七年级数学上册专题训练：数轴、相反数、绝对值

七年级数学上册专题训练： 数轴、相反数、绝对值
1．已知 a, b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式
果是（
）
a b a 1 b 2 的结
A. 1 B. 2b 3 C. 2a 3
2．如图所示，下列判断正确的是（
D. － 1 ）
A. a b 0 B. a b 0 C. ab 0 D. b a
3．如图所示，有理数 a、 b 在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（
①解方程 |x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为 为 x=±2．
2 的点对应的数为 ±2，即该方程的解
②在方程 |x﹣ 1|=2 中， x 的值就是数轴上到 1 的距离为 2 的点对应的数，显然 x=3 或 x= ﹣ 1．
③在方程 |x﹣ 1|+|x+2|=5 中，显然该方程表示数轴上与 1 和﹣ 2 的距离之和为 5 的点对应 的 x 值，在数轴上 1 和﹣ 2 的距离为 3，满足方程的 x 的对应点在 1 的右边或﹣ 2 的左边．若 x 的对应点在 1 的右边，由图示可知， x=2；同理，若 x 的对应点在﹣ 2 的左边，可得 x= ﹣ 3，所以原方程的解是 x=2 或 x= ﹣ 3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：
.
a ① a, b, c 都是正数， 即 a 0, b 0, c 0 时，则
b
c
a b c 1 1 1 3;
a b c abc
② 当 a,b,c 中 有 一 个 为 正 数 ， 另 两 个 为 负 数 时 ， 不 妨 设 a 0, b 0, c 0 ， 则
ab ca b c
11
1
1.
ab cab c
（ 1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是
，数轴上表示﹣ 2 和﹣ 5 的两点之
间的距离是
，数轴上表示 1 和﹣ 3 的两点之间的距离是
；
（ 2）数轴上表示 x 和﹣ 1 的两点 A 和 B 之间的距离是
为
．
，如果 |AB|=2 1|+|x ﹣2|取最小值时，相应 x 的取值范围是
）
A. b ＜ a B. a+b＜ 0 C. ab＜ 0 D. b﹣ a＞ 0
4．下列各数中互为相反数的是（
）
A. + （–1.6）与 –1.6 B. +（ +1.6）与 –1.6 C. –（ –1.6）与 1.6 D. 1.6 与 +（ +1.6）
5． p、 q 互为相反数，那么 p+（﹣ 1）+q+ （﹣ 3）的值为（
C.
D.
9．下列各组数中：①﹣ 22 与 22 ② -（﹣ 33）与 33 ③ |﹣ 2|与﹣ |﹣2|
与﹣ 33 ⑤﹣（ +3）与 +（﹣ 3）其中相等的共有（
）
④（﹣ 33）
A. 4 对 B. 3 对 C. 2 对 D. 1 对
10．若 a 、 b 都是非零的实数，则等式 a b a b 成立的条件是（
33
21．有理数 a、 b、c 在数轴上的位置如下图所示：
（ 1）比较 -a、丨 b 丨、 c 的大小（用 “＜ ”连接）； （ 2）化简丨 c-b 丨 -丨 b-1 丨 +丨 a+c丨 . 22．有理数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示， （ 1） c_____0； b+c_____0；（用 “＞ 、 ＜、 =”填空）
(1) 方程 |x|=5 的解是 _______________ ． （ 2）方程 |x﹣ 2|=3 的解是 _________________ ．
（ 3）画出图示，解方程 |x﹣ 3|+|x+2|=9 ．
26．若 a，b 互为相反数， c，d 互为倒数， m 的绝对值是 1，求 a b cd 2013m 的值
13．绝对值大于 2.6 而小于 5.3 的所有负整数之和为 ________ ． 14．若 |a-2|与 |b+3|互为相反数，则 a-b 的值为 ___________. 15．已知 |a|=5， |b|=3，且 |a﹣ b|=b﹣ a，那么 a+b=_____．
16．有理数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则化简 a b a 的结果为 ________.
2
2016
17．若 a 11 b 12 0 ，则 a b ＝ _____________ 。
18．若 |a|=3， |b|=2，且 a＞b，则 a+b 的值可能是： _____．
19． 代数式 2a 1与 1 2a 互为相反数，则 a= _________，
12 20．若代数式 2m 与 3m 的值互为相反数，则 m 的值为 _____．
．
24．已知实数 a、 b 在数轴上的对应点如图，化简 |a|﹣ |a+b|+|c﹣ b|
25．我们知道 |x|的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离，即 |x|=|x﹣ 0|，也就 是说 |x|表示在数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离；这个结论可以推广为： |x﹣y|表示 在数轴上数 x、 y 对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．
27．已知 x 2
2
y1
0 .求 x3
y4 的值 .
28 ．在解决数学问题的过程中，我们常用到
“分类讨论 ”的数学思想，下面是运用分类
讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题
.
【提出问题】三个有理数 a,b, c 满足 abc 0 ，求 a
b
c
的值 .
abc
【解决问题】
解 :由题意，得 a, b,c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数
13． ﹣ 12． 14． 5
15． ﹣2 或﹣ 8．
16． b 17． 1
18． 5 或 1．
1
19．
2 20． 1
21．（ 1） c＜ -a＜丨 b 丨；（2） -a-1 22． ＜ ＜
参考答案
23． (1)3,3,4;(2) |x+1| ， 1 或﹣ 3； (3) ﹣ 1≤ x≤．２ 24． c． 25．（ 1） x=5 或 -5 ；（2） x=5 或 -1；（3） x=5 或 -4. 26． 2013 或 -2013
点 A 、 B 都在原点的右边，如图 2， |AB|=|OB| ﹣ |OA|=|b| ﹣ |a|=b﹣ a=|a﹣ b|； 点 A 、 B 在原点的左边，如图 3， |AB|=|OB| ﹣ |OA|=|b| ﹣ |a|=﹣ b﹣（﹣ a） =|a﹣ b|； 点 A 、 B 在原点的两边，如图 4， |AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+ （﹣ b）=|a﹣ b|． 综上，数轴上 A、 B 两点的距离 |AB|=|a ﹣ b|． 回答下列问题：
27． 7 .
28． (1) 1 或 -3；（ 2） 1.
）
A. ﹣4 B. 4 C. 0 D. 不能确定
1
6．
的相反数的倒数是（
）.
2017
A. 1 B. 2017 C. 2017 D. 1
7．在 0，-2， 1， -3 这四个数中，绝对值最小的是（
）
A. -3 B. 1
C. -2
8．实数 、 在数轴上的位置如图所示，则化简
D. 0
的结果为（
）
A.
B.
（ 2）试化简： |b﹣ a|﹣ |b+c|+|c|． 23．阅读下面材料：点 A 、 B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A 、 B 两点之间的距离表 示为 |AB| ．当 A 、B 两点中有一点在原点时， 不妨设点 A 在原点，如图 1，|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣ b|，当 A 、 B 两点都不在原点时，
abc
综上所述，
值为 3 或 -1.
abc
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题
:
abc
(1) 三个有理数 a, b, c 满足 abc 0 ，求
的值 ;
abc
a bc (2) 若 a,b, c 为三个不为 0 的有理数，且
a bc
abc
1 ，求
的值
abc
1． B 2． B 3． D 4． B 5． A 6． B 7． D 8． A 9． B 10． D 11． D 12． D
）．
A. a 0 ， b 0 B. a 、 b 异号 C. a 0 ， b 0 D. a 、 b 同号
11．已知 |3x|﹣ y=0， |x|=1，则 y 的值等于（
）
A. 3 或﹣ 3 B. 11 C. -3 D. 3
12．已知 a 4，b 3，且 a b ，那么 a b 的值等于
（）
A. 7 或 1 B. 1或 1 C. 7 或 7 D. 7 或 1