广西贺州市数学高二上学期文数期末考试试卷

广西贺州市数学高二上学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列事件不是随机事件的是（）
A . 东边日出西边雨
B . 下雪不冷化雪冷
C . 清明时节雨纷纷
D . 梅子黄时日日晴
2. （2分）下列命题中，正确的是（）
A . 斜率相等的两条直线一定平行
B . 若两条不重合的直线l1 ， l2平行，则它们的斜率一定相等
C . 直线l1：x＝1与直线l2：x＝2不平行
D . 直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3平行
3. （2分）已知数列{} 中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）
A . n≤8
B . n≤9
C . n≤10
D . n≤11
4. （2分）(2017·石嘴山模拟) 设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
5. （2分）在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线
所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2020·丹东模拟) 已知两个平面，相互垂直，是它们的交线，则下面结论正确的是（）
A . 垂直于平面的平面一定平行于平面
B . 垂直于直线的平面一定平行于平面
C . 垂直于平面的平面一定平行于直线
D . 垂直于直线的平面一定与平面，都垂直
7. （2分）如图，平面四边形ABCD中,,,,将其沿对角线BD折成四面体
，使平面平面BCD，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）据我国西部各省（区、市）2013年人均地区生产总值（单位：千元）绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间[28，38）上的频率是（）
A . 0.3
B . 0.4
C . 0,5
D . 0.7
9. （2分）(2017·晋中模拟) 已知D= ，给出下列四个命题：
P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；
P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；
P3：∃（x，y）∈D，≤﹣4；
P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．
其中真命题的是（）
A . P1 ， P2
B . P2 ， P3
C . P2 ， P4
D . P3 ， P4
10. （2分）(2017·江西模拟) 从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD 的距离为（）
A .
B . 1
C .
D .
12. （2分） (2018高二上·遂宁期末) 在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上C 的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆C上存在点，使得，其中点、，则的最大值为（）
A . 7
B . 6
C . 5
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈________，可以叙述为“身高解释了71%的体重变化”，而随机误差贡献了乘余的29%，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．
14. （1分） (2018高二下·辽源月考) 阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是________．
15. （1分） (2016高二上·杭州期中) 已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则| |+| |的最小值为________
16. （1分）已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．
（1）求直线的方程；
（2）求圆的方程．
18. （10分） (2017高二下·中山期末) 为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① 与模型；② 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．
温度x/°C20222426283032
产卵数y/个610212464113322
t=x24004845766767849001024
z=lny 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.77
2669280 3.57
1157.540.430.320.00012
其中，，zi=lnyi ，，
附：对于一组数据（μ1 ，ν1），（μ2 ，ν2），…（μn ，νn），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的
最小二乘估计分别为：，
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．
19. （15分） (2016高二上·怀仁期中) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．
（1）证明B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．
20. （5分）(2020·定远模拟) 某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人．为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；
（II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附表：
21. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCA=45°，PA=AD=2，AC=1，DC= ．
（1）证明PC⊥AD；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
22. （10分）(2018·河北模拟) 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（
为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（1）求曲线的普通方程与的直角坐标方程；
（2）判断曲线是否相交，若相交，求出相交弦长.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
19-3、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。