2020-2021下海市七年级数学下期中试卷(及答案)

2020-2021下海市七年级数学下期中试卷(及答案)
一、选择题
1．下列说法一定正确的是（ ）
A ．若直线a b ∥，a c ，则b c ∥
B ．一条直线的平行线有且只有一条
C ．若两条线段不相交，则它们互相平行
D ．两条不相交的直线叫做平行线 2．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）
A ．106cm
B ．110cm
C ．114cm
D ．116cm 3．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐
标为（ ）
A ．（2，1）
B ．（﹣2，﹣1）
C ．（﹣2，1）
D ．（2，﹣1）
4．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )
A ．90°
B ．108°
C ．100°
D ．80°
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
B ．相等的角是对顶角
C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
7．下列运算正确的是（ ） A 42=± B 222()-=- C 382-=-
D ．|2|2--= 8．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）
A ．a ﹣2＜b ﹣2
B ．22a
b C ．﹣2a ＜﹣2b D ．﹣a ＞﹣b
9．已知关于x 的不等式组32
11230
x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤ B ．12a << C ．12a ≤< D ．12a ≤≤
10．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）
A ．()8,3--
B ．()4,2
C ．()0,1
D ．()1,8
11．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）
①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
12．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式
B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式
C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 二、填空题
13．比较大小：-________-3.
14．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若1122
n x n -≤<+，则x n =，如0.460=，3.674=，给出下列关于x 的结论： ①1.4931=；
②22x x =；
③若1142
x -=，则实数x 的取值范围是911x ≤<； ④当0x ≥，m 为非负整数时，有20182018m x m x +=+；
⑤x y x y +=+；
其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）.
15．不等式2(1-x )-4<0的解集是____________
16．3a ++(b-2)2=0，则a b =______．
17．如果∠A 与∠B 的两边分别平行,∠A 比∠B 的3倍少36°，则∠A 的度数是________.
18．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．
19．若不等式（m-2）x ＞1的解集是x ＜1
2m -，则m 的取值范围是______． 20．10的整数部分是_____．
三、解答题
21．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）
22．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x 分
(60100x ≤≤)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中c 的值为；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少？
23．解方程组：
（1）45()2()1x y x y x y +=⎧⎨--+=-⎩
（2）2()()134123()2()3
x y x y x y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩
24．补全解答过程：
已知：如图，直线//AB CD ，直线EF 与直线AB ，CD 分别交于点G ，H ；GM 平分FGB ∠，360∠=︒．求1∠的度数．
解：EF 与CD 交于点H ，（已知）
34∴∠=∠．（_______________）
360∠=︒，（已知）
460∴∠=︒．（______________）
//AB CD ，EF 与AB ，CD 交于点G ，H ，（已知）
4180FGB ∴∠+∠=︒（_____________）
FGB ∴∠=_______︒ GM 平分FGB ∠，（已知）
1∴∠=_______︒．（角平分线的定义）
25．观察下列关于自然数的等式： ① 223415-⨯=；② 225429-⨯=；③ 2274313-⨯=；…
根据上述规律解决下列问题：
（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ；
（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明该等式成立．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．
【详解】
A 、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；
B 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；
C 、根据平行线的定义知是错误的．
D 、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误； 故选：A ．
【点睛】
此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【详解】
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，
则
29
714
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
1
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
则99x+y＝99×1+7＝106
即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．
故选：A．
【点睛】
本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．
3．C
解析：C
【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.
详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B的坐标是（-2，1）．
故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
在图中过E作出BA平行线EF，根据平行线性质即可推出∠AEF及∠DEF度数，两者相加即可.
【详解】
过E作出BA平行线EF，∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠ABC
AB∥CD，BC∥DE，∠ABC=180°-∠BCD＝180°-110°=70°,
∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
5．A
解析：A
【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；
根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；
根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；
根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.
故选：A.
点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，
又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC，
又因为∠2+∠ABC=180°，
所以∠EBC+∠2=180°，
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.
可求出∠2=70°.
【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
7．C
解析：C
【解析】
分别计算四个选项，找到正确选项即可．【详解】
2
=，故选项A错误；
2
==，故选项B错误；
2
=-，故选项C正确；
D. |2|2
--=-，故选项D错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．8．C
解析：C
【解析】
A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；
B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；
C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；
D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误．
故选C.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可.
【详解】
321
1
23
x x
x a
--
⎧
≤-
⎪
⎨
⎪-<
⎩
①
②
，
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x<a，
∵不等式组
321
1
23
x x
x a
--
⎧
≤-
⎪
⎨
⎪-<
⎩
有解，
∴-1≤x<a，
∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式的整数解为：-1、0、1，
∴1<a≤2，
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．
【详解】
点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，
于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，
故D（0，1）．
故选C．
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．
【详解】
①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；
②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；
③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；
④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD
故选：C
【点睛】
本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽
样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．
【详解】
解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；
B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；
C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；
D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
二、填空题
13．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键
解析：<
【解析】
【分析】
由可得到结果.
【详解】
因为， |-|>|-3|
所以-<-3.
故答案为：<
【点睛】
考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.
14．①③④【解析】【分析】对于①可直接判断②⑤可用举反例法判断③④我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】∵1-
＜1493＜1+∴故①正确当x=03时=12=0故②错误；∵∴4-≤x-1＜4+解得：9
解析：①③④
【解析】
【分析】
对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．
【详解】
∵1-1
2
＜1.493＜1+
1
2
，
∴1.4931
，故①正确，
当x=0.3时，2x =1，2x =0，故②错误； ∵1142
x -=， ∴4-
12≤12x-1＜4+12， 解得：9≤x ＜11，故③正确，
∵当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”， ∴2018m x +=m+2018x ，故④正确，
当x=1.4，y=1.3时，1.3 1.4+=3，1.3 1.4+=2，故⑤错误，
综上所述：正确的结论为①③④，
故答案为：①③④
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
15．x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理再利用不等式的基本性质将两边不等式同时加2再除以-2不等号的方向改变【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-
解析：x >-1
【解析】
【分析】
先将不等式左边去括号进行整理，再利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加2再除以-2，不等号的方向改变．
【详解】
解：2(1-x)-4<0
2-2x-4<0
-2x-2<0
-2x<2
x>-1.
故答案为：x>-1.
【点睛】
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
16．9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+3=0b-2=0解得a=-3b=2所以ab=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了非负
解析：9
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，a+3=0，b-2=0，
解得a=-3，b=2，
所以，a b=（-3）2=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．18°或126°【解析】【分析】根据题意可知∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36°或∠A=∠B∠A=3∠B-36°将其组成方程组即可求得【详解】根据题意得：当
∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36
解析：18°或126°
【解析】
【分析】
根据题意可知，∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，或∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，将其组成方程组即可求得．
【详解】
根据题意得：
当∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=126°；
当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=18°；
∴∠A=18°或∠A=126°．
故答案为18°或126°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补,本题还考查了方程组的解法．
18．70°【解析】【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°
解析：70°．
【解析】
【分析】
依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．
【详解】
解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCE=140°，
由折叠可得：
1
2
DCF DCE ∠=∠，
∴∠α=70°．
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
19．m＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0求出即可【详解】∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜∴m-2＜0即m＜2故答案是：m＜2【点睛】考查对不等式的性质解一元一次不等式等知识点的
解析：m＜2
【解析】
【分析】
根据不等式的性质和解集得出m-2＜0，求出即可．
【详解】
∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜
1
2
m-
，
∴m-2＜0，
即m＜2．
故答案是：m＜2．
【点睛】
考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-2＜0是解此题的关键．
20．3【解析】【分析】根据实数的估算由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜＜4∴的整数部分是3故答案为：3【点睛】此题考查实数的估算熟记常见的平方数
解析：3
【解析】
【分析】
10的近似值可得到整数部分
【详解】
∵310＜4，
103．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查实数的估算，熟记常见的平方数
三、解答题
21．篮球队14支，排球队10支
【解析】
【分析】
根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可．
【详解】
设篮球队x 支，排球队y 支，由题意可得：
241012260x y x y +=⎧⎨+=⎩
解的：
1410x y =⎧⎨=⎩
答：设篮球队14支，排球队10支
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
22．（1）c=0.34；（2）补图见解析；（3）180幅
【解析】
【分析】
（1）由60≤x<70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得c 的值．
（2）根据频率=频数÷总数求得a ，b 的值，补全图形即可得；
（3）总数乘以80分以上的频率即可．
【详解】
（1）本次调查的作品总数为18÷
0.36=50(幅)， 则c=17÷
50=0.34， 故答案为：0.34
（2）a=50×
0.24=12，b=50×0.06=3 补全图形如下：
（3）600×(0.24+0.06)=180(幅)，
答：估计全校被展评作品数量是180幅．
故答案为：180幅
【点睛】
本题考查了频数频率分布表及频数分布直方图，将频数频率分布表与频数分布直方图关联起来，获取有用信息进行解题．
23．（1）
27
10
13
10
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，（2）
7
9
4
9
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
【解析】【分析】
（1）将x+y=4整体代入第②个式子，得出x－y=7
5
，再与第①个式子加减消元可求得；
（2）设x+y=m，x－y=n，先算m、n的一元二次方程，然后再求解x、y的值．【详解】
（1）
4
5()2()1 x y
x y x y
+=
⎧
⎨
--+=-
⎩
①
②
将①代入②得：5(x-y)-8=-1，化简得：x－y=7
5
③
①+③得：2x=27
5
，解得：x=
27
10
将x=27
10
代入①得：y=
13
10
∴
27
10
13
10 x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
（2）
2()()1
3412
3()2()3
x y x y
x y x y
-+
⎧
-=-
⎪
⎨
⎪+--=
⎩
①
②
①×12得：8(x-y)-3(x+y)=-1令x+y=m，x-y=n
则
831 323
n m
m n
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
③
④
③+④得：6n=2，解得：n=1 3
将n=1
3
代入③得：m=
11
9
∴
11
9
1
3 x y
x y
⎧
+=⎪⎪
⎨
⎪-=⎪⎩
再利用加减消元法，解得：
7
9
4
9 x
y
⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
【点睛】
本题考查解一元二次方程组，常见的消元方法为：代入消元法和加减消元法，特殊情况，如本题还可用整体消元法．
24．对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．
【解析】
【分析】
依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到∠4=60°，∠FGB=120°，再根据角平分线的定义，即可得出∠1=60°．
【详解】
解：∵EF与CD交于点H，（已知）
∴∠3=∠4．（对顶角相等）
∵∠3=60°，（已知）
∴∠4=60°．（等量代换）
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠FGB=120°．
∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1=60°．（角平分线的定义）
故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
25．（1）2294417-⨯=；（2）22(21)441n n n +-=+；证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可；
（2）根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明．
【详解】
解：（1）故答案为：2294417-⨯=；
（2）猜想第n 个等式为：()2221441n n n +-=+，
证明如下：
∵左式＝22441441n n n n ++-=+，右式＝41n =+，
∴左式＝右式，
∴该等式成立．
【点睛】
本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．。