华师大版九年级上册数学期末试卷及答案.doc

九年级上册数学试卷
一、选择题：
1． =︒60sin （ ）
A ．1
B ．
23 C ．22 D ．2
1 2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A ．每2次必有1次正面向上
B ． 必有5次正面向上
C ．可能有5次正面向上
D ．不可能有10次正面向上 3．给出下面四种解答过程：
①20)4()5(1625)16()25(=-⨯-=-⨯-=-⨯-；
②20)4()5(1625)16()25(±=⨯±=⨯±=-⨯-；
③20451625)16()25(=⨯=⨯=-⨯-；
④142135213522=-=-．其中，运算正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，1=BC ，4=AB ，则B sin 的值是（ ）
A ．
1515 B ．4
1
C ．31
D ．415 5．一元二次方程0542
=--x x 经过配方后，可变形为（ ）
A ．1)2(2
=-x B ．1)2(2
-=+x C ．9)2(2
=-x D ．9)2(2
=+x
6．如图， 在ABC ∆中，如果DE ∥BC ，3=AD ，2=AE ，5=BD ，则AC 的长为（ ）
A ．
316 B ．310 C ．35 D ．2
15 7．设关于x 的方程01)(2
=-++-ab x b a x 的两个实数根为1x 、2x ，现给出三个结论：（ ）
①21x x ≠； ②ab x x <21； ③2
22
22
1b a x x +<+． 则正确结论的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．无法确定
8．已知一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将
△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（ ）
A ．0.5
B ．0.75
C ．1
D ．1.25
二、填空题：
9．二次根式12+x 在实数范围内有意义，则
x 的取值范围为 ． 10．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且b a >，
E
C
B
D
A
8题图 6题图
o b
则化简||2b a a +-的结果为 ． 11．已知0≠xy ，且08232
2
=--y xy x ，那么
y
x
的值为 ． 12．某机械厂七月生产某零件50万个，第三季度共生产这种零件196万个，设该厂八、九月平均每月的增
长率为x ，则可列出方程为 ．
13．已知河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的
坡度为1：，则AB 的长为 米．
14．如图，当太阳在A 处时，测得某树的影长为2 m ，在B 处时，
又测得该树的影长为8 m ，若两次日照的光线互相垂直，
则树的高度为 m ． 15．若点G 是△ABC 的重心，CG 、BG 的延长线分别交AB 、AC 边于点D 、
E ，则△DEG 和△ABC 的面积比是 ．
16． 如图，在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 是AB 的中点，连
结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ，给出以下几个结论： ①
FB
FG
AB AG =
； ②∠ADF =∠CDB ； ③点F 是GE 的中点； ④AB AF 3
2
=. 其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号）． 三、解答题： 17．若35+=
x ，35-=y ，求22y xy x +-的值．
18．已知关于x 的方程0)1(22
2
=+--k x k x 有两个实数根1x ，2x ．
（1）求k 的取值范围； （2）若12121-=+x x x x ，求k 的值．
19．经过某十字路口的汽车，按交通规定它可以继续直行，也可以向左转或向右转三种行驶方向．如果这三种行驶方向的可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率． 20．如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小强从胜利街的A 处，沿着AB 方向直行，小明站在点 P 的位置等候小强．
（1）请你在图中画出小强恰好能看见小明时的视线，并标出此
时小强所在位置（用点C 标出）；
（2）已知：MN =20 m ，MD =8 m ，PN =24 m ，求（1）中的点C
到胜利街口CM 的长．
21．某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十·一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位
同
学
13题图 14题图
A 时
B 时
P N Q
交流的情况：
小阳：据调查，该商品的进价为12元／件． 小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．
小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件． 根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？
22．如图，小强同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小明同学，发现自己的位置与风筝C 处和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上．
（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离（结果保留根号）；
（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，求A 、C 两点间的距离（结果保留根号）． 23.如图，已知∠DAC =∠ECA =90°，点B 在线段AC 上，且 BD ⊥BE ，AD =BC ． （1）求证：AC = AD + CE ；
（2）若AD = 3，CE = 5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q .
①当点P 与A ，B 两点不重合时，求
PQ
DP
的值； ②当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长．
24. 如图所示，已知△ABC 中，AB=2，D 在AB 边上移动（不与A
、B 重合），DE ∥BC 交AC 于E ，
连CD ．设1ABC
DEC
S
S S
S ==，
(1)当D 为AB 中点时，求S 1 ׃ S 的值； (2)若AD=x ，
S
S 1
=y, 试用x 的代数式表示y ，并求x 的取值范围； (3) 二、9．21-
≥x ； 10． b ； 11．2或3
4-； 12． 196)1(50)1(50502=++++x x ； 13．12； 14 ．4； 15．1∶12； 16． ①②④．
三、解答题：（本大题共8个题，共72分）
17．解： 52)35()35(=-++=+y x ， ………（2分）
2)35)(35(=-+=xy ………（4分）
∴原式=1423)52(3)(2
2=⨯-=-+xy y x ………（8分）
22题图
18．（1）根据题意，得[]04)1(22
2
≥---=∆k k ．解得2
1
≤
k ………（3分） （2）)1(221-=+k x x ，2
21k x x = ………（4分） 由02
21≥=k x x ，知：1x ，2x 同号或有根为0，
当0=k 时，方程变为 0,2,02212
=-=∴=+x x x x ，
∴1||2121-≠+x x x x ，0≠∴k ， ………（6分） 又2
1
≤
k ，)1(221-=+k x x 0<，两根为负，即021<+x x ， ∴)1(2121--=+x x x x ． ………（7分）
)1()1(22--=-k k ，即0322=-+k k
解得11=k ，31-=k 2
1
≤
k ，3-=∴k 综上， 3-=k ． ………（8分） 19．解法1：
（1）根据题意，可以画出如下的“树状图”：
第一辆车
左 直 右 第二辆车 左 直 右
左 直 右 左 直 右
∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果 ………（5分）
（2）由（1）中“树状图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等 ∴P （至少有一辆汽车向左转）＝
9
5
………（8分） 解法2 以下同解法1（略）
20．解：(1)连接PD 并延长，交AB 于点C ，则点C 为小强所在的位置．………（3分） （2）AB ∥PQ
NDP MDC NPD MCD ∠=∠∠=∠ ,
MDC ∆∴∽NDP ∆ ………（5分） ND
MD
NP MC =∴
P
N Q
8208
24-=
∴
MC ………（7分） 16=∴MC
∴点C 到胜利街口CM 的长为16． ………（8分） 21．解：当涨价时，设每件商品定价为x 元，则每件商品的销售利润为（12-x ）元，
根据题意，得[]1920)12()20(20240=-⋅--x x 整理，得0480442
=+-x x
解得，201=x ，242=x ………（3分） 当降价时，设每件商品定价为y 元，则每件商品的销售利润为（12-y ）元， 根据题意，得[]1920)12()20(40240=-⋅-+y y 整理，得0360382
=+-y y
解得，201=y ，182=y ………（6分） 综上所述，比较两种方案后，定价为18元更合理． ………（8分） 22．解：(1)在BQP Rt ∆中，PQ
BQ =
30cot ，31030cot =⋅=∴
PQ BQ (米) …（2分） 在AQP Rt ∆中，PQ
AQ =
45cot ，1045cot =⋅=∴
PQ AQ (米) …（4分） )10310(+=+=∴AQ BQ AB 米
∴A 、B 之间的距离为)10310(+米． ………（5分）
（2）过点A 作BC AE ⊥于点
E ．
在
ABE
Rt ∆中，
AB
AE
=
30sin ，)535(30sin +=⋅=∴ AB AE 米 …（6分）
在ACE Rt ∆中，
453075=-=∠-∠=∠B CAD C 且AC
AE
=
45sin ………（8分） )2565()535(22+=+=⋅=∴AE AC 米
∴绳子AC 的长度为)2565(+米． ………（10分）
23题图
23．（1）证明：如图，∵BD ⊥BE ，
∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠ECA = 90°， ∴∠2+∠E = 90°，∴∠1 = ∠E ， ………（1分）
在Rt △ABD 和Rt △CEB 中，⎪⎩
⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠BC AD ECA DAC E
901
∴△ABD ≌△CEB （AAS ）， ………（2分） ∴AB = CE ，又AD = BC
∴AC = AB + BC = AD + CE ； ………（4分）
（2）①如图，过点Q 作QF ⊥BC 于F ，
则△BFQ ∽△BCE ，∴
CE
QF
BC BF =
， 即53QF BF =
，∴BF QF 3
5=， ………（5分） ∵∠DAC = 90°， ∴∠ADP+∠APD = 90°， ∵PQ ⊥DP ，∴∠DPQ = 90° ∵∠FPQ+∠APD = 180°﹣90° = 90°，∴∠ADP = ∠FPQ ， 又∵∠A=∠PFQ=90°，∴△ADP ∽△FPQ ， ∴
QF AP PF AD =， 即QF
AP
BF AP =+-53， ………（7分） ∴BF BF AP AP AP 3
5
352
⋅
=⋅+-， 整理得，0)5)((=--AP BF AP ，
∵点P 与A ，B 两点不重合，∴AP ≠ 5，
∴AP = BF ，PF = PB + BF = AB= 5 由△ADP ∽△FPQ 得，
PF AD PQ DP =， ∴5
3
=PQ DP ． ………（9分） ②线段DQ 的中点所经过的路径（线段）就是△BDQ 的中位线MN ． ………（10分） 由（2）①可知，BF QF 3
5
=
，且AP = BF 当点P 运动至AC 中点时，BF AP ==4，∴3
20
=QF ………（10分） 在Rt △BFQ 中，根据勾股定理得：
343
4)320(
42222=+=+=QF BF BQ ． ∴343
2
21==
BQ MN ． ∴线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长为
343
2
． ………（12分）
24.解：过A作AM⊥BC，交DE于点N，设AD=x，
根据DE∥BC，可以得到===，
则DE=•BC，AN=•AM；
(1)当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，
则DE=BC，AN=AM，而S△ABC=S=•AM•BC，
∴S△DEC=S1=•AN•DE，
∴S1：S的值是1：4；
(2)作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴===，
∴=．=(•MN•DE)：(•AM•BC)=•=•=即y=，0＜x＜a，
(3)不存在点D，使得S1＞S成立．
理由：假设存在点D使得S1＞S成立，
那么即y＞，
∴＞，
整理得，＜0，
∵(x-)2≥0，
∴x不存在．
即不存在点D使得S1＞S．。