流变学第二章 (2)

1 f ( x1 ) 2 f ( x2 )
需要定义两个方向的拉伸速率
1 1 f ( x1 ) x1
3 0
2 2 f ( x2 ) x2
0 0 ( e1 e2 ) 0
3 0
由此得到速度梯度张量和形变率张量为：
（2）非牛顿流体的表观剪切粘度 非牛顿流动:
σ12= a
有关 a:表观黏度与
高分子流体的表观剪切粘度
高分子流体的表观剪切粘度：
①它等于曲线上一点与坐标原 点连线的斜率。
②表观粘度意义——不是材料 不可逆形变难易程度的真正度 量，实际是材料所经历的不可 逆的粘性流动和可逆的弹性形 变汇合在一起所反映的剪应力 和剪切速率之比，它比材料的 真实粘度值要大。
更多的讨论
粘度特征几乎相同的两种聚合物，在实际加工条件 下可能表现出完全不同的行为。Meissnerrh发现， 用粘度、分子量分布大致相同的三种聚乙烯进行薄 膜吹塑时，它们的行为有很大的差异。这些聚合物 在流变性质上的差别表现在第一法向应力差和拉伸 粘度的不同。 法向应力差起重要作用时另一个实际应用例子是导 线的涂层工艺。在发生熔体破裂以前，法向应力有 助于得到厚度均匀的光滑涂层。如果第二法向应力 差为负则法向应力还能使导线保持在正中心的位置 上。
根据复数应力和复数应变速率可得复数粘度η*，
即： η*＝η′- iη″
η′ ＝ G″/ω 称为动态粘度，它与损耗模量有关，
表示了粘性的贡献，是复数粘度中的能量耗散部 分； η″ ＝ G′/ω 称为虚数粘度，它与动态模量相关， 表示弹性的贡献，是弹性和贮能的量度。 采用复数粘度可以表征聚合物流体的粘弹性质。
法向应力差产生的原因

法向应力差是聚合物材料弹性的主要表现；弹性是 由于链段的取向造成的，而大分子之间的缠结又大 大有利于形变时链段的弹性回复。大分子链的取向 引起的拉伸力与流线平行。
Weissenberg效应

——法向应力差的影响
现象： 与牛顿型流体不同，盛在容器中的高分子 液体（图，当插入其中的圆棒旋转时，没有因惯 性作用而甩向容器壁附近，反而环绕在旋转棒效 应附近，出现沿棒向上爬的“爬杆”现象。这种 现象称，又称“包轴”现象。
其中
e

为拉伸速率

拉伸粘度定义：在拉伸流场中，通过测量拉伸速 率和拉伸应力，可以定义拉伸粘度函数。我们考 虑稳态单轴拉伸，指拉伸速率e为恒定值。设x1 方向为拉伸方向, 体系的稳态单轴拉伸粘度定义 为:
式中T11为拉伸方向的总法向应力
（2）双轴拉伸粘度——二维双轴拉伸流场。设x1,x2 为拉伸方向，速度场为
（3）高分子液体第一法向应力差系数 高分子液体的第一法向应 力差系数1随剪切速率的 变化规律示于图。 剪切速率很小时，1也趋 向一恒定值10； 当剪切速率增大时，第一 法向应力差系数1随剪切 速率增大而减小。

因为第一法相应力差远大于第二法向应力，且第一法相应力差系数易测， 通常在表征聚合物应力状态下，多用第一法相应力差来表示。

三、拉伸粘度函数
（1）单轴拉伸——一维等幅拉伸 设ux是拉伸流动方向的流速，uy与uz是另外两个方 向的流速，则拉伸流场的形变速率张量为

1 x1 L 0 0 0 2 x2 0 0 e 0 e 0 0 2 3 0 0 x3 0 0 e 2
在聚合物加工中，纺丝是典型的单轴拉伸过程。另外在锥形或 楔形流道中，流体经历剪切拉伸变形，只有在中心线位置的流 动可视为纯粹单轴拉伸流动。 高分子液体的拉伸粘度则比Trouton粘度复杂得多。高分子液 体的拉伸粘度往往是其剪切粘度的102-103倍，拉伸粘度随拉伸 应力的变化，比其剪切粘度随剪切应力的变化显示出复杂得多 的性质。
二、第一、第二法向应力差函数

（1）定义： 高分子液体在 剪切流场中，除表现有粘性 外，还表现出奇异的弹性行 为，存在法向应力差效应。 根据第一、第二法向应力差 函数N1、N2 ，可以定义
1 ( )
2
2
N1

2

11 22
2
2 ( )
2
N1

2

22 33
e1 Ld 0 0
e2
0

双轴拉伸粘度定义为
Trouton粘度——ηT=6η0
在工业上，双轴拉伸薄膜的成型依赖于双轴拉伸流 动。另外，吹膜、吹塑与发泡成型也都与双轴拉伸 流动密切相关

对牛顿流体，拉伸粘度又称Trouton粘度ηT，它与剪切粘度 η0的关系为：
高聚合度支化聚合物高聚合度线性聚合物低聚合度线性聚合物剪切与拉伸微观结构4应用四动态粘度聚合物流体是非牛顿性的粘弹性液体在流动过程中既表现出随时间而持续发展的不可逆的粘性形变又具有可以恢复的弹性形变
一、表观剪切粘度函数
（1）牛顿流体的剪切粘度定义 在简单剪切流场中，已知 牛顿流体流动时所受的剪应力 σ21 与剪切速率呈简单线性关 系，比例系数称粘度，η0 是不 随剪切速率变化的常数，单位 为Pa.s 。
a (r ) Biblioteka 21 ( r )r


（3）高分子流体微分粘度
在一定温度下，若剪应力没有时间依赖性，在同一高分子流体 流动曲线上，同时可定义
c ( r )

d ( r ) r


c a
为微分粘度或真实粘度，它等于过曲线上一点的切线的斜 率。显然按习惯，ηc和ηa的单位也取Pa.s。
（3）高分子液体拉伸粘度的特点
高聚合度支化聚合物
低聚合度线 性聚合物
高聚合度线性聚合物
应变硬化行为与聚合物分子量分布、支化程度等的大分子结构相关。 可通过测定拉伸粘度的实验来表征聚合物大分子结构。
剪切与拉伸微观结构
（4）应用
四、动态粘度 聚合物流体是非牛顿性的粘弹性液体， 在流动过程中既表现出随时间而持续发展的不 可逆的粘性形变，又具有可以恢复的弹性形变。 通常，对于这种非牛顿性的粘弹性体在剪切中 可用粘度来衡量其粘性的大小， 而用法向应力差或挤出胀大等来恒量其弹性， 当用动态力学实验的方法，即在正弦交变的应 变 ( 或应力 ) 的作用下，可同时测得材料的粘度 和弹性模量。
2
2 ( ) 0.11 ( )
为第一、第二法向应力差系数，单位是Pa.s2 通常粘度和第一法向应力差系数这两个参数可以表示聚合物 的粘弹性。
2
（2）高分子液体的法向应力差主要特征为：
法向应力差效应是粘弹性流体流动时弹性行为的主要表现， 一般为剪切速率的函数。
①第一法向应力差N1一般为正值，第二法向应力差N2为负值， 其绝对值远小于N1。 ②法向应力差在低下不受影响，在较高下，随增大而增大。 法向应力差越大，说明弹性越大。说明分子取向引起的拉 伸力与流线平行。
由于相位差的存在，模量与粘度都是复数，分别称为 复数模量G*与复数粘度η *
G’表示聚合物在形变 过程中由于弹性形变储 存的能量——储能模量 G’’表示形变时以热 的形式损耗的能量—— 损耗模量 η‘称为动态粘度 Tanδ称为损耗角正切， 与粘性耗散相关

作业题
一、名词解释：
表观粘度；拉伸粘度；第一法向应力差 二、为什么粘流态高聚物的表观粘度大于其真 实粘度