江苏省睢宁高级中学2019届高三上学期第一次调研考试数学试卷(wold)

2018-2019学年度第一学期第一次调研考试
高三数学试题
命题人___王亚洲_____审核人___魏礼明_____ (满分160分，考试时间120分钟)
一、 填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的横线上.
1.已知集合{}{}2,,1,2A a a B ==，若{1}A B =，则a = ▲ .
2. 命题“
”的否定是__________． 3. 设命题；命题，那么是的__________条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．
4. 在中，，，，则的值为__________．
5. 已知奇函数
在上单调递减，且，则不等式的解集是
__________． 6.若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x 3－ax 2
－2bx ＋2在x ＝1处有极值，若t ＝ab ，则t 的最大值为________． 7. 将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值是______________.
8. 已知，则的值为__________．
9. 若函数
（且）的值域为，则实数的取值范围是__________．
10. 如图所示，在平行四边形
中，为垂足，且，则
______________.
11. 已知函数()62-=x x f ，若a ＜b ＜0，且()()b f a f =，则b a 2
的最小值是 ▲ ． 12. 已知函数21()l n 2f x x a x =+，若对任意两个不等的正数12,x x ，都有1212
()()2f x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ . 13. 已知函数2(43)3,0,()(0,log (1) 1.0a
x a x a x f x a x x ⎧+-+<=>⎨++≥⎩且1)a ≠在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|23
x f x =-恰有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ▲ 14. 已知为正数，且
，则的最小值为__________． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. （本小题满分14分） 在三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若
，角为钝角，
（1）求的值；
（2）求边的长.
16. （本小题满分14分） 已知．
（1）求在上的最小值；
（2）已知，，分别为
内角、、的对边，，，且，
求边a 的长.
17. （本小题满分14分） 已知函数f （x ）=lg （2+x ）+lg （2﹣x ）．
（1）求函数f （x ）的定义域并判断函数f （x ）的奇偶性；
（2）记函数g （x ）=()10f x +3x ，求函数g （x ）的值域；
（3）若不等式 f （x ）＞m 有解，求实数m 的取值范围．
18．（本小题满分16分）
如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，1,2,AB BC ==现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN BC ⊥.
（1）设,30 =∠MOD 求三角形铁皮PMN 的面积；
（2）求剪下的铁皮三角形PMN 面积的最大值.
第18题
19. （本小题满分16分） 已知函数f （x ）=x 2+bx+c ，其图象与y 轴的交点为（0，1），且满足f （1﹣x ）=f （1+x ）．
（1）求f （x ）；
（2）设 ，m ＞0，求函数g （x ）在[0，m]上的最大值；
（3）设h （x ）=lnf （x ），若对于一切x ∈[0，1]，不等式h （x+1﹣t ）＜h （2x+2）恒成立，求实数t 的取值范围．
20. （本小题满分16分）已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a∈R）．
（1）当a=时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ）
，在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜
f 2（x），那么就称g（x）为f
1
（x），f
2
（x）的“活动函数”．
已知函数.。

若在区间
（1，+∞）上，函数f（x）是f
1（x），f
2
（x）的“活动函数”，求a的取值范围．
2018-2019学年度第一学期第一次调研考试
高三数学试题答案
1、-1；
2、；
3、充分不必要；
4、-12；
5、；
6、9；
7、；8、；9、；10、2；11、-16；12、[1,)
；14.；
；13、12
[,)
33
【解析】，
，
.
15. (1)因为角为钝角，，所以，
又，所以，
且，
所以
.
(2)因为，且，所以，
又，
则，
所以 .
16.（1）
∵∴当时，；
（2）∵，时，有最大值，是三角形内角∴
∵∴
∵正弦定理∴
17.（1）∵函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x），
∴，解得﹣2＜x＜2．
∴函数f （x ）的定义域为（﹣2，2）．
∵f（﹣x ）=lg （2﹣x ）+lg （2+x ）=f （x ），
∴f （x ）是偶函数．
（2）∵﹣2＜x ＜2，
∴f（x ）=lg （2+x ）+lg （2﹣x ）=lg （4﹣x 2）．
∵g（x ）=10f （x ）+3x ，
∴函数g （x ）=﹣x 2+3x+4=﹣（x ﹣）2+
，（﹣2＜x ＜2）， ∴g（x ）max =g （）=，g （x ）min →g（﹣2）=﹣6，
∴函数g （x ）的值域是（﹣6，
]． （3）∵不等式f （x ）＞m 有解，∴m＜f （x ）max ，
令t=4﹣x 2，由于﹣2＜x ＜2，∴0＜t≤4
∴f （x ）的最大值为lg4．
∴实数m 的取值范围为{m|m ＜lg4}．
18.解：(1)设MN 交AD 交于Q 点
∵∠MQD =30°，∴MQ =
21，OQ =2
3（算出一个得2分） S △PMN =21MN ·AQ =21×23×（1+23）=8336+ ……………….……… 6分
（2）设∠MOQ =θ，∴θ∈［0，
2π］，MQ =sin θ，OQ =cos θ ∴S △PMN =21MN ·AQ =2
1(1+sin θ)(1+cos θ) =2
1(1+sin θcos θ+sin θ+cos θ)……………………………….11分 令sin θ+cos θ=t ∈［1，2］，∴S △PMN =21(t +1+2
12-t ) θ=4π，当t =2,∴S △PMN 的最大值为4
223+.………………………..……………14分
19.（1）∵图象与y 轴的交点为（0，1），∴c=1，
∵f（1﹣x）=f（1+x），
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴b=﹣2，
∴f（x）=x2﹣2x+1，
（2）∵f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
∴，
作出g（x）的函数图象如图所示：
当0＜m≤时，g max（x）=g（m）=m﹣m2，
当＜m≤时，g max（x）=g（）=，
当m＞时，g max（x）=g（m）=m2﹣m，
综上，．
（3）h（x）=2ln|x﹣1|，
所以h（x+1﹣t）=2ln|x﹣t|，h（2x+2）=2ln|2x+1|，
当x∈[0，1]时，|2x+1|=2x+1，
所以不等式等价于0＜|x﹣t|＜2x+1恒成立，
解得﹣x﹣1＜t＜3x+1，且x≠t，
由x∈[0，1]，得﹣x﹣1∈[﹣2，﹣1]，3x+1∈[1，4]，
所以﹣1＜t＜1，
又x≠t，∵t∉[0，1]，
∴实数t的取值范围是﹣1＜t＜0．
20.（1）当时，，；
对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，
∴，．
（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f （x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成
立，
且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，
∵
若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，
当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，
此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；
当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；
若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，
从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；
要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，
所以≤a≤．
又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，
h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤
综合可知a的范围是[，]．。