2019-2020学年高中人教A版数学必修5课件：第三章 3.1 第2课时 不等式的性质
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(1)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，已知的两个不等式必须是同 向不等式．
(2)a>b>0 且 c>d>0⇒ac>bd，已知的两个不等式不仅要 求同向，而且不等式两边必须为正值．
(3)a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)，及 a>b>0⇒n a>n b(n ∈N，n≥2)成立的条件是已知不等式两边为正值，并且 n∈ N，n>1，否则结论就不成立．假设去掉 b>0 这个条件，取 a ＝3，b＝－4，n＝2，就会出现 32>(－4)2 的错误结论；又若 去掉了“n∈N 且 n≥2”这个条件，取 a＝3，b＝2，n＝－1， 又会出现 3－1>2－1，即13>12的错误结论．
□ (2)a>b，c<0⇒ac 05 < bc. □ 性质 5：a>b，c>d⇒a＋c 06 > b＋d. □ 性质 6：a>b>0，c>d>0⇒ac 07 > bd. □ 性质 7：a>b>0⇒an 08 > bn(n∈N，n≥2)． □ 性质 8：a>b>0⇒n a 09 > n b(n∈N，n≥2)．
解 由 2<a≤5,3≤b＜10 得 2＋3<a＋b<5＋10,2×3<ab<5×10， 即 5<a＋b<15,6<ab<50.
拓展提升 利用不等式的性质求代数式的取值范围要注意的问题 (1)恰当设计解题步骤，合理利用不等式的性质． (2)运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提 条件，切不可用似乎是很显然的理由，代替不等式的性质， 如由 a>b 及 c>d，推不出 ac>bd；由 a>b，推不出 a2 >b2 等． (3)准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、 相除的错误．
A版·必修5
第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式 第2课时 不等式的性质
课前自主预习
不等式的性质
□ 性质 1：a>b⇔b 01 < a. □ 性质 2：a>b，b>c⇒a 02 > c. □ 性质 3：a>b⇔a＋c 03 > b＋c. □ 性质 4：(1)a>b，c>0⇒ac 04 > bc；
【跟踪训练 3】 若二次函数 y＝f(x)的图象关于 y 轴对 称，且 1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，求 f(3)的范围．
解 设 f(x)＝ax2＋c(a≠0)， 则 f(1)＝a＋c，f(2)＝4a＋c. 又∵f(3)＝9a＋c，故设 λ1f(1)＋λ2f(2)＝f(3)，
则有λλ11＋＋4λ2λ＝2＝19，，
[误区警示] 在错解中，由已知条件推出不等式－ 6≤3a－2b≤14 的各个步骤，均实行了不等式性质中的推出 关系，但结论是不正确的，事实上，由 1≤a＋b≤5 与－1≤a －b≤3，得到 0≤a≤4，－1≤b≤3，但这并不意味着 a 与 b 可各自独立地取得区间[0,4]与[－1,3]的一切值．如取 a＝4， b＝3 时，a＋b＝7，就已超出题设条件 1≤a＋b≤5 中的范 围，细究缘由，就是推出关系并非等价关系.
[规范解答] 设 x＝a＋b，y＝a－b，则 a＝x＋2 y，b＝ x－y
2. ∵1≤x≤5，－1≤y≤3， ∴3a－2b＝12x＋52y. 又∵12≤12x≤52，－52≤52y≤125， ∴－2≤12x＋52y≤10，即－2≤3a－2b≤10.
[名师点津] 要求指定代数式的取值范围，必须依据不 等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性，同向正值不 等式具有可乘性，但是不能相减或相除，利用性质时，必须 步步有据，避免改变代数式的取值范围.
拓展提升 利用不等式的性质判断真假的方法
运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件， 不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质，解有关 不等式的选择题时，可采用特殊值法进行排除，注意取值一 定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单， 便于验证计算．
不等式的性质常与比较大小问题结合起来考查，此类题 目一般可以结合不等式的性质，利用作差法求解．
【跟踪训练 1】 下列命题： ①若 a<>b； ③若 a>b，c<d，则 a－c>b－d； ④若 a>b，c>d，则 ac>bd； ⑤若 a>b，则1a<1b. 其中正确命题是__②__③____．
解析 当 c＝0 时，①是假命题．若ca2>cb2，则 c2>0，∴ a>b 成立，故②正确．③先利用不等式的性质变为同向不等 式，再相加，可得结果，故为真命题．a>b，c>d 可取 a＝2， b＝1，c＝－1，d＝－2，可得 ac＝－2，bd＝－2，故④错 误．a>b，可取 a＝1，b＝－1，可得1a>1b，故⑤错误．
课堂互动探究
探究 1 利用不等式的性质判断真假 例 1 对于实数 a，b，c，下列命题中的真命题是( ) A．若 a>b，则 ac2>bc2 B．若 a>b>0，则1a>1b C．若 a<b<0，则ba>ab D．若 a>b，1a>1b，则 a>0，b<0
解析 解法一：∵c2≥0，∴c＝0 时， 有 ac2＝bc2，故 A 为假命题； 由 a>b>0，有 ab>0⇒aab>abb⇒1b>1a， 故 B 为假命题；
(4)不等式的性质有的可以互推，如 a>b⇔b<a；a>b⇔a ＋c>b＋c，有的不可互推．
(5)性质 7 和性质 8 在 n 取正奇数时，可放宽条件，命 题仍成立，即有：a>b⇒an>bn(n＝2k＋1，k∈N)．
a>b⇒n a>n b(n＝2k＋1，k∈N)．
2.性质 8 的证明
性质 8 的证明可采用反证法，即假设n a不大于n b，则
2．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( ) A．若 a>b，c>b，则 a>c B．若 a>－b，则 c－a<c＋b C．若 a>b，c<d，则ac>bd D．若 a2>b2，则－a<－b 解析 选项 A，若 a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立； 选项 C 不满足倒数不等式的条件，如 a>b>0，c<0<d 时，不 成立；选项 D，当 a＝－1，b＝0 时不等式不成立，故选 B.
∴mm＋－nn＝＝42，， 解得mn＝＝13.， ∴4a＋2b＝3(a＋b)＋(a－b)， 又∵3≤3(a＋b)≤6,3≤a－b≤4， ∴6≤4a＋2b≤10， ∴lg (x4y2)的取值范围为[6,10]．
[变式探究] 本例(1)中，条件不变，求 a＋b，ab 的取 值范围又如何？
【知识拓展】 不等式的命题的判断与求范围应注意的问题 1．利用不等式判断正误的 2 种方法 ①直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质 或函数的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例 即可． ②特殊值法：注意取值要遵循三个原则：一是满足题设 条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取值要有代 表性．
解得λ1＝－53， λ2＝83.
∴f(3)＝8f2－3 5f1. ∵1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4， ∴5≤5f(1)≤10,24≤8f(2)≤32. ∴14≤8f(2)－5f(1)≤27. ∴134≤8f2－3 5f1≤9，即134≤f(3)≤9.
[规律小结] 1.在应用不等式的性质时应注意的问题 使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条 件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用．例如：
拓展提升 利用不等式的性质证明不等式的注意事项
(1) 利 用 不 等 式 的 性 质 及 其 推 论 可 以 证 明 一 些 不 等 式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等 式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．
(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式 的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随 意构造性质与法则．
2．利用不等式求范围应注意的问题 求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行 求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相 除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取 值范围．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 a>b，b≥0，则 a>0.( √ ) (2)由12<3 可得12a<3a.( × ) (3)若 m＋n<e＋f 且 m<e，则 n<f.( × ) (4)若 a<－5，则 a2>25.( √ )
探究 2 利用不等式的性质证明不等式 例 2 (1)已知 a>b，e>f，c>0. 求证：f－ac<e－bc； (2)若 bc－ad≥0，bd>0.求证：a＋b b≤c＋d d.
证明 (1)∵a>b，c>0，∴ac>bc， ∴－ac<－bc. ∵f<e， ∴f－ac<e－bc.
(2)∵bc－ad≥0，∴ad≤bc，又∵bd>0， ∴ab≤dc，∴ab＋1≤dc＋1， ∴a＋b b≤c＋d d.
2．做一做
(1)若 b<0，a＋b>0，则 a－b____>____0(填“>”或“<”)． (2)若 a<b<0，则 a2____>____ab(填“>”或“<”)． (3)若 a>b>0,0<c<d，则ac与bd的大小关系是___ac_>_bd___． (4)已知 12<a<60,15<b<36，则ab的取值范围为__13_，__4___．
解 (1)∵3≤b<10，∴－10<－b≤－3. 又∵2<a≤5，∴－8<a－b≤2. 又∵110＜1b≤13，∴15<ab≤53. (2)∵－π2≤α<β≤π2， ∴－π4≤α2<π4，－π4<2β≤π4. 两式相加得－π2<α＋2 β<π2. ∵－π6≤α3<π6，－π6≤－3β<π6，
两式相加得－π3≤α－3 β<π3. 又∵α<β，∴α－3 β<0，∴－π3≤α－3 β<0. (3)由题意设 a＝lg x，b＝lg y， ∴lg (xy)＝a＋b， lgxy＝lg x－lg y＝a－b， lg (x4y2)＝4a＋2b， 设 4a＋2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，
随堂达标自测
1．设 a，b，c，d∈R，则( ) A．a>b，c＝d⇒ac<bd B.ac>bc⇒a>b C．a3>b3，ab>0⇒1a<1b D．a2>b2，ab>0⇒1a<1b
解析 用排除法，A 错误，显然 c＝d＝0 时，结论不成 立．B 错误，c<0 时，结论不成立．D 错误，当 a＝－2，b ＝－1 时，结论不成立．故选 C.
【跟踪训练 2】
3 已知 a>b>0，c<d<0.求证：
a d<
3
b c.
证明 ∵c<d<0，∴－c>－d>0.
∴0<－1c<－1d.
又∵a>b>0，∴－ad>－bc>0.
∴
3
－a d>
3
－cb，即－
3
ad>－
3
b c.
两边同乘以－1，得 3 ad< 3 bc.
探究 3 利用不等式的性质求取值范围 例 3 (1)已知 2<a≤5,3≤b<10，求 a－b，ab的取值范围； (2)已知－π2≤α<β≤π2，求α＋2 β，α－3 β的取值范围； (3)已知 x，y 为正数，且 1≤lg (xy)≤2,3≤lgxy≤4，求 lg (x4y2)的取值范围．
aa<<bb<<00⇒⇒－－aa>>－－bb>>00⇒－1b>－1a>0⇒ab>ba，
故 C 为假命题；
a>b⇒b－a<0
1a>1b⇒a1－1b>0⇒ba－ba>0⇒ab<0.
∵a>b，∴a>0 且 b<0，故 D 为真命题．
解法二：(特殊值排除法) 取 c＝0，则 ac2＝bc2，故 A 错误． 取 a＝2，b＝1，则1a＝12，1b＝1，有1a<1b，故 B 错误． 取 a＝－2，b＝－1，则ba＝12，ab＝2，有ba<ab，故 C 错误．
有两种情况：或者n a<n b，或者n a＝n b.由性质 7，当n a
n <
b时，a<b，当n
a＝n
b时，有
a＝b，这些都与已知条件
a>b>0
矛盾，所以n
n a>
b.
[走出误区]
易错点⊳运用不等式的性质不当致错 [典例] 已知 1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求 3a－2b 的范围． [错解档案] ∵1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，∴ 0≤a≤4. 又∵1≤a＋b≤5，－3≤－(a－b)≤1，∴－1≤b≤3. ∵0≤a≤4，－1≤b≤3， ∴0≤3a≤12，－6≤－2b≤2，∴－6≤3a－2b≤14.
(2)a>b>0 且 c>d>0⇒ac>bd，已知的两个不等式不仅要 求同向，而且不等式两边必须为正值．
(3)a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)，及 a>b>0⇒n a>n b(n ∈N，n≥2)成立的条件是已知不等式两边为正值，并且 n∈ N，n>1，否则结论就不成立．假设去掉 b>0 这个条件，取 a ＝3，b＝－4，n＝2，就会出现 32>(－4)2 的错误结论；又若 去掉了“n∈N 且 n≥2”这个条件，取 a＝3，b＝2，n＝－1， 又会出现 3－1>2－1，即13>12的错误结论．
□ (2)a>b，c<0⇒ac 05 < bc. □ 性质 5：a>b，c>d⇒a＋c 06 > b＋d. □ 性质 6：a>b>0，c>d>0⇒ac 07 > bd. □ 性质 7：a>b>0⇒an 08 > bn(n∈N，n≥2)． □ 性质 8：a>b>0⇒n a 09 > n b(n∈N，n≥2)．
解 由 2<a≤5,3≤b＜10 得 2＋3<a＋b<5＋10,2×3<ab<5×10， 即 5<a＋b<15,6<ab<50.
拓展提升 利用不等式的性质求代数式的取值范围要注意的问题 (1)恰当设计解题步骤，合理利用不等式的性质． (2)运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提 条件，切不可用似乎是很显然的理由，代替不等式的性质， 如由 a>b 及 c>d，推不出 ac>bd；由 a>b，推不出 a2 >b2 等． (3)准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、 相除的错误．
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第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式 第2课时 不等式的性质
课前自主预习
不等式的性质
□ 性质 1：a>b⇔b 01 < a. □ 性质 2：a>b，b>c⇒a 02 > c. □ 性质 3：a>b⇔a＋c 03 > b＋c. □ 性质 4：(1)a>b，c>0⇒ac 04 > bc；
【跟踪训练 3】 若二次函数 y＝f(x)的图象关于 y 轴对 称，且 1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，求 f(3)的范围．
解 设 f(x)＝ax2＋c(a≠0)， 则 f(1)＝a＋c，f(2)＝4a＋c. 又∵f(3)＝9a＋c，故设 λ1f(1)＋λ2f(2)＝f(3)，
则有λλ11＋＋4λ2λ＝2＝19，，
[误区警示] 在错解中，由已知条件推出不等式－ 6≤3a－2b≤14 的各个步骤，均实行了不等式性质中的推出 关系，但结论是不正确的，事实上，由 1≤a＋b≤5 与－1≤a －b≤3，得到 0≤a≤4，－1≤b≤3，但这并不意味着 a 与 b 可各自独立地取得区间[0,4]与[－1,3]的一切值．如取 a＝4， b＝3 时，a＋b＝7，就已超出题设条件 1≤a＋b≤5 中的范 围，细究缘由，就是推出关系并非等价关系.
[规范解答] 设 x＝a＋b，y＝a－b，则 a＝x＋2 y，b＝ x－y
2. ∵1≤x≤5，－1≤y≤3， ∴3a－2b＝12x＋52y. 又∵12≤12x≤52，－52≤52y≤125， ∴－2≤12x＋52y≤10，即－2≤3a－2b≤10.
[名师点津] 要求指定代数式的取值范围，必须依据不 等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性，同向正值不 等式具有可乘性，但是不能相减或相除，利用性质时，必须 步步有据，避免改变代数式的取值范围.
拓展提升 利用不等式的性质判断真假的方法
运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件， 不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质，解有关 不等式的选择题时，可采用特殊值法进行排除，注意取值一 定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单， 便于验证计算．
不等式的性质常与比较大小问题结合起来考查，此类题 目一般可以结合不等式的性质，利用作差法求解．
【跟踪训练 1】 下列命题： ①若 a<>b； ③若 a>b，c<d，则 a－c>b－d； ④若 a>b，c>d，则 ac>bd； ⑤若 a>b，则1a<1b. 其中正确命题是__②__③____．
解析 当 c＝0 时，①是假命题．若ca2>cb2，则 c2>0，∴ a>b 成立，故②正确．③先利用不等式的性质变为同向不等 式，再相加，可得结果，故为真命题．a>b，c>d 可取 a＝2， b＝1，c＝－1，d＝－2，可得 ac＝－2，bd＝－2，故④错 误．a>b，可取 a＝1，b＝－1，可得1a>1b，故⑤错误．
课堂互动探究
探究 1 利用不等式的性质判断真假 例 1 对于实数 a，b，c，下列命题中的真命题是( ) A．若 a>b，则 ac2>bc2 B．若 a>b>0，则1a>1b C．若 a<b<0，则ba>ab D．若 a>b，1a>1b，则 a>0，b<0
解析 解法一：∵c2≥0，∴c＝0 时， 有 ac2＝bc2，故 A 为假命题； 由 a>b>0，有 ab>0⇒aab>abb⇒1b>1a， 故 B 为假命题；
(4)不等式的性质有的可以互推，如 a>b⇔b<a；a>b⇔a ＋c>b＋c，有的不可互推．
(5)性质 7 和性质 8 在 n 取正奇数时，可放宽条件，命 题仍成立，即有：a>b⇒an>bn(n＝2k＋1，k∈N)．
a>b⇒n a>n b(n＝2k＋1，k∈N)．
2.性质 8 的证明
性质 8 的证明可采用反证法，即假设n a不大于n b，则
2．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( ) A．若 a>b，c>b，则 a>c B．若 a>－b，则 c－a<c＋b C．若 a>b，c<d，则ac>bd D．若 a2>b2，则－a<－b 解析 选项 A，若 a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立； 选项 C 不满足倒数不等式的条件，如 a>b>0，c<0<d 时，不 成立；选项 D，当 a＝－1，b＝0 时不等式不成立，故选 B.
∴mm＋－nn＝＝42，， 解得mn＝＝13.， ∴4a＋2b＝3(a＋b)＋(a－b)， 又∵3≤3(a＋b)≤6,3≤a－b≤4， ∴6≤4a＋2b≤10， ∴lg (x4y2)的取值范围为[6,10]．
[变式探究] 本例(1)中，条件不变，求 a＋b，ab 的取 值范围又如何？
【知识拓展】 不等式的命题的判断与求范围应注意的问题 1．利用不等式判断正误的 2 种方法 ①直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质 或函数的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例 即可． ②特殊值法：注意取值要遵循三个原则：一是满足题设 条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取值要有代 表性．
解得λ1＝－53， λ2＝83.
∴f(3)＝8f2－3 5f1. ∵1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4， ∴5≤5f(1)≤10,24≤8f(2)≤32. ∴14≤8f(2)－5f(1)≤27. ∴134≤8f2－3 5f1≤9，即134≤f(3)≤9.
[规律小结] 1.在应用不等式的性质时应注意的问题 使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条 件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用．例如：
拓展提升 利用不等式的性质证明不等式的注意事项
(1) 利 用 不 等 式 的 性 质 及 其 推 论 可 以 证 明 一 些 不 等 式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等 式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．
(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式 的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随 意构造性质与法则．
2．利用不等式求范围应注意的问题 求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行 求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相 除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取 值范围．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 a>b，b≥0，则 a>0.( √ ) (2)由12<3 可得12a<3a.( × ) (3)若 m＋n<e＋f 且 m<e，则 n<f.( × ) (4)若 a<－5，则 a2>25.( √ )
探究 2 利用不等式的性质证明不等式 例 2 (1)已知 a>b，e>f，c>0. 求证：f－ac<e－bc； (2)若 bc－ad≥0，bd>0.求证：a＋b b≤c＋d d.
证明 (1)∵a>b，c>0，∴ac>bc， ∴－ac<－bc. ∵f<e， ∴f－ac<e－bc.
(2)∵bc－ad≥0，∴ad≤bc，又∵bd>0， ∴ab≤dc，∴ab＋1≤dc＋1， ∴a＋b b≤c＋d d.
2．做一做
(1)若 b<0，a＋b>0，则 a－b____>____0(填“>”或“<”)． (2)若 a<b<0，则 a2____>____ab(填“>”或“<”)． (3)若 a>b>0,0<c<d，则ac与bd的大小关系是___ac_>_bd___． (4)已知 12<a<60,15<b<36，则ab的取值范围为__13_，__4___．
解 (1)∵3≤b<10，∴－10<－b≤－3. 又∵2<a≤5，∴－8<a－b≤2. 又∵110＜1b≤13，∴15<ab≤53. (2)∵－π2≤α<β≤π2， ∴－π4≤α2<π4，－π4<2β≤π4. 两式相加得－π2<α＋2 β<π2. ∵－π6≤α3<π6，－π6≤－3β<π6，
两式相加得－π3≤α－3 β<π3. 又∵α<β，∴α－3 β<0，∴－π3≤α－3 β<0. (3)由题意设 a＝lg x，b＝lg y， ∴lg (xy)＝a＋b， lgxy＝lg x－lg y＝a－b， lg (x4y2)＝4a＋2b， 设 4a＋2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，
随堂达标自测
1．设 a，b，c，d∈R，则( ) A．a>b，c＝d⇒ac<bd B.ac>bc⇒a>b C．a3>b3，ab>0⇒1a<1b D．a2>b2，ab>0⇒1a<1b
解析 用排除法，A 错误，显然 c＝d＝0 时，结论不成 立．B 错误，c<0 时，结论不成立．D 错误，当 a＝－2，b ＝－1 时，结论不成立．故选 C.
【跟踪训练 2】
3 已知 a>b>0，c<d<0.求证：
a d<
3
b c.
证明 ∵c<d<0，∴－c>－d>0.
∴0<－1c<－1d.
又∵a>b>0，∴－ad>－bc>0.
∴
3
－a d>
3
－cb，即－
3
ad>－
3
b c.
两边同乘以－1，得 3 ad< 3 bc.
探究 3 利用不等式的性质求取值范围 例 3 (1)已知 2<a≤5,3≤b<10，求 a－b，ab的取值范围； (2)已知－π2≤α<β≤π2，求α＋2 β，α－3 β的取值范围； (3)已知 x，y 为正数，且 1≤lg (xy)≤2,3≤lgxy≤4，求 lg (x4y2)的取值范围．
aa<<bb<<00⇒⇒－－aa>>－－bb>>00⇒－1b>－1a>0⇒ab>ba，
故 C 为假命题；
a>b⇒b－a<0
1a>1b⇒a1－1b>0⇒ba－ba>0⇒ab<0.
∵a>b，∴a>0 且 b<0，故 D 为真命题．
解法二：(特殊值排除法) 取 c＝0，则 ac2＝bc2，故 A 错误． 取 a＝2，b＝1，则1a＝12，1b＝1，有1a<1b，故 B 错误． 取 a＝－2，b＝－1，则ba＝12，ab＝2，有ba<ab，故 C 错误．
有两种情况：或者n a<n b，或者n a＝n b.由性质 7，当n a
n <
b时，a<b，当n
a＝n
b时，有
a＝b，这些都与已知条件
a>b>0
矛盾，所以n
n a>
b.
[走出误区]
易错点⊳运用不等式的性质不当致错 [典例] 已知 1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求 3a－2b 的范围． [错解档案] ∵1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，∴ 0≤a≤4. 又∵1≤a＋b≤5，－3≤－(a－b)≤1，∴－1≤b≤3. ∵0≤a≤4，－1≤b≤3， ∴0≤3a≤12，－6≤－2b≤2，∴－6≤3a－2b≤14.