山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学高二数学上学期第一次联考试题

山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学2016-2017学年高
二数学上学期第一次联考试题
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

第 Ⅰ 卷 (选择题,共48分)
一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题4分,共48分) 1.若直线过点(1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是（ ） A.90°
B. 30°
C.60°
D. 45°
2. 下列说法不正确的．．．．
是（ ） A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面；
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
3．以A (1,3)，B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )
A.3x －y －8＝0
B.3x ＋y ＋4＝0
C.3x －y ＋6＝0
D.3x ＋y ＋2＝0 4.在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 、GH 相交于点P ，那么( ) A ．点P 必在直线AC 上 B.点P 必在直线BD 上
C ．点P 必在平面DBC 内
D.点P 必在平面ABC 外
5.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸. （单位：cm ），可得这个几何体的体积是( ) A.
312cm B.31
3cm C.
316cm D.31
12
cm 6．已知直线l 1：ax ＋2y －1＝0，直线l 2：8x ＋ay ＋2－a ＝0，若l 1∥l 2，则实数a 的值为( ) A ．±4 B ．4 C ．-4 D ．±2
7.三棱锥P －ABC ，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝1，PB ＝6，PC ＝3，则该三棱锥外接球的表面积是( )
A ．16π
B ．64π C.32π3 D.252π3
8．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )
A ．－4≤k≤34
B ．k≥34或k≤－4
C ．－3
4
≤k≤4 D ．以上都不对
9.圆台的上、下底面的面积分别为π、4π ，侧面积为6π，这个圆台的体积为
( )
A.332π
B.23π
C.367π
D.337
π
10. 如图,已知四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点， 若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ） A.90°
B.45°
C.60°
D.30°
11．已知一个多面体的内切球的半径为1，多面体的表面积 为18，则此多面体的体积为( ) A ．18 B ．12 C ．6 D ．12π
12．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积 (单位：cm 2
)为( ) A ．48＋12 2 B ．48＋24 2 C ．36＋12 2 D ．36＋24 2
第 Ⅱ 卷（非选择题，共72分）
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 直线mx-y+2m+1=0必过一定点,则该定点的坐标为________ 14. 过点（2，3）且在x 轴和y 轴截距相等的直线的方程为_____________ 15．已知a 、b 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是_______________
16．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD=a ，则三棱锥D —ABC 的体积为_____________
三.解答题(本大题5小题,共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17．(本小题满分10分)
已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ， （Ⅰ）求平行于直线210x y --=的直线l 的方程； （Ⅱ）求垂直于直线210x y --=的直线l 的方程.
18. (本小题满分10分)
如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ABC ，
1CC BC =，M 、N 分别为1BB 、11C A 的中点.
（1）求证：11ABC CB 平面⊥； （2）求证：1//ABC MN 平面.
19. (本小题满分12分)
直线l 过点P(3,2）,与x 轴,y 轴的正半轴分别交于A,B 两点,当三角形AOB 的面积最小时, (1)求直线l 的方程
(2)求三角形AOB 面积的最小值
20. (本小题满分12分)
已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是 60=∠A 、边长为a 的菱形， 又ABCD PD 底面⊥，且PD=CD ，点M 是棱AD 的中点． （1）证明：平面PMB ⊥平面PAD ； （2）求点A 到平面PMB 的距离．
21. (本小题满分12分)
如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点． (1)证明：AM ⊥PM ；
(2)求二面角P －AM －D 的大小．
A
B
C
D
M
P
参考答案
一.选择题：本题共12个小题,每小题4分,共48分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
D
B
A
C
C
A
B
D
D
C
A
二.填空题：本题共4小题,每小题4分,共16分.
13. (-2,1) 14. x+y-5=0或3x-2y=0 15. ①④ 16. 312
2a 三.解答题：本题共5个小题,共56分.
17.（10分）解：（Ⅰ）由3420,220.x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 解得2,
2.x y =-⎧⎨=⎩
由于点P 的坐标是（2-，2）.-----------------------2分 设直线l 的方程为x-2y+m=0.把点P 的坐标代入得m=6 所求直线l 的方程为x-2y+6=0………………………………5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为 20x y C ++=.
把点P 的坐标代入得 ()2220C ⨯-++= ，即2C =.
所求直线l 的方程为 220x y ++=.………………………………10分 18. (10分) .解析：（Ⅰ）在直三棱柱111C B A ABC -中， 侧面C C BB 11⊥底面ABC ，且侧面C C BB 11∩底面ABC =BC ，
∵∠ABC =90°，即BC AB ⊥，∴⊥AB 平面C C BB 11 ∵⊂1CB 平面C C BB 11，∴AB CB ⊥1. ……2分
∵1BC CC =，1CC BC ⊥，∴11BCC B 是正方形，∴11CB BC ⊥，∴11ABC CB 平面⊥.…… 4分
（Ⅱ）取1AC 的中点F ，连BF 、NF . ………………5分 在△11C AA 中，N 、F 是中点，∴1//AA NF ,12
1
AA NF = 又∵1//AA BM ,12
1AA BM =
，∴BM NF //,BM NF =，………6分 故四边形BMNF 是平行四边形，∴BF MN //，…………8分
而BF ⊂面1ABC ，MN ⊄平面1ABC ，∴//MN 面1ABC ……10分
19. (12分) 解：设直线方程为x/a+y/b=1，（a ＞0，b ＞0） 又设s=ab/2，则ab=2s
因为直线经过点(3,2)，所以3/a+2/b=1，ab=2a+3b
ab=2a+3b ≥2√（2a*3b ）=2√（6ab ）即2s ≥2√（6*2s ）， s ≥√（12s ） s ²≥12s ， s ≥12，（取正）
当且仅当2a=3b ，即b=2a/3时取等号，s=12即ab=2s=24，解得a=6，b=4 所以（1）直线方程为x/6+y/4=1 （2）三角形AOB 面积的最小值为12
20.解析：（1）MB PD ABCD MB ABCD PD ⊥⇒⎭
⎬⎫
⊆⊥平面平面
又因为底面ABCD 是 60=∠A ,边长为a 的菱形，且M 为AD 中点，
所以AD MB ⊥.又
所以PAD MB 平面⊥.
.PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥⇒⎭
⎬⎫
⊆⊥ …………………4分
（2）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离.
过点D 作PM DH ⊥于H ，由（2）平面PMB ⊥平面PAD ，所以PMB DH 平面⊥．
故DH 是点D 到平面PMB 的距离.
.55
2
5
2a a a
a DH =⨯=所以点A 到平面PMB 的距离为a 55.………12分 21解析： (1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA ，
∵△PCD 为正三角形，
∴PE ⊥CD ，PE ＝PDsin ∠PDE ＝2sin60°＝ 3. ∵平面PCD ⊥平面ABCD ，
∴PE ⊥平面ABCD ，而AM ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥AM.
∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形，
由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3，∴EM 2
＋AM 2
＝AE 2
.∴AM ⊥EM. 又PE∩EM＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM. ………6分 (2)解：由(1)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ，
∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角．∴tan ∠PME ＝PE EM ＝3
3＝1，∴∠PME ＝45°.
∴二面角P －AM －D 的大小为45°. ………12分
A
B
C
D
M
P。