新人教2018-2019年秋季八年数学第一次月考试题及答案
2018--2019年新人教版八年级数学第一次月考试题及答案
2018--2019学年上学期第一次月考八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为( ) A ．180° B ．270° C ．360° D ．720° 2．△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB=35cm ，DF=30cm ，则EF 的长为( ) A ．35cm B ．30cm C ．45cm D ．55cm3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 4．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图2，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是( ) A ．15° B ．25° C ．30° D ．10°6．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．87．如图3，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( ) A ．∠A=∠EDFB ．∠B=∠EC ．∠BCA=∠FD ．BC∥EF 8．具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角形的是( ) A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=∠B=∠CC ．∠A=90°﹣∠BD ．∠A﹣∠B=90°9．如图4，AM 是△ABC 的中线，若△ABM 的面积为4，则△ABC 的面积为( ) A ．2 B ．4C ．6D ．810．如图5，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是( ) A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm11.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ：30°或60°B ：60°C ：120°D ：60°和120°12、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个l OCBDA 图1图2图3图4图5 图6二、填空题（每小题4分，共32分）13、点E （a,－5）与点F （－2,b ）关于y 轴对称，则a= ，b= ；14、)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-=___________； 3243-ab c 2⎛⎫ ⎪⎝⎭=_____________；15、等腰三角形的一边长是6cm ，另一边长是3cm ，则周长为______________； 16、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ； 17、如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝，则AB= .18、 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，若BD ＝10，则CD ＝__________.P ONMA B17题图 18题图 20题图 19、693273=⋅m m，则 m= .20、如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是 . 三、计算题（共18分 21、22、23题各4分，24题6分）21、)7()x 2(33xy -⋅ 22、[]43223)y x 2-(xy ⋅23、求值：已知,32m=,222=n 则n 2m 2+的值是多少。
八年级第一次月考试卷附参考答案
2018-2019学年第一学期八年级第一次月考数学试题卷说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1、下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°4、如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBCC．AC=DB D．AB=DC5、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和720°那么原多边形的边数为（）A.5B.6或4C.5或7D.5或6或76、如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5第3题图第6题图第4题图学校班级姓名座号装订线二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7、已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c = ．8、如图，AD ∥BC ，∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ，若PE=3，则两平行线AD 与BC 间的距离为 ． 9、如图，已知：在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点， 且S △ABC =4cm 2，则阴影部分的面积为________cm 2．10、如图所示，将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1＝________.11、如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC =50°，∠ABC =60°，则∠EAD +∠ACD = ．12、在平面直角坐标系xOy 中，A （2，1）、B （4，1）、C （1，3）．若△ABD 与△ABC 全等，则点D 坐标为 ___________________.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13、一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．第8题图第9题图第11题图14、请仅用无刻度的直尺按要求作图．(不写作法，保留作图痕迹)(1)如图①，AD、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，作出∠C的平分线；(2)如图②，AC与BD相交于点O，且∠DAO＝∠BAO＝∠CBO＝∠ABO，作出∠AOB的平分线．15、已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．16、如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．17、已知：∠B＝∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.，求证：BE＝CF.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18、已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．19、如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．(1)求证：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．20、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21、（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，∠1+∠2______∠A．（填：>，<，=）（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG 交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．22、直线CD 经过∠BCA 的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC= ∠CF A=∠α．（1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=∠α=90°，则EFBE AF-（填>，<，=号）；②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则∠α与 ∠BCA 应满足的关系是 ；（2）如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α=∠BCA ，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．六、(本大题共12分)23、如图,平面直角坐标系内,直线AB 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,直线CD ⊥AB于点D ,交y 轴于点E ,交x 轴于点C , AB =AC =10, S △ACD =24,且B(0, 8) (1)求证: △AOB ≌△ADC ； (2)求点A 的坐标；(3)点M 为线段OA 上一动点,作∠NME=∠OME ,且MN 交AD 于点N,当点 M 运动时MNNDMO +的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由.ABC E F DDABCE FAD F CEB图1图2图3一、选择题1、A．2、B．3、C．4、C．5、D．6、B二、填空题7.7 ．8. 6 . 9. 1 .10.18°. 11.75°. 12.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13、(n-2)∙180=360ˣ4+180n=1114、15、证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；16、证明：（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°17、证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵D是BC边的中点，∴BD=CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中：BD＝CD且DE＝DF ，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴BE=CF．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18、（1））证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．19、(1) 证明：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°， ∴∠BCA ＝∠ECD ．在△BCA 和△ECD 中，BCA ECD BAC D BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCA ≌△ECD ， ∴AC ＝CD; (2)∵AC ＝AE ，∴∠AEC ＝∠ACE ．又∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ， ∴△ACD 是等腰直角三角形， ∴∠DAC ＝45°，∴∠AEC ＝12(180°－∠DAC)＝12(180°－45°)， ∴∠DEC ＝180°－∠AEC ＝180°－12(180°－45°) ＝112．5°．20（1）证明：∵AE ⊥AB ，AF⊥AC ，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC ， 即∠EAC=∠BAF ， 在△ABF 和△AEC 中，∵ AE =AB ，∠EAC =∠BAF ，AF =AC ， ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC=BF；（2）如图，设AB、CE相交于点D，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM，∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，所以EC⊥BF．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21、解：（1）∠1+∠2=2∠A；（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB），=180°﹣（90°﹣∠A ）=90°+×65°=122.5°；（3）∵BF ⊥AC ，CG ⊥AB ，∴∠AFH +∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG +∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A ，由（1）知∠1+∠2=2∠A ， ∴∠A=（∠1+∠2），∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）．22、 解：（1）①EF=|BE-AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．（2）EF=BE+AF.六、(本大题共12分) 23、ABC E F DDABCE FAD F CEB图1图2图3解：(1)∵CD⊥AB，∴∠ BDE＝90°∴∠ BDE＝∠ EOC＝90°，又∵∠ BED＝∠ CEO，∴∠ EBD＝∠ ECO.在△AOB和△ADC中，∠BAO=∠CADAB=AC∠ABO=∠ACD∴△AOB≌△ADC(ASA).(2)S△AOB＝S△ACD＝24＝ 12 OB×OA，∴OA＝8，∴A(8，0).(3)过E点作EK⊥MN于K，连结EN.得EO＝EK，OM＝MK.由△AOB≌△ADC得AO＝AD，∴CO＝BD，∴△EBD≌△ECO，∴EO＝ED，∴DE＝EK，∴△DEN≌△KEN，DN＝KN，∴ MO+NDMN＝ KM+KNMN＝1.。
学校18—19学年八年级上学期第一次月考数学试题(附答案)
2018-2019学年度第一学期月调研试卷八年级数学（总分150分时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．2．下列各条件中，不能．．作出惟一三角形的是（▲）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边-C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边3．有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（▲）A．△ABC三边的垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（▲）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C． a：b：c==1：2：3 D．a2﹣b2=c25．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（▲）A．30 B．40 C．50 D．606．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（▲）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL第6题第7题第8题7．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a ，b ，c 三个方形的面积和为（ ▲ ） A ．11B ．15C ．10D ．228．如图，方格纸中△DEF 的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF 全等的格点三角形有（ ▲ ）个． A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是 ▲ ． 10．如图，△DAF ≌△DBE ，如果DF=7，AD=15，则AE= ▲ ．第10题 第11题 第12题 11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点，AC=6cm ，BC=8cm ，则CD的长为 ▲ cm ．12．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为 ▲ cm ．13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ▲ ．14．如图，已知△ABC 的周长是18，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=2，则△ABC 的面积是 ▲ ．第13题 第14题 第16题15．等腰三角形的三边长分别为：x +1，2x +3，9，则x = ▲ ．BDFEA16．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿着直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为 ▲ cm ． 17．如图，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=_ ▲__．第17题 第18题18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分）（1）如图1，利用网格线，作出三角形关于直线l 的对称图形． （2）如图2，利用网格线：①在BC 上找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等；②在射线AP 上找一点Q ，使QB=QC ．此时QB 与QC 的位置关系是 ▲ ．(图1)(图2) 20. （本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．21．（本题满分8分）如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面有三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．我选的条件是▲ ．（填序号）证明：22．（本题满分8分）已知：如图∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．23.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M；AC的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．（1）求∠MAN的度数；（2）求证：BM=CN ．24．（本题满分10分）如图所示，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°， 点D 为AB 边上的一点．（1）求证：△BCD ≌△ACE ；（2）若AB=17，BD=12，求DE 的长．25．（本题满分10分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，AD 2+CD 2=2AB 2，CD ⊥AD ．（1）求证：AB ⊥BC ．（2）若AB=5CD ，AD=21，求四边形ABCD 的周长．M BAFENC26.（本题满分10分）如图，将Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到Rt△ADE，连接BE，延长DE，BC相交于点F，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形．（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；（2）用含b的代数式表示四边形ABFE的面积；（3）求证：a2＋b2=c2．27.（本题满分12分）定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的直角“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”；（1）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图，并标注各边的长度；（2）①根据题意，能否摆出等边“整数三角形”；回答▲ （填“能”或“不能”）②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”。
2018-2019年度第一次月考初二数学试题试题(含答案)
ABCDMN HE 2018-2019学年第一次月考八年级数学试卷2.下列说法中正确的是( )A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.所有的等边三角形是全等三角形D.有两个角对应相等的两个三角形全等 3.在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x 轴的对称点的坐标为( )A.（－1，－2 ）B.（1，2 ）C.（2，－1 ）D.（－2，1 ） 4.如图，△ABC ≌△BAD ，如果AB ＝6cm ，BD ＝4cm ，AD ＝5cm ，那么BC 的长是( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.无法确定5 如图，已知:在ABC ∆和DEF ∆中，如果＝，BC ＝EF .在下列条件中不能保证ABC ∆≌DEF ∆的是( )A.∠B ＝∠DEFB.AC ＝DFC. AB ∥DED.∠A ＝∠D6. △ABC 中,AD 为角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， AB=10厘米，AC =8厘米，△ABC 的面积为45平方厘米，则DE 的长为 。
7. 如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿 AH 和DH 剪下,这样剪得的三角形中 ( )A ，AD DH AH ≠=B ，AD DH AH ==C ，DH AD AH ≠= D ，AD DH AH ≠≠8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A /O /B /＝∠AOB 的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS9. 如左下图，AC=AD ，BC=BD ，则（ ） A.CD 垂直平分AD B.AB 垂直平分CD C.CD 平分∠ACBD.以上结论均不对10.如右上图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC=5 cm ，BC=4cm ，那么△DBC 的周长是（ ） A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm11. 等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ）。
2018-2019年人教版八年级数学上册第一次月考试卷
2018-2019年秋季学期第一次月考试卷八年级数学（总分：150分，时间：120分）班级：姓名：得分：一．选择题（每题4分，总40分。
）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，11 cm D．13 cm，12 cm，20 cm2．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（）（第2题图）（第3题图）A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=50°，∠ACD=120°，则∠A=（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形5．以下图中能表示△ABC的BC边上的高的是( )A B C D6．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形7．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )A．9 B．12 C．7或9 D．9或128．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为( )A．2 B．3 C．4 D．6(第8题图) （第9题图）9．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°10．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0二，填空题（每题3分，总30分。
）11．四边形的内角和是______．12．正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是______．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是14．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为___ _____．（答案不唯一）15．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______度．（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）16．如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是17．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是18．如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是．19．如图，是六边形ABCDEF，则该图形的对角线的条数是条（第19题图）（第20题图）20．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为________cm.三，解答题（总80分）21（10分）．如图，CD是△ACB的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．(第21题图) 22.（12分）一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°,求(1)这个多边形的边数. (2)该多边形共有多少条对角线?23．（14分）如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）求证：∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．（第23题图）24．(14分) 如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．（第24题图）25.(14分)四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数.(2)如图2,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数.26．(16分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．。
2018-2019新人教版八年级上学期第一次月考数学试卷
2018-2019学年第一学期第一次月考考试试卷八 年 级 数 学（满分：100分）友情提示：下面的数学问题是为了展示同学们一个月来的学习成果，请放松心态，仔细审题，认真作答，相信你会有出色的表现！一、选择题(每小题3分,共24分)1．下列说法正确的是（ ）A ．周长相等的两个三角形全等B ．面积相等的两个三角形全等C ．完全重合的两个三角形全等D ．所有的等边三角形全等2．已知△ABC ≌△DEF ，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．长方形的对称性C ．长方形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性 4．如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙5．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ）A ．有三个角对应相等B ．有两条边对应相等C ．有两边及一角对应相等D ．有两角及一边对应相等6．如图，如果△ABC ≌△FED ，那么下列结论错误的是（ ）A ．EC=BDB ．EF ∥ABC ．DF=BD D ．AC ∥FD第3题图7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形．A．八B．十C．十二D．十四二、填空题(每小题2分,共16分)9.如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=______.10.如图所示，直线a∥b.直线c与直线a，b分别相交于点A，点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2＝______.11.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以直接判定( )A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACED.以上都不对12.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°.直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2＝_________.13.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_______.14.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°，A B=AC.∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_______.三、解答题(共60分)15.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠B=∠D.16.（8分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3 cm，S△ABC=12 cm2.求BC和DC的长.17.（8分）某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点Ｐ和Ｑ，然后在左边定出开挖的方向线ＡＰ，为了准确定出右边开挖的方向线ＢＱ，测量人员取一个可以同时看到点Ａ，Ｐ，Ｑ的点Ｏ，测得∠A＝28°，∠AO C＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保ＢＱ与ＡＰ在同一条直线上？18.（8分）如图，∠B=45°，∠A+15°=∠1，∠ACD=60°.求证AB∥CD.17.（8分）如图,已知AB=DC,DB=AC.求证：∠B=∠C19.(10分）（1）已知等腰三角形的一边等于6 cm，一边等于7 cm，求它的周长；（2）已知等腰三角形的一边长为5 cm，周长为20 cm，求其他的边长.20.（12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.若BE∥DF，求证△DCF为直角三角形.。
2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)
2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)D参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1--5 C D C A B; 6--10 C A B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（-5,-3） 12．-1 13. x=4 14．y 1=y 2＞y 3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 由题意得+c ＝642+b•4+c ＝1 ……………3分解这个方程组得c=1b=-4， ……………7分 所以所求二次函数的解析式是y=x 2-4x+1； ……………8分16.(参考) 解：（1）移项，得， ……………1分二次项系数化为1，得， ……………2分配方，得， ……………4分即……………6分∴或，∴，……………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：由题意，得＝(－4)2－4(m －)＝0，即16－4m＋2＝0，解得m ＝．……………4分当m ＝时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝2．……………8分18. 解：设AB为x m，则BC为(50－2x)m. ……………1分x(50－2x)＝300.……………4分解得x1＝10，x2＝15.……………6分当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合题意，舍去；当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝20<25. ……………7分答：AB的长15 m.……………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，……………1分950（1+x）2=1862.……………4分解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），……………6分所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%. ……………8分（2）1862（1+40%）=2606.8.∵2606.8＞2400，∴2018年我市能完成计划目标.所以如果2018年仍保持相同的年平均增长率，2018年该市能完成计划目标………10分．20．解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y 2＝ax 2图象上， ∴4＝a·22.∴a ＝ 1.则y 2＝x 2. ……………4分又∵A(－1，n)在二次函数y 2＝x 2图象上， ∴n ＝(－1)2.∴n ＝1.则A(－1，1)．又∵A ，B 两点在一次函数y 1＝kx ＋b 图象上，∴4＝2k ＋b.1＝－k ＋b ，解得b ＝2.k ＝1，则y 1＝x ＋2.∴一次函数解析式为y 1＝x ＋2，二次函数解析式为y 2＝x 2. ……………8分(2)根据图象可知：当－1<x<2时，y 1>y 2. ……………10分六、（本题满分12分）21．（1）∵二次函数y=-x 2 +2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），∴-9+2×3+m=0，解得：m=3； ……………2分（2）∵二次函数的解析式为：y=-x 2 +2x+3，∴当y=0时，-x 2 +2x+3=0，解得：x=3或x=-1，∴B（-1，0）；……………6分（3）如图，连接BD、AD，过点D 作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），若S △ABD =S △ABC ，则可得OC=DE=3，∴当y=3时，-x 2 +2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）． (12)分七、（本题满分12分）22．解：（1）10或18元（6分）（2）14元。
2018-2019学年人教版八年级数学上册第一次月考试题
2018-2019学年八年级第一次月考数学试题一．选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1．三角形的内角和是( )A．90° B．180° C．300° D．360°2、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A、1cm、2cm、3cmB、2cm、3cm、4cmC、1cm、2cm、4cmD、1cm、4cm、5cm3．已知三角形的两边长是2cm，3cm，则第三条边长L的取值范围是（）A．1＜L＜5 B．1＜L＜6 C．5＜L＜9 D．6＜L＜104.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则其周长是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．13cm5．如图所示，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于( )A．60° B．75° C．90° D．105°6、如图所示,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( )A、带①去B、带②去C、带③去D、①②③都带去7、如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△C DB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C. AD∥BC，且AD＝BCD.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD8、如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于( )A、3B、4C、7D、89、△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<1910、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和720°那么原多边形的边数为（）A.5B.6或4C.5或7D.5或6或7二、填空题（每小题3分，共24分）11、已知△AB C≌△DEF，且△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，则△DEF的周长为____cm，面积为____cm2.12、如图，点D E，分别在线段AB AC，上，BE CD，相交于点O AE AD，，要使ABE ACD△≌△，需添加一个条件是（只要写一个条件）．13、如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了．14、如果等腰三角形一个角是45°，那么另外两个角的度数为___ _ 15．师傅在做完门框后，为防止门框变形，常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是．16、已知△ABC的两条边长分别为4和6，且周长为不小于17的整数，则c的取值可以为________．17、正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,则S△BEF为 .第5题图第6题图第7题图18． 已知AD 是△ABC 的高， ∠BAD ＝72°，∠CAD ＝21°， 则∠BAC 的度数是 ．三、解答题 （共66分）19、（10分）如图，CD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC 的度数．20、（10分）在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，求这个等腰三角形的底边长．21. （10分）已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，AB=CD ，AD=CB ． 求证：∠A=∠C ．22、（10分）已知：点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AC ＝DF ，∠A ＝∠D ，AB ∥DE ， 试说明：BE ＝CF ．23．（12分）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E ．（1）当直线MN 绕着点C 旋转到如图1所示的位置时， 求证：①△ADC ≌△CEB ； ②DE=AD+BE（2）当直线MN 绕着点C 旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD 、BE 之间有怎样的数量关系，并加以证明．24、（14分）如图所示,已知点P 为线段AB 上一点△BCP 、△PAD 是等边三角形.(1)说明:AC=BD （4分）(2)求 DEA 的度数（3分）(3)若把原题中“△BCP 和△PAD 是两个等边三角形”换成两个正方形,如图,AC 与BD 的数量和位置关系如何?请说明理由.(7分)。
2018-2019学年最新人教版八年级数学上册第一次月考统考试题及答案-精品试题
八年级第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是……………………………………………………………………………【 】 A 、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 B 、全等三角形是指面积相等的三角形 C 、周长相等的三角形是全等三角形D 、所有的等边三角形都是全等三角形 2. 已知，如图,△ABC ≌△DEF,AC ∥DF,BC ∥EF.则不正确的等式是………………………【 】A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF3.下列各组图形中，是全等形的是…………………………………………………………【 】A 、两个含60°角的直角三角形；B 、腰对应相等的两个等腰直角三角形；C 、边长为3和5的两个等腰三角形；D 、一个钝角相等的两个等腰三角形4.如图所示，在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则ΔADC ≌ΔABE 的根据是……………【 】A. SSSB. AASC. ASAD. SAS5．如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD ≌△BAC 的条件是…………………【 】 A. ∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABC B ．∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BAC C ．BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABC D ．AD ＝BC ，BD ＝AC6. 如图所示，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是………………………………………………………………………【 】A.AB=DEB. DF ∥ACC. ∠E=∠ABCD. AB ∥DE7. △ABC 中，AC=5，中线AD=7，则AB 边的取值范围是…………………………………【 】A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<19 8．如图所示，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CA ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是……………【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 上一点，且BE=BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于D ，如果AC=5cm ，则AD+DE 等于…………………………………………………………………【 】A ．3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm10.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等(合同)三角形，点A 与点A 1对应，点B 与点B 1对应，点C 与点C 1对应，当沿周界A →B →C →A ，及A 1→B 1→A 1→C 1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°.下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是……………………………………【 】ABCDE 第2题图第4题图AB FECD第6题第6题 第5题图第6题图第10题图-1第9题图第8题图AC BDE二、填空题（每小题4分，共16分）11. 能够完全重合的两个图形叫做_____________12. 如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B=32，∠A=68，AB=13cm ， 则∠F=度，DE= cm ．13. 如图,在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为 .14．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 个．三. 解答题：（共54分）15. (本小题满分6分)在如图所示的方格纸中，动手画出△DEF 和△DEG(F 、G 不能重合)，使得 △ABC ≅△DEF ≅△DEG ．【解】16．(本小题满分8分)如图，△ABE ≌△ACD ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边，写出其他对应边和对应角． 【解】17. (本小题满分8分)如图，AB=AD ，BC=DC ，AC 与BD 交于点E ，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）【解】18. (本小题满分10分)如图所示，已知，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 与DC 的延长线交于点F. 求证：AB=CF.（12分）第5题图 2第15题图ABCDEABCDEF第12题图第13题图第14题图第17题图第18题图【证明】19. (本小题满分10分)请用三角形全等的知识自行设计一种如图所示测量池塘两端A 、B 的距离的方案，并加以证明. 【解】20. (本小题满分12分)已知：∠AOB =90°，OM 是∠AOB 的平分线，将三角板的直角顶P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA 、OB 交于C 、D ．（1）PC 和PD 有怎样的数量关系是_________（2）请你证明（1）得出的结论． 【证明】参考答案：1A 2C 3B 4D 5C 6A 7D 8B 9C 10D11.全等形 12.80°，13 13.2cm 14.415.每画一个3分，答案不唯一，只要正确均给分.16.BE 和CD ……………………2分 AE 和=AD ……………………4分∠BAE 和∠CAD ……………6分 ∠AEB 和∠ADC ……………8分17.∠1=∠2，∠3=∠4，DE=BE ，DB ⊥AC 等MBAD O PC第20题图每给出一个2分，本题是开放题答案不唯一，只要正确均给分.18.∵AB ∥CD∴∠F=∠BAE ，∠ECF=∠EBA.…………3分 又∵E 是BC 中点∴CE=BE ……………………………………6分 在△ECF 和△EBA 中F BAEECF EBA CE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ECF ≌△EBA(AAS)…………………8分 ∴AB=CF …………………………………10分19.【方案】在平地上选取一个可直接到达A 和B 的点C ，连接并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，量出DE 的长，就是A ，B 的距离.……………4分 【证明】∵CD=CA ，EC=BC又∵∠ACB=∠DCE …………………………6分 在△ACB 和△DCE 中CD CA ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△DCE(SAS)…………………8分 ∴AB=DE …………………………………10分20.（1）PC=PD ……………………………4分 (2)过P 分别作PE ⊥OB 于E ，PF ⊥OA 于F ， ∴∠CFP=∠DEP=90°……………………6分∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PE=PF …………………7分 ∵∠1＋∠FPD=90°（直角三角板） 又∵∠AOB=90° ∴∠FPE=90° ∴∠2＋∠FPD=90°∴∠1=∠2…………………………………9分 在△CFP 和△DEP 中第18题图第17题图12CFP DEP PE PF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CFP ≌△DEP(ASA)…………………10分 ∴PC=PD …………………………………12分。
2018-2019学年人教版八年级下册第一次月考数学试卷(解析版)
新人教版八年级数学第二学期第一次月考试卷一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）1．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．9，12，15 B．8，15，17 C．12，18，22 D．5，12，132．下面四组数，其中是勾股数组的是（）A．3，4，5 B．0.3，0.4，0.5C．32，42，52D．6，7，83．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.2 B．C．D．4．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定5．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB6．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8．The coordinates of the three points A ．B ．C on the plane are （﹣5，﹣5），（﹣2，﹣1）and （﹣1，﹣2）respectively ，the triangle ABC is （ ）（英汉小词典：right 直角的；isosceles 等腰的；equilateral 等边的；obtuse 钝角的）A ．arighttrisngleB ．anisoscelestriangleC ．anequilateraltriangleD ．anobtusetriangle9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD ＝60°，则花坛对角线BD 的长等于（ ）A ．6米B ．6米C ．3米D ．3米10．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ⊥AB ，O 为AC 的中点，经过点O 的直线交AD 于E 交BC 于F ，连结AF 、CE ，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE 是菱形，下列条件：①OE ＝OA ；②EF ⊥AC ；③E 为AD 中点，正确的有个（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．矩形的对角线长10cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ）A ．40 cmB ．10 cmC ．5 cmD ．20 cm12．如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若点M 在AD 边上，连接MO 并延长交BC 边于点M ′，连接MB ，DM ′，则图中的全等三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对13．如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（ ）A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm14．若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（）A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）15．将命题“互为余角的两个角之和等于90°”，改写成“如果…那么…”的形式是：．16．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈＝10尺）答：原处的竹子还有尺高．17．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．18．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是cm．19．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有个．21．如图所示，正方形ABCD的边长为6，M在DC上，且DM＝4，N是AC上的动点，则DN+MN 的最小值是．三．解答题（共3小题）22．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝20，AB＝DC＝16．将四边形ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．（1）求BF的长．（2）求EC的长．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明△PCM≌△QDM．（2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．24．阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA＝，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：（1）图2中∠BPC的度数为；（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA＝，PB＝4，PC＝2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）1．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、92+122＝152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、82+152＝172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、122+182≠222，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．2．【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个数，满足a2+b2＝c2的三个数，称为勾股数．由此判定即可．【解答】解：A、32+42＝52，能构成勾股数，故正确；B、0.3，0.4，0.5，不是正整数，所以不是勾股数，故错误；C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成勾股数，故错误；D、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误．故选：A．【点评】此题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．3．【分析】直接利用勾股定理进而得出点D表示的数．【解答】解：∵AB＝1，BC＝2，BC⊥AB，∴AC＝AD＝＝，∴点D表示的数为：．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．4．【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC＝＝2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝＝＝10cm．故选：B．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．5．【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断；【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选：A．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．6．【分析】根据矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：因为“平行四边形的两组对角分别相等”，“邻角互补”所以相邻两个角的平分线组成角是直角，即平行四边形的四个内角的平分线围成的四边形四个角都是直角，是矩形．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．【分析】根据菱形的判定对角线互相垂直平分的四边形是菱形矩形的判定对角线相等且互相平分的四边形是矩形正方形的判定对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形能判定是菱形，故正确；B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形才能判定是正方形，故错误；D、一条对角线平分一组对角的平行四边形能判定是菱形，故正确．故选：C．【点评】考查菱形、矩形和正方形的判定方法．解题的关键是熟练掌握运用这些判定方法．8．【分析】过B作Y轴的平行线，过A作X轴的平行线，两线交于H，构造直角三角形，根据勾股定理求出AB的长，同理求出AC、BC的长，比较即可得出答案．【解答】解：如图过B作Y轴的平行线，过A作X轴的平行线，两线交于H，由勾股定理得：AB2＝[（﹣2）﹣（﹣5）]2+[（﹣1）﹣（﹣5）]2，即：AB2＝25同理：AC2＝[（﹣1）﹣（﹣5）]2+[（﹣2）﹣（﹣5）]2，即：AC2＝25，BC2＝[（﹣1）﹣（﹣2）]2+[（﹣1）﹣（﹣2）]2，BC2＝2，∴AB＝AC．故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理等知识点，解此题的关键是能根据点的坐标求出AB、BC、AC的长度．9．【分析】由四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，易得△ABD是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为24米，∴AB＝AD＝6米，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝6米．故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD是等边三角形是解此题的关键．10．【分析】由在▱ABCD中，O为AC的中点，易证得四边形AFCE是平行四边形；然后由一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∵O为AC的中点，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形；①∵OE＝OA，∴AC＝EF，∴四边形AFCE是矩形；故错误；②∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；故正确；③∵AC⊥AB，AB∥CD，∴AC⊥CD，∵E为AD中点，∴AE＝CE＝AD，∴四边形AFCE是菱形；故正确．故选：C．【点评】此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．首先证得四边形AFCE是平行四边形是解决问题的关键．11．【分析】本题主要根据矩形的性质以及三角形中位线定理进行做题．【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，∴EH＝GF＝BD＝×10＝5cm，EF＝GH＝AC＝×10＝5cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH＝5+5+5+5＝20cm．故选：D．【点评】本题考查了中点四边形的知识，比较简单，只要熟知矩形的对角线相等，三角形的中位线等于底边的一半即可．12．【分析】由矩形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，由全等三角形的判定依次可证△ABD≌△CDB，△MOD≌△M'OB，△MOB≌△M'OD，△BMD≌△DM'B，△MBM'≌△M'MD，Rt△ABM≌Rt△CDM'．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC∴△ABD≌△CDB（SAS）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC，且BO＝DO，∠MOD＝∠M'OB∴△MOD≌△M'OB（ASA）∴MO＝M'O，MD＝BM'，∵MO＝M'O，BO＝DO，∠BOM＝∠DOM'，∴△MOB≌△M'OD（SAS）∴BM＝DM'，且BD＝BD，DM＝BM'∴△BMD≌△DM'B（SSS）∵BM＝DM'，且DM＝BM'，MM'＝MM'∴△MBM'≌△M'MD（SSS）∵AB＝CD，BM＝DM'∴Rt△ABM≌Rt△CDM'（HL）综上所述：共6组全等三角形，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．13．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OE＝AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴AB＝24÷4＝6cm，∵对角线AC、BD相交于O点，∴OB＝OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AB＝×6＝3cm．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理和性质是解题的关键．14．【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE＝AC＝5，同理，DF＝BC＝8，FE＝AB＝4，∴△DEF的周长＝4+5+8＝17（cm），故选：D．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）15．【分析】分清命题的题设与结论部分，然后把题设写在如果的后面，把结论写在那么的后面．【解答】解：如果两个角互为余角，那么这两个角的和为90°；故答案为：如果两个角互为余角，那么这两个角的和为90°．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．16．【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝．故答案是：．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．17．【分析】连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S△EFC＝S△BCQ，S△EFD＝S△ADF，所以S△EFG＝S△BCQ，S△EFP＝S△ADP，因此可以推出阴影部分的面积就是S△APD+S△BQC．【解答】解：连接E、F两点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，∴S△EFC＝S△BCF，∴S△EFQ＝S△BCQ，同理：S△EFD＝S△ADF，∴S△EFP＝S△ADP，∵S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，＝41cm2，∴S四边形EPFQ故答案为：41．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．18．【分析】利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时．然后利用勾股定理即可求得答案．【解答】解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，则该三角形的斜边的长为：＝5（cm）．当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：＝（cm）．故答案为：5或．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论得出是解题关键．19．【分析】由菱形及菱形一个内角为120°，易得△ABC与△ACD为等边三角形．CE⊥AD可由三线合一得CE平分∠ACD，即求得∠ACE的度数．再由CE＝BC等腰三角形把∠E度数求出，用三角形内角和即能去∠EFC．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACD是等边三角形∵CE⊥AD∴∠ACE＝∠ACD＝30°∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°∵CE＝BC∴∠E＝∠CBE＝45°∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝180°﹣45°﹣30°＝105°故答案为：105°【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形及三线合一，三角形内角和．按照题目给的条件逐步综合信息即能求出答案．20．【分析】如果OA为等腰三角形的腰，有两种可能，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；如果OA为等腰三角形的底，只有一种可能，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点；符合条件的点一共4个．【解答】解：分二种情况进行讨论：当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO 为半径的圆弧与y轴有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．∴符合条件的点一共4个．故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段OA在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的方式，找与y轴的交点，比较形象易懂．21．【分析】连BD，BM，BM交AC于N′，根据正方形的性质得到B点与D点关于AC对称，则有N′D+N′M＝BM，利用两点之间线段最短得到BM为DN+MN的最小值，然后根据勾股定理计算即可．【解答】解：连BD，BM，BM交AC于N′，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴B点与D点关于AC对称，∴N′D＝N′B，∴N′D+N′M＝BM，∴当N点运动到N′时，它到D点与M点的距离之和最小，最小距离等于MB的长，而BC＝CD＝6，DM＝4，∴MC＝2，∴BM＝＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了轴对称﹣最短路线问题：通过轴对称，把两条线段转化为一条线段，利用两点之间线段最短得到最短路线，然后根据勾股定理进行计算．也考查了正方形的性质．三．解答题（共3小题）22．【分析】（1）根据折叠的性质可得出AF的长度，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可求出BF 的长度；（2）根据折叠的性质可得出EF＝ED，设EC＝x，则EF＝ED＝16﹣x，在Rt△EFC中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵△AFE是△ADE折叠得到的，∴AF＝AD＝20，∴在Rt△ABE中，BF＝＝＝12．（2）∵△AFE是△ADE折叠得到的，∴EF＝ED．设EC＝x，则EF＝ED＝16﹣x，在Rt△EFC中，FC＝BC﹣BF＝8，∠C＝90°，∴EF2＝FC2+EC2，即（16﹣x）2＝82+x2，解得：x＝6，∴EC的长度为6．【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用折叠的性质结合勾股定理求出BF的长；（2）利用勾股定理找出关于x的一元一次方程．23．【分析】（1）要证明△PCM≌△QDM，可以根据两个三角形全等四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．求证∠QDM＝∠PCM，DM＝CM，∠DMQ＝∠CMP．（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．【解答】（1）证明：∵AD∥BC∴∠QDM＝∠PCM∵M是CD的中点，∴DM＝CM，∵∠DMQ＝∠CMP∴△PCM≌△QDM．（2）解：当四边形ABPQ是平行四边形时，PB＝AQ，∵BC﹣CP＝AD+QD，∴8﹣CP＝5+CP，∴CP＝（8﹣5）÷2＝1.5．∴当PC＝1.5时，四边形ABPQ是平行四边形．【点评】本题综合考查全等三角形、平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键．24．【分析】（1）根据旋转的性质得到∠P′BP＝90°，BP′＝BP＝，P′A＝PC＝1，∠BP′A＝∠BPC，则△BPP′为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得PP′＝PB＝2，∠BP′P＝45°，利用勾股定理的逆定理可得到△APP′为直角三角形，且∠AP′P＝90°，则∠BPC＝∠BP′A＝45°+90°＝135°；（2）把△BPC绕点B逆时针旋转120°，得到了△BP′A，根据旋转的性质得到∠P′BP＝120°，BP′＝BP＝4，P′A＝PC＝2，∠BP′A＝∠BPC，则∠BP′P＝∠BPP′＝30°，得到P′H＝PH，利用含30°的直角三角形三边的关系得到BH＝BP′＝2，P′H＝BH＝2，得到P′P＝2P′H＝4，再利用勾股定理的逆定理可得到△APP′为直角三角形，且∠AP′P＝90°，于是有∠BPC＝∠BP′A＝30°+90°＝120°；过A作AG⊥BP′于G点，利用含30°的直角三角形三边的关系得到GP′＝AP′＝1，AG＝GP′＝，然后在Rt△AGB中利用勾股定理即可计算出AB长．【解答】解：（1）如图2．∵△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A，∴∠P′BP＝90°，BP′＝BP＝，P′A＝PC＝1，∠BP′A＝∠BPC，∴△BPP′为等腰直角三角形，∴PP′＝PB＝2，∠BP′P＝45°，在△APP′中，AP＝，PP′＝2，AP′＝1，∵（）2＝22+12，∴AP2＝PP′2+AP′2，∴△APP′为直角三角形，且∠AP′P＝90°∴∠BP′A＝45°+90°＝135°，∴∠BPC＝∠BP′A＝135°；（2）如图3．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC＝120°，把△BPC绕点B逆时针旋转120°，得到了△BP′A，∴∠P′BP＝120°，BP′＝BP＝4，P′A＝PC＝2，∠BP′A＝∠BPC，∴∠BP′P＝∠BPP′＝30°，过B作BH⊥PP′于H，∵BP′＝BP，∴P′H＝PH，在Rt△BP′H中，∠BP′H＝30°，BP′＝4，∴BH＝BP′＝2，P′H＝BH＝2，∴P′P＝2P′H＝4，在△APP′中，AP＝2，PP′＝4，AP′＝2，∵（2）2＝（4）2+22，∴AP2＝PP′2+AP′2，∴△APP′为直角三角形，且∠AP′P＝90°，∴∠BP′A＝30°+90°＝120°，∴∠BPC＝120°，过A作AG⊥BP′于G点，∴∠AP′G＝60°，在Rt△AGP′中，AP′＝2，∠GAP′＝30°，∴GP′＝AP′＝1，AG＝GP′＝，在Rt△AGB中，GB＝GP′+P′B＝1+4＝5，AB＝＝＝2，即正六边形ABCDEF的边长为2．故答案为135°；120°，．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理与逆定理以及含30°的直角三角形三边的关系．。
2018-2019学年新人教版八年级9月月考数学试卷及答案
2018--2019年度第一学期第一次月考测试题八年级数学(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的答案填入相应的答题区域。
．1.已知三角形的两边长分别为2 cm 和7 cm ，周长是偶数，则这个三角形是（ ）A. 不等边三角形.B.等腰三角形.C.等边三角形.D.直角三角形.2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（ ）A.0.B.1.C.2. D3.3.将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB 的度数是（ ）A.75°.B. 95°.C. 105°.D.120°4．ABC ∆的三边为,,a b c 且2()()a b a b c+-=,则（ ）A ．边a 的对角是直角B ．b 边的对角是直角C ．c 边的对角是直角D ．是斜三角形5．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）A ．96B ．49C ． 24D ．486.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（ ）A.①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④7．在ΔABC 和ΔDEF 中，已知∠C =∠D, ∠B=∠E,要判断这两个三角形全等，还需添加条件（ ）A. AB=ED.B.AB=FD.C.AC=FD. D. ∠A =∠F.8．如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD.的是( )A.BC=BD.B. ∠ACB=∠ADB.C.AC=AD. D. ∠CAB=∠DAB9．已知ΔABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE,AE与BD交于点F,则∠AFD的度数为( )A.60°B.45°C.75°D. 70°10．如图ΔABC中，∠B =∠C,BD=CF,BE=CD, ∠EDF=α，则下列结论正确的是（）A.2α+∠A=90° B. .2α+∠A=180° C.α+∠A=90° D.α+∠A=180二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)．11．三角形的两边长分别是10和8，则第三边的取值范围是．12．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正______边形．13．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．14、已知如图所示、分别是的中线、高，且，,则与的周长之差为 ,与的面积关系为 .15．已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=．16．如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=cm．17．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．18、如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则（）19、如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了_______米？这个多边形的内角和是_______度？20、等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为________三、解答题（一）本题共4小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21、（8分）一个多边形的内角和与外角和的和是，通过计算说明它是几边形．22（8分）、如图所示，在中，是边上一点，，求的度数．23、（12分）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）（3分）AD的长；（2）（4分）△ABE的面积；（3）（5分）△ACE和△ABE的周长的差．24（12分）如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且△ABE≌△ACD．求证（1）（5分）BD=CE；（2）（7分）△ABD≌△ACE．第一次月考数学答案一，1.B 2. B 3.C 4 .A 5. C 6 .D 7 C 8 .C 9. A 10 B二，11.2＜c<18，12.十，13.9，14.2cm 相等，15.71，16.5，17.10 90，18.α/2，19.120 3960，20.50º或80º三，21.n＝8，22.32º，23.⑴24/5cm（4.8cm）⑵12cm²⑶2cm，24.略。
新课标人教版2018-2019学年八年级(下)第一次月考数学试卷
2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠23．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，一定能成立的是（）A．＝B．＝（）2C．＝x﹣1 D．＝•5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小6．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175 B．575 C．625 D．7007．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．18．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③ C．②③ D．②④9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得．12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．13．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依此为S2，S3，…，S n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝．14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）4+﹣+4（2）•（﹣）÷317．（10分）当a＝时，求﹣的值．18．（10分）一块试验田的形状如图所示，∠A＝90°，AC＝3m，AB＝4m，BD＝12m，CD＝13m，求这块试验田的面积．19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF．（1）当△ABC满足时，四边形AEDF是矩形；（2）当△ABC满足时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．21．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．22．（13分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM＝BE，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE ＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．参考答案CCAAB CDCCA8．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．9．解：∵矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，∴BD＝5，∵DA′＝AD，∴A′B＝2．∵∠BA′G＝∠A＝90°，∠A′BG＝∠ABD，∴△A′BG∽△ABD，∴S△A′BG：S△ABD＝＝，∵S△ABD：S＝1：2，矩形ABCD∴S△A′BG：S＝1：8．矩形ABCD11．．12．120cm2．13128．【分析】根据下一个正方形的边长等于前一个正方形的对角线，再利用正方形的对角线等于边长的倍，然后根据正方形的面积公式依次进行求解，从而得到面积的变化规律，即可得解．解：∵正方形ABCD的面积S1为1，∴S1＝AB2＝1，∵正方形ACEF的边长是AC是正方形ABCD的对角线，∴AC＝AB，∴正方形ACEF的面积S2＝AC2＝（AB）2＝2AB2＝2，∵正方形ACEF的对角线AE是正方形AEGH的边长，∴AC＝AC，∴正方形AEGH的面积S3＝AE2＝（AC）2＝2AC2＝22，∵正方形AEGH的对角线HE是正方形HEIJ的边长，∴HE＝AE，∴正方形AEGH的面积S4＝HE2＝（AE）2＝2AE2＝23，…，依此类推，S n＝2n﹣1，∴第8个正方形的面积S8＝27＝128．14．15．15．4．解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．16．解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝•（﹣）••＝﹣a2b．17．解：a＝＝＝2﹣＜1，∴﹣，＝﹣，＝a﹣1﹣，＝a﹣1﹣；当a＝2﹣时，原式＝2﹣﹣1﹣（2+）＝1﹣﹣2﹣＝﹣1．18．解：∵∠CAB＝90°，AC＝3m，AB＝4m，∴BC＝＝5m，又∵52+122＝132，即BC2+CD2＝BD2，∴△BCD为直角三角形，S△ABC＝×AB×AC＝×4×3＝6，S△BCD＝×BC×CD＝×5×12＝30，故这块试验田的面积＝S△ABC+S△BCD＝36m2．19．证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，所以∠BAC＝∠DCF，又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，所以∠ABE＝∠CDF，所以△ABE≌△CDF（ASA），所以AE＝CF．所在的三角形，然后证明两三角形全等．20．解：（1）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；故答案为：∠BAC＝90°；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°，且AB＝AC时，四边形AEDF是正方形；理由如下：由（1）得：当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴△ABD和△ACD是等腰直角三角形，∵DE∥AC，∴DE⊥AB，∴AE＝BE，∴DE＝AB，同理：DF＝AC，∴DE＝DF，∴四边形AEDF是正方形；21．解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3，则P到AD距离＝3，∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y＝1.5x﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，所以P（6，3）．22．（1）正确．证明：在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．∴BM＝BE，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N．使AN＝CE，连接NE．∴BN＝BE，∴∠N＝∠NEC＝45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE＝45°，∴∠N＝∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，即∠DAE+90°＝∠BEA+90°，∴∠NAE＝∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．。
2018-2019学年最新人教版八年级数学上学期第一次月考模拟测试题及答案-精品试题
第一学期八年级第一次月考数 学 试 题（卷面总分：120分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1、在下列各数：-0.333…,4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). 中是无理数的有 （ ） A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 2、下列各式中，正确的是（ ）A ．()222-=- B ．()932=- C ．39±= D ．39±=± 3、下列说法不正确的是 （ ）A ．51251±的平方根是； B ．3273-=- C ．()21.0-的平方根是±0.1 ； D.981的平方根是 4、直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为 （ ） A ．6 B ．8 C ．1380 D ．13605、三角形各边长度的如下，其中不是直角三角形的是 （ ）A ． 3，4，5B ． 6，8，10C ．5，11，12D ．15，8，176、ABC ∆的三边为,,a b c 且2()()a b a b c +-=,则该三角形是（ ）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．锐角三角形 7、满足53<<-x 的整数x 是（ ） A.2,1,0,1,2-- B.3,2,1,0,1- C.3,2,1,0,1,2-- D.2,1,0,1- 8、直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）A ．96B ．49C ． 24D ．489、 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm ，高是8cm 的长方体纸盒的A 点沿纸盒面爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A. (32+8)cmB.10cmC. 14cmD.无法确定 10、若m>0,且1m m -=3，则1m m+等于（ ）. A.10 B.15 C.13 D.11 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11． 81的平方根是 ；16的算术平方根是 ；-64的立方根是 。
2018-2019年八年级数学上学期第一次月考试卷答案解析
2018-2019年八年级数学上学期第一次月考试卷答案解析一、选择题1.A.解析：由三角形的三边关系可知：|a-b|<c<a+b，此题选项A当选。
2.B解析：由全等三角形的性质可知①正确；各条边相等，各个内角相等的多边形是正多边形，②错误；全等三角形的判定方法有SSS,SAS,AAS,ASA,HL，没有SSA故③错误，④正确，此题应选B。
3.D解析：由三角形的三边关系可知，1cm<x<13cm，所以周长C的取值范围为：14cm<C<26cm.故选D。
4.D.解析：依题意可得：（N-2）*180°=360°*3，可得N=8,故此题答案为D.5.B解析：由多边形的外角和可知，边数为：360°/40°=9.6.A.解析：因为是正十边形，所以其中一个外角为：360°/10=36°内角为180°-36°=144°.7.D.解析：首先我们可以得到新多边形的边数为1260°/180°+2=9,依题意得可能有3种情况，如下图，一种是一个点都不过剪下一个角，此时新得到的多边形边数比原来多了一边，此时原多边形边数为9-1=8，一种是过一个点剪下一个角，此时边数没有发生改变，即9，还有一种情况是过两点剪下一个角，此时新得到的多边形边数比原多边形少1边，原多边形边数为9+1=10.故选D.8.B解析：∠α=45°-30°=15°9.C.解析：∠A=2∠B，∠B=2∠H，所以∠H=90°/4=22.5°，所以∠A-∠H=90°-22.5°=67.5°，故选C10.A解析：∠BCD=20°+20°+60°=100°二、选择题11.3c+b-a解析：略12.2解析：因为D为AC的中点，EC=2BE，S△ABC=12，所以S△ABE=4，S△BDC=6，由题意可得：S△ABE+S△DBC -S△BEF=S △ABC-S△ADF,代入得：S△AD F - S△BEF=213.3.解析：设边少的多边形边数为n，则边多的多边形边数为2n，依题意得：（n-2）*180°+（2n-2）*180°=900°，得n=3，2n=6，则边数之差为6-3=3.14.40°、40°、100°或40°、70°、70°解析：略15.19cm或20cm.解析：略16.∠E=40°解析：依题意可以画出图形。
人教版2018-2019学年八年级数学第二学期第一次月考试卷含答案
2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠22．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，一定能成立的是（）A．＝B．＝（）2C．＝x﹣1D．＝•5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小6．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175B．575C．625D．7007．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4B．3C．2D．18．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得．12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．13．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依此为S2，S3，…，S n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝．14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）4+﹣+4（2）•（﹣）÷317．（10分）当a＝时，求﹣的值．18．（10分）一块试验田的形状如图所示，∠A＝90°，AC＝3m，AB＝4m，BD＝12m，CD＝13m，求这块试验田的面积．19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF．（1）当△ABC满足时，四边形AEDF是矩形；（2）当△ABC满足时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．21．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．22．（13分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM＝BE，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE ＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠2【分析】先由分式有意义的性质得到：x2﹣4≠0，x≠±2，根据二次根式有意义的条件，得x+2≥0，解答即可求解．【解答】解：由题意得：x2﹣4≠0，∴x≠±2又∵x+2≥0，∴x≥﹣2∴x的取值范围是：x＞﹣2且x≠2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与分式有意义的性质，解不等式，是基础题．2．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此逐一判断即可得．【解答】解：在①；②；③；④；⑤一定是二次根式的是③④⑤，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是．【解答】解：A、是最简二次根式；B、＝，可化简；C、＝＝2，可化简；D、＝＝3，可化简；故选：A．【点评】最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数中不含开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．4．下列各式中，一定能成立的是（）A．＝B．＝（）2C．＝x﹣1D．＝•【分析】利用二次根式的性质来判定即可．【解答】解：A、＝，所以A选项正确；B、＝（）2当a为负数是不成立，所以B选项错误；C、＝x﹣1当x＜1时不成立，所以C选项错误；D、＝•当x＜3时不成立，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记二次根式的性质．5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小【分析】根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【解答】解：A、k＝﹣2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，不符合题意；D、k＝﹣2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．6．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175B．575C．625D．700【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理求解．【解答】解：根据勾股定理，正方形A的面积是225+400＝625；故选：C．【点评】此题的简便方法是能够发现并证明：以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积等于以直角三角形的直角边为边长的两个正方形的面积的和．即勾股定理的验证．7．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4B．3C．2D．1【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；（2）两条对角线相等的四边形是菱形，错误；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形，错误；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．8．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC ＝90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意． 故选：C ．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．9．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，记与点A 重合的点为A ′，则△A ′BG 的面积与该矩形面积的比为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据已知条件，易求BD ＝5．根据折叠的性质DA ′＝AD ＝3，得A ′B ＝2．根据△ABD ∽△A ′BG 可得面积之间的比值，再进一步求与矩形面积的比． 【解答】解：∵矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3， ∴BD ＝5， ∵DA ′＝AD ， ∴A ′B ＝2．∵∠BA ′G ＝∠A ＝90°，∠A ′BG ＝∠ABD ， ∴△A ′BG ∽△ABD ，∴S △A ′BG ：S △ABD ＝＝，∵S △ABD ：S 矩形ABCD ＝1：2， ∴S △A ′BG ：S 矩形ABCD ＝1：8． 故选：C ．【点评】此题考查了图形的折叠变换，同时考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强． 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A ⇒B ⇒C ⇒M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得．【分析】首先确定a的取值范围，从而确定a﹣1的符号，然后根据二次根式的乘法法则即可计算．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝﹣（1﹣a）＝﹣•＝﹣＝﹣．故答案是：﹣【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|＝．12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为120cm2．【分析】根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点评】此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用．13．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依此为S2，S3，…，S n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝128．【分析】根据下一个正方形的边长等于前一个正方形的对角线，再利用正方形的对角线等于边长的倍，然后根据正方形的面积公式依次进行求解，从而得到面积的变化规律，即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的面积S1为1，∴S1＝AB2＝1，∵正方形ACEF的边长是AC是正方形ABCD的对角线，∴AC＝AB，∴正方形ACEF的面积S2＝AC2＝（AB）2＝2AB2＝2，∵正方形ACEF的对角线AE是正方形AEGH的边长，∴AC＝AC，∴正方形AEGH的面积S3＝AE2＝（AC）2＝2AC2＝22，∵正方形AEGH的对角线HE是正方形HEIJ的边长，∴HE＝AE，∴正方形AEGH的面积S4＝HE2＝（AE）2＝2AE2＝23，…，依此类推，S n＝2n﹣1，∴第8个正方形的面积S8＝27＝128．故答案为：128．【点评】本题考查了正方形的对角线等于边长的倍的性质，正方形的面积公式，依次求解得到面积的变化规律，从而得到第n个正方形的面积的表达式是解题的关键．14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高15米．【分析】根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解．【解答】解：如图，设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米．由勾股定理得：x2+202＝[30﹣（x﹣10）]2，解得x＝15m．故这棵树高15m．【点评】把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝4．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案为：4．【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）4+﹣+4（2）•（﹣）÷3【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝•（﹣）••＝﹣a 2b ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（10分）当a ＝时，求﹣的值．【分析】先将a 的值分母有理化，将原式化简后代入计算即可．【解答】解：a ＝＝＝2﹣＜1，∴﹣，＝﹣，＝a ﹣1﹣，＝a ﹣1﹣；当a ＝2﹣时，原式＝2﹣﹣1﹣（2+）＝1﹣﹣2﹣＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值和分母有理化，将原分式化简成a ﹣1﹣是解题的关键．18．（10分）一块试验田的形状如图所示，∠A＝90°，AC＝3m，AB＝4m，BD＝12m，CD＝13m，求这块试验田的面积．【分析】根据题中的已知条件，运用勾股定理的逆定理可证△BCD为直角三角形，代入三角形的面积公式可将两个直角三角形的面积求解出来，两个直角三角形的面积和即为此块试验田的面积．【解答】解：∵∠CAB＝90°，AC＝3m，AB＝4m，∴BC＝＝5m，又∵52+122＝132，即BC2+CD2＝BD2，∴△BCD为直角三角形，S△ABC＝×AB×AC＝×4×3＝6，S△BCD＝×BC×CD＝×5×12＝30，故这块试验田的面积＝S△ABC +S△BCD＝36m2．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键主要是运用勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形．19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，根据平行线的性质得出∠BAC＝∠DCF，根据角平分线定义得出∠ABE＝∠CDF，那么利用AAS证明△ABE≌△CDF，推出AE＝CF．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，所以∠BAC＝∠DCF，又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，所以∠ABE＝∠CDF，所以△ABE≌△CDF（ASA），所以AE＝CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等．20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF．（1）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°，且AB＝AC时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．【分析】（1）先由已知条件证出四边形AEDF是平行四边形，再由∠BAC＝90°，即可得出四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得：当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形，再证出DE＝DF，即可得出四边形AEDF 是正方形．【解答】解：（1）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；故答案为：∠BAC＝90°；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°，且AB＝AC时，四边形AEDF是正方形；理由如下：由（1）得：当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴△ABD和△ACD是等腰直角三角形，∵DE∥AC，∴DE⊥AB，∴AE＝BE，∴DE＝AB，同理：DF＝AC，∴DE＝DF，∴四边形AEDF是正方形；故答案为：∠BAC＝90°，且AB＝AC．【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形和正方形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．21．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．【解答】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，＝×3×|﹣3|＝；∴S△ADC（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3，则P到AD距离＝3，∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y＝1.5x﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，所以P（6，3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．22．（13分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM＝BE，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE ＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．【分析】（1）在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE＝EF；（2）在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE，然后证明△ANE≌△ECF，从而可得到AE ＝EF．【解答】（1）正确．证明：在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．∴BM＝BE，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N．使AN＝CE，连接NE．∴BN＝BE，∴∠N＝∠NEC＝45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE＝45°，∴∠N＝∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，即∠DAE+90°＝∠BEA+90°，∴∠NAE＝∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的性质的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
人教版2018--2019学年度第二学期八年级第一次月考数学试卷
人教版2018--2019学年度第二学期八年级第一次月考数学试卷考试时间：100分钟；满分120分一、单选题（计30分）1．（本题3分）三角形各边（从小到大）长度的平方比，如下列各组，其中不是直角三角形的是 （ ）A ．9∶25∶26B ．1∶3∶4C ．1∶1∶2D ．25∶144∶1692．（本题3分）下列二次根式中,不能与2合并的是（ ）A ．21B ．C ．D ．3．（本题3分）如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C 偏离欲到达点B 200 m,结果他在水中实际游了520 m,则该河流的宽度为( )A ．480mB ．380mC ．580mD ．500m4．（本题3分）如图,点P 是以AB 为半径的圆弧与数轴的交点,则数轴上点P 表示的实数是( )A ．-2B ．-2.2C ．-10D ．-10+15．（本题3分）计算(x 2－)2＋23x ）－（的结果是( ) A ．1 B ．－1 C ．2x －5 D ．5－2x6．（本题3分）如图,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,则BC+CD 等于( )A ．63B ．53C ．43D ．337．（本题3分）若a ＝7+2、b ＝2﹣7，则a 和b 互为（ ）A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式8．（本题3分）三角形的三边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2＝2ab ，则此三角形是( )．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形9．（本题3分）现有一个体积为2523 cm 3的长方体纸盒，该纸盒的长为314cm ，宽为221 cm ，则该纸盒的高为( )A ．2 cmB ．22 cmC ．3 cmD ．32 cm10．（本题3分）如图，是一长、宽都是3 cm ，高BC ＝9 cm 的长方体纸箱，BC 上有一点P ，PC ＝32BC ，一只蚂蚁从点A 出发沿纸箱表面爬行到点P 的最短距离是( )A ．62cmB ．33cmC ．10 cmD ．12 cm二、填空题（计32分）11．（本题4分）计算:318－×6=_________. 12．（本题4分）如图，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处，树折断之前有__________米高．13．（本题4分）在函数中，自变量x的取值范围是_____．14．（本题4分）若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________．15．（本题4分）已知x、y为实数，且．则=__．16．（本题4分）如图，AB＝BC＝CD＝DE＝1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为_____．17．（本题4分）已知a，b，c是△ ABC的三边，化简＝_________．18．（本题4分）如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为____.三、解答题19．（本题8分）计算：20．（本题8分）计算：21．（本题8分）若8﹣11的整数部分是a，小数部分是b，求2ab﹣b2的值．22．（本题8分）已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．23．（本题8分）在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB间的尺寸．24．（本题9分）如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积.25．（本题9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8．（1）求BE的长；（2）求△ACD的周长．参考答案1．A2．C3．A4．D5．D6．B7．D8．B9．D10．A11．12．813．x≥414．直角三角形15．516．217．2c18．30海里19．20．21．522．高为23．5024．-12+8cm2)25．（1）4 （2）答案第1页，总1页。
2018-2019年八年级数学上学期第一次月考试卷(解析版)
2018-2019年八年级数学上学期第一次月考试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式中，正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选：C．根据开方运算，可得立方根，平方根．本题考查了立方根，开方运算是解题关键，注意算术平方根都是非负数．2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定≌A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，为公共角，A、如添加，利用ASA即可证明 ≌ ；B、如添，利用SAS即可证明 ≌ ；C、如添，等量关系可得，利用SAS即可证明 ≌ ；D、如添，因为SSA，不能证明 ≌ ，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．欲使 ≌ ，已知，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．3.下列银行标志中，不是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故正确．故选：D ．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4. 如图，给出下列四组条件：， ， ；， ；， ， ；， ， ．其中，能使 ≌ 的条件共有A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组【答案】C 【解析】解：第 组满足SSS ，能证明 ≌ ．第 组满足SAS ，能证明 ≌ ．第 组满足ASA ，能证明 ≌ ．第 组只是SSA ，不能证明 ≌ ．所以有3组能证明 ≌ ．故符合条件的有3组．故选：C ．要使 ≌ 的条件必须满足SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，可据此进行判断．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、 添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．5. 如图，已知 为等腰直角三角形，D 为斜边AB 上任意一点， 不与点A 、B 重合 ，连接CD ，作 ，且，连接AE ，则 的度数为A. B. C.D.【答案】A【解析】解：是等腰直角三角形，，．，．在和中，，≌ ．全等三角形的对应角相等．，．故选：A．由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知，再根据已知条件“”求得，然后再加上已知条件，可以根据全等三角形的判定定理SAS判定 ≌ ；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质注意，在证明≌ 时，一定要找准相对应的边与角．6.一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则A. 11B. 7C. 8D. 13【答案】A【解析】解：这两个三角形全等，两个三角形中都有2长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边同理可得．故选：A．根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．7.如图，如果 ≌ ，周长是32cm，，，，则AC为A. 10B. 8C. 12D. 9【答案】A【解析】解：．≌ ，，．故选：A．根据周长是32cm，，就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．8.如图，，，垂足分别为D，E，且，则下列结论≌：≌ ；．其中正确的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】解：，，，由得出 ≌ ，故正确；，由得出 ≌ ，故正确，，故正确；但不能得出，故选：B．根据全等三角形的判定和性质进行判断即可．本题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据三角形全等的识别方法及全等三角形的判定与性质解答．9.如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时， ≌ ，，测ED的长就得AB得长，判定 ≌ 的理由是A. SASB. ASAC. SSSD. AAS【答案】B【解析】解：，，，又，，≌符合两角一边对应相等，所以利用的判定方法为ASA．故选：B．根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了ASA，答案可得．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要根据已知选择方法．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.如图，中，，的平分线BD交AC于D，若，则点D到AB的距离DE是A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】B【解析】解：，BD是的平分线，，，，点D到AB的距离DE是4cm．故选：B．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11.如图，已知AC平分，于E，于F，且若，，，CF的长为A. 8B.C. 9D. 7【答案】A【解析】解：平分，于E，于F，，，在和中，，≌ ；，，又在和中，≌ ，，，，，，，，又，在中，根据勾股定理可得．故选：A．由角平分线的定义及所给条件，利用AAS可证明 ≌ ，进而得到≌ ，可得，再由，可证得，利用线段和差可求得BE、AE，在中可求得CE，则可求得CF．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．12.如图，在中，，，BC边上的中线，则的面积为A. 30B. 24C. 20D. 48【答案】B【解析】解：延长AD到E，使，连接CE，为BC的中点，，在与中，，≌ ，．又，，，，，则．故选：B．延长AD到E，使，连接CE，如图所示，由D为BC的中点，得到，再由一对对顶角相等，利用SAS得出与全等，由全等三角形的对应边相等得到，由，AB的长，利用勾股定理的逆定理得到为直角三角形，即AE垂直于CE，利用垂直定义得到一对直角相等，的面积等于的面积，利用三角形的面积公式即可得出结论．本考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.如图，，，点D在边AC上，，AE和BD相交于点若，则的度数为______．【答案】【解析】证明：和BD相交于点O，．在和中，，．又，，．在和中，，≌ ，，．在中，，，，．故答案为．根据全等三角形的判定即可判断 ≌ ，推出，，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中考常考题型．14.如图，在中，，，，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有______对【答案】3【解析】解：有3对：理由是，，，，，，≌ ，，，，≌ ，，，，，≌ ，故答案为：3．根据等腰三角形性质推出，根据垂线定义证，，根据AAS证 ≌ ，根据AAS证 ≌ ，根据AAS证 ≌ 即可本题主要考查对全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，垂线定义等知识点的理解和掌握，能推出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．15.如图，中，，于D点，于点E，于点F，，则______cm．【答案】6【解析】解：在与中，，≌ ，，，，，，．故答案为6．先利用HL证明 ≌ ，得出，又，将代入即可求出BF．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．16.如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，，则的面积是______．【答案】36【解析】解：过点D作于点E，，，，，．故答案为：36．过点D作于点E，根据角平分线的性质可求出DE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17.如图，在中，AD是的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设，，，，则______．【答案】【解析】解：如图，在BA的延长线上取点E，使，连接EP，是的外角平分线，，在和中，，≌ ，，在中，，，，，，．故答案为：．在BA的延长线上取点E，使，连接EP，证明和全等，推出，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到．本题主要考查三角形全等的证明，全等三角形的性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．18.如图，，，且，则______．【答案】【解析】解：，，即，在与中，，≌ ，，故答案为：．根据已知条件得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19.如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接且，则______．【答案】5【解析】解：，，是AD的中点，AD是BC边上的中线，，，在和中，≌ ，，．故答案为：5根据AAS证 ≌ ，推出，即可得出答案；本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是根据AAS证 ≌ ．20.如图，，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则的大小为______．【答案】【解析】解：，，、EF分别垂直平分AB、AC，，，，，，，故答案为：．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线和等腰三角形性质求出，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．21.如图，方格纸中的3个顶点分别在小正方形的顶点格点上，这样的三角形叫格点三角形，图中与全等的格点三角形共有______个不含．【答案】7【解析】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去外有七个与全等的三角形．故答案为：7．本题考查的是用SSS判定两三角形全等认真观察图形可得答案．本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．22.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，若，则______．【答案】5【解析】解：，，即，在和中，，≌ ，全等三角形对应边相等．故答案为：5．根据，求出，根据AAS推出 ≌ ，根据全等三角形的性质推出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出 ≌ ，注意：全等三角形的对应边相等．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）23.如图，，E、F分别为AB、CD上的点，且，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若，求证：．【答案】证明：、，四边形BFCE是平行四边形，，，，，，，在和中，，≌ ，．【解析】由、知四边形BFCE是平行四边形、，从而得出、，结合知，根据ASA可得 ≌ ，据此即可得证．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的性质与平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．24.如图，AD平分，，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且，试说明．【答案】证明：，，，又，，又平分，，，≌ ，．【解析】由已知，，可证，得，所以，又AD平分，得证 ≌ ，即得．本题主要考查了平行线的性质定理以及对全等三角形的判定，做题时要结合图形，在图形上做题．25.在中，D是AB的中点，E是CD的中点过点C作交AE的延长线于点F，连接求证：．【答案】证明：为 CD 的中点，，和是对顶角，．，．在和中，，≌ ，，为AB的中点，．．【解析】根据ASA判定 ≌ ，推出，根据即可求出答案．本题考查了矩形、全等三角形的性质和判定，平行线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．26.如图，等边三角形ABC的边长为2，点E是边BC上一动点不与点B、C重合，以BE为边在BC的下方作等边三角形BDE，连接AE、CD．在运动的过程中，AE与CD有何数量关系？请说明理由．当时，求的度数．【答案】解：；理由如下：如图，和等边三角形，，；在与中，，≌ ，．，为BC的中点；又等边三角形，；由知 ≌ ，．【解析】如图，证明 ≌ ，即可解决问题．证明；证明，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系、全等关系．27.如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证： ≌ ；当时，求的度数．【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明 ≌由 ≌ 可知：，，从而可求出的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．。
2018--2019学年度第一学期人教版八年级月考第一次数学试卷
（本题 8 分）如图△ABC，延长 CB 到 D，延长 BC 到 E，∠A=80°，∠ACE=140°求∠ABD 的度数. 20．
21．（本题 8 分） （6 分）已知：如图，同一直线上有四点 B、E、C、F，且 AB∥DE， AC∥DF，BE=CF． 求证：AB=DE．
22． （本题 8 分） （本题 8 分）如图，若 AE 是△ABC 边上的高，∠EAC 的角平分线 AD 交 BC 于 D，∠ACB=40°， 求∠ADE．
（3）AHB、AHC． 【解析】 （1）根据三角形角平分线的定义知：角平分线平分该角； （2）根据三角形的中线的定义知：中线平分该中线所在的线段； （3）根据三角形的高的定义知，高与高所在的直线垂直． 解： （1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD=
1 ∠BAC； 2
（2）∵AM 是△ABC 的中线， ∴BM=CM=
方法Ⅱ：在 Rt△MOP 和 Rt△NOP 中，∵ 线 OP 为∠AOB 的角平分线． 故答案为：SSS，HL． 【点睛】
，∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL） ，∴∠MOP=∠NOP，即射
本题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握判定三角形全等的方法． 12． （1）BAD、CAD、BAC； （2）BM、CM、BC；
（本题 4 分）已知 a,b，c 是⊿ABC 的三边长，a，b 满足 13．
，C 为奇数，则 c=__________．
（本题 4 分）超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学 14． 道理是利用了______________． 15． （本题 4 分）Rt⊿ABC 中，∠C=90 ，∠B=30 ，则边 AC 与 AB 的数量关系是 .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学上册第一次月考试卷
（总分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（每个小题4分，共32分）
1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A. 2 cm ，3 cm，5 cm
B. 3 cm，3 cm，6 cm
C. 5 cm，8 cm，2 cm
D. 4 cm，5 cm，6 cm
2、下列图形具有稳定性的是（）
A. 正方形
B. 长方形
C. 直角三角形
D. 平行四边形
3.下列各组图形中，是全等形的是（）
A、两个含60°角的直角三角形；
B、腰对应相等的两个等腰直角三角形；
C、边长为3和5的两个等腰三角形；
D、一个钝角相等的两个等腰三角形4．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
A.150°
B.80°
C.50°或80°
D.70°
5、下列几种说法①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等。
其中正确的是（）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D.①④
6. 已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠1=∠2 B．∠A =∠2 C．△ABC≌△CED D．∠A与∠D互为余角
(第7题图)
第6题图
第6题图
7. 已知，如图,△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）
1）DA平分∠EDF；2）△EBD≌△FCD；3）△AED≌△AFD ；4）AD垂直平分BC．A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）
A.1<AB<29
B.4<AB<24
C.5<AB<19
D.9<AB<19
二．填空题（每空4分，共32分）
9．在△ABC中，∠A = 40º，∠B = 80º，则∠C的度数为________。
10.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长等于________
11．如图：AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是
12．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=
13．一个多边形的内角和是它的外角的和的2倍，这个多边形的边数是
14．如图∆ABC中，AD是BC上的中线，BE是∆ABD中AD边上的中线，若∆ABC 的面积是24，则∆ABE的面积是________
15．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是182
cm，
AC
＝8cm，DE=2㎝，则 AB的长是________．
16、如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时，
需要的火柴棒总数为
根．
A
B
C
D
E
第14题图
三．解答题：（共86分）
17. （8分）如图直线AD 和BC 相交于O ，AB ∥CD ，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A 和∠D 。
18（8分）．如图，AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2， 试说明△ABD 与△ACE 全等.
19．（8分）如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,
∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD 的度数.
20．（8分）已知：如图，AB=DC ，AE=BF ，CE=DF ，.
求证：AE ∥BF.
21．（8分）已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上， BE 和CD 相交于点O ，AC AB =，C B ∠=∠。
求证：BD=CE 。
22．（10分）已知： BE ⊥CD 于E ，BE ＝DE ，BC ＝DA ， （1）求证：△BEC ≌△DEA （2）求证：BC ⊥F D
23．（10分）如图,已知BD 为△ABC 的中线, CE ⊥BD 于E , AF ⊥ BD 于F . 于是图图说: “BE+BF =2BD ”.你认为他的判断对吗？为什么？
24. （12分）已知，如图，AC =AD ，BC =BD ，O 为AB 上一点，求证：OC=OD
25.（14分）如图，在等边ABC ∆的顶点B 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1个单位的速度由B 向C 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D,P 处，请问： （1）在爬行过程中，BD 和AP 始终相等吗？为什么？（4分）
（2）问蜗牛在爬行过程中BD 与AP 所成的DQA ∠的大小有无变化？请证明你的结论。
（3分）
（3）若蜗牛沿着BC 和CA 的延长线爬行，BD 与AP 交于点Q ，其他条件不变，
如图（2）所示，蜗牛爬行过程中的DQA ∠大小变化了吗？若无变化，请证 明。
若有变化，请直接写出DQA ∠的度数。
（3分）
图（1）
图 （2）
A
B
C
D
O
F D C B E A
（第20题）
A B E
C F
D
B A
八年级数学参考答案
一． 选择题（每个小题4分，共32分）
9. 60° 10. __12___ 11.∠A =∠C 12. 20° 13. 六 边形14. 6 15． 10 cm ， 16. 165
三．解答题：（共86分）
17（8分）∠A=45° ，∠D=45°
18（8分）证明略
19．（8分）∠ACD=75°
20．（8分）证明略 21．（8分）证明略 22．（10分）证明略
23 （10分）结论：对 ， 理由：由△AFD ≌△CED 可得DE ＝DF
∵BE ＋BF ＝BD －DE ＋BD ＋DF ∴BE ＋BF ＝2BD
24. （12分）证明略
25．（1）BD 和AP 始终相等，证△BDC ≌△APB 可得BD=AP （6分）
（2）DQA ∠的大小没有变化
DQA ∠=PAB ∠+ABD ∠=DBC ∠+ABD ∠=ABC ∠=60° （5分）
（3）DQA ∠=120° （3分）
秋季第一次月考八年级数学答题卷
（时间：120分钟，满分：150分）
二、选择题（每个小题4分，共32分）
9.10. ____________ 11. 12
13. 边形14. 15． _______ cm， 16.
三．解答题：（共86分）
17（8分）如图直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，
∠B=50°，求∠A和∠D。
18（8分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等.
19．（8分）如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,
∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD的度数.
20．（8分）已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF.
21．（8分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，
BE和CD相交于点O，AC
AB=，C
B∠
=
∠。
求证：BD=CE
22．（10分）已知：BE⊥CD于E，BE＝DE，BC＝DA，
（1）求证：△BEC≌△DEA （5分）
（2）求证：BC⊥F D （5分）
23．（10分）如图,已知BD为△ABC的中线, CE⊥BD于E , AF⊥ BD于F . 于是
图图说: “BE+BF=2BD ”.你认为他的判断对吗？为什么？
A B
C D
O
F
D
C
B
E
A
E F
24. （12分） 已知，如图，AC =AD ，BC =BD ，O 为AB 上一点，求证：OC=OD
25.（14分）如图，在等边ABC ∆的顶点B 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1个单位的速度由B 向C 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D,P 处，请问：
（1）在爬行过程中，BD 和AP 始终相等吗？为什么？（6分） （2）问蜗牛在爬行过程中BD 与AP 所成的DQA ∠的大小有无变化？请证明你的结论。
（5分） （3）若蜗牛沿着BC 和CA 的延长线爬行，BD 与AP 交于点Q ，其他条件不变，
如图（2）所示，蜗牛爬行过程中的DQA ∠大小变化了吗？若无变化，请证
明。
若有变化，请直接写出DQA ∠的度数。
（3分）
图（1）
B
A。