2021年江苏省南通市中考数学第一次模拟考试试卷附解析

2021年江苏省南通市中考数学第一次模拟考试试
卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）
A ．41
B ．21
C ．43
D ．1
2．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
3．如图中，属于相似形的是（ ）
A ．①和②，④和⑥
B ．②和③，⑧和⑨
C ．④和⑤，⑦和⑨
D ．①和③，⑧和⑨ 4．如图，在⊙O 中AB=BC=CD ，∠E=40°，∠ACD 的度数等于（ ）
A ．45°
B ．30°
C ．15°
D ．不能确定
5．用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ”时，应假设（ ）
A ．a 不垂直于c
B ．a ，c 都不垂直b
C ．a ⊥c
D ．a 与c 相交
6．以下说法中正确的是 （ ）
A ．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形
B ．正n 边形有n 条对称轴
C ．每条边都相等的六边形一定是正六边形
D ．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形
7．已知点P 在x 轴下方，在y 轴右侧．且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2．则点P 的坐标是（ ）
A ． （2，-3）
B ．（3，-2）
C ．（-2，3）
D ．（-3，2）
8．下列计算正确的是（ ） A 235=B 236=· C 84=
D 2(3)3-=-
9．一个三角形的周长为30cm，且其中两条边长都等于第三条边长的2倍，那么这个三角形的最短边长为（）
A． 4cm B． 5cm C． 6cm D．10cm
10．如图，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，BF 是△ADE 的中线，若△AEF 的面积是 1cm2，则△ABC的面积是（）
A． 4cm2B．5 cm2C． 6 cm2D．8 cm2
11．用长为4 cm、5 cm、6 cm的三条线段围成三角形的事件是（）
A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是
12．如图，AB=AC, EB= EC,那么图中的全等三角形共有（）
A．1 对B． 2 对 C. 3 对 D．4 对
13．“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中轴对称图形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．数轴上表示-2.2的点在（）
A．-1与-2之间B．-3与-2之间C． 2与3之间D．1 与2之间
二、填空题
15．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .
16．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是．17．在一组数据中，最大值为 99，最小值是28. 据的极差为 .
18．把“等腰三角形的两腰相等”改写成“如果……那么……”的形
式：．
19．如图，AB、CD 是大圆的两条互相垂直的直径，AB=2，则图中阴影部分的面积是
(结果保留 ).
20．三角形两个外于第三个内角的 4倍，则第三个内角等于 .
三、解答题
21．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数)
22．如图所示，AB 是⊙O的直径，CD 切⊙O于点 C，若 QA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.
23．如图所示，锐角α的顶点在坐标原点，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点 P(2，y)，
若sinα=3
5
，的值.
计算：cos 245°＋tan60°•cos30°．
25．如图所示，已知AB ∥EF ．求∠B+∠C+∠D+∠E 的度数．
26．如图，点E 、D 分别是等边△ABC 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD ，DB 的延长线交AE 于F ．
（1）请说明△ABE ≌△BCD 的理由；
（2）求∠AFB 的度数．
27．如图，直线OA ，OB 表示两条相互交叉的公路．点
M ，N 表示两个蔬菜基地．现要建立一个蔬菜批发市场，要求它到两个基地的距离相等，并且到公路OA ，OB 的距离相等，请你作图说明此批发市场应建在什么地方？
28．观察下列各式：
2(1)(1)1x x x -+=- 321C
A
B E D F
Ｍ Ａ Ｏ Ｎ
Ｂ
23
(1)(1)1
x x x x
-++=-
324
(1)(1)1
x x x x x
-++÷=-
…
由上面的规律：
(1)求5432
222221
+++++的值；
(2)求200820072006
22221
+++++的个位数字.
29．小明从点A出发向北偏西33°方向走了3．4 m到点B，小林从点A出发向北偏东20°方向走了6．8 m 到点C试画图定出A、B、C三点的位置(用1 cm表示2 m)，并从图上求出B 点到C点的实际距离．
30．明明在电脑中设计了一个有理数运算的程序：2231
[2(1)]() a b a b a a b
b
*=----÷-.
(1）求（-2）
1
(2)()
2
-*的值；
(2）芳芳在运用这个程序计算时，输入数据后屏幕显示“该操作无法进行”. 请你猜想芳芳输入数据时，可能出现了什么情况？为什么？
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
B
2．
B
3．
D
4．
C
5．
D
6．
B
7．
A
8．
B
9．
C
10．
D
11．
B
12．
C
13．
B
14．
B
二、填空题
15．
2
1 16． 3
1 17． 71
18．
如果有两条边是等腰三角形的两腰，那么这两条边相等
19．
12 20．
60°
三、解答题
21．
解：∵AB ＝8，BE ＝15，∴AE ＝23，在Rt △AED 中，∠DAE ＝45°
∴DE ＝AE ＝23.
在Rt △BEC 中，∠CBE ＝60°
∴CE ＝BE ·tan60°＝
∴CD ＝CE －DE ＝23≈2.95≈3，即这块广告牌的高度约为3米．
22．
连结 OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∠BCD= 60°，∴∠BCO=30°．
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠OCA=60°，∵ AO=CO ，∴△AOC 是正三角形， ∴∠BAC=60°，∵OA=1，∴AC=1
23．
过点P 作x 轴的垂线段，M 为垂足，∵ PM=y ，OM= 2，∴24OP y =+， 3sin 5PM a OP ==，∴235
4y y =+，∴32y ⋅=± ∵y>0 ，∴32y =
． 24．
2
25．
540°
26．
（1）略；（2）60°
27．
分别作AOB ∠的平分线OC 和线段MN 的垂直平分线DE ，则射线OC 与直线DE 的交点P 即为批发市场应建的地方．
28．
(1)63；(2)1
29．
略
30．
(1)※（12）=（-2）2211121(2)()[2(81)2](2)420422454
------÷--=--⨯=-； (2)有两种可能：
①输入了0b =，∵0没有倒数，∴电脑无法操作；
②输入的a 、b 两数相等，∵a b =，∴0a b -=，而0不能作除数，∴电脑也无法操作.。