≤
【解析】
﹣x，
∴x-3≤0，
解得：x≤3，
15．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形CODE是菱形即可求解四边形CODE的周长【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∵∠
解析：20
【解析】
【分析】
通过矩形的性质可得OD OA OB OC
===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD是等边三角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形CODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长．
【详解】
∵四边形ABCD 是矩形
∴OD OA OB OC ===
∵∠AOB=120°
∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠
∴△AOD 是等边三角形
∵5AD =
∴5OD OA ==
∴5OD OC ==
∵CE//BD ，DE//AC
∴四边形CODE 是平行四边形
∵5OD OC ==
∴四边形CODE 是菱形
∴5OD OC DE CE ====
∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++=
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．
16．【解析】在Rt△ABC 中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7
解析：【解析】
在Rt△ABC 中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，
4=
∴AC+BC=3+4=7米．
故答案是：7．
17．x ＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x 的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键
解析：x ＞2019
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义进行解答.
【详解】
x-2019≥ 0，所以x 的取值范围是x ≥ 2019.
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.
18．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这
个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键
解析：七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是n 边形，根据题意得，
()2180900n -⋅︒=︒，
解得7n =.
故答案为7.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
19．a>b 【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y 随着x 的增大而减小∵1＜2∴a ＞b 故答案为a ＞b 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征
解析：a >b
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，
∴该函数中y 随着x 的增大而减小，
∵1＜2，∴a ＞b ．
故答案为a ＞b ．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征．
20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<
【解析】
【分析】
【详解】 解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），
则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩
， 1(2)2y m x ∴=-+，
故所求不等式组可化为：
mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，
0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x ＜2，
三、解答题
21．证明见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质得出AD//BC,AD=BC ，求出AF=EC,AF//EC,得出四边形DEBF 是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD BC ∥且AD BC =，
又∵DF BE =，
∴AF CE =，
AF EC ∥，
∴四边形AECF 是平行四边形.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握平行四边形的性质及定理 22．（1）20，3；（2）25人；（3）男生比女生的波动幅度大．
【解析】
【分析】
（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．
（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．
（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．
【详解】
（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3． 故答案为20，3．
（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为
1320=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x 人，则136x x
-++（）=60%，解得：x =25．
答：该班级男生有25人．
（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为
122536455220
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3，女生收看“两会”新闻次数的方差为：
2222223153263353423520⨯-+⨯-+⨯-+-+-（）（）（）（）（）=1310． ∵2＞
1310
，∴男生比女生的波动幅度大． 【点睛】 本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
23．（1）甲台阶高度的平均数15，乙台阶高度的平均数15；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm ，游客行走更舒服．
【解析】
分析：（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；
（2）根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；
（3）结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修建议.
详解：（1）甲台阶高度的平均数：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，
乙台阶高度的平均数：（11+15+18+17+10+19）÷6=15.
（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．
（3）每个台阶高度均为15cm （原平均数）使得方差为0，游客行走更舒服．
点睛：本题主要考查中位数的概念、平均数计算公式以及方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在本题中，根据题意求出方差，进而利用方差的意义进行分析即可.
24．（1）10， 5， 60， 50；（2）提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象，速度＝路程÷时间，即可解答；
（2）根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：（1）（1）由图象可得，
甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷
6＝10（米/时）； 乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：（50−30）÷（6−2）＝5（米/时）；
6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米．
故答案为：10；5；60；50；
（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为米，由题意得：
，
整理得：，
解得：，
经检验：，都是原方程的解，不合题意，舍去.
答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【点睛】
本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
25．见解析.
【解析】
【分析】
先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH是平行四边形，然后由AC⊥BD可以证得平行四边形EFGH是矩形．
【详解】
证明：如图，∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形．
【点睛】
本题主要考查中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．。