直线、平面平行的判定及其性质(测)-2019年高考数学 ---精校解析Word版
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①|BM|是定值；
②点M在圆上运动；
③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；
④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE.
7．过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．
【解析】过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条．
A．MN与CC1垂直
B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行
D．MN与A1B1平行
【解析】选D如图所示，连接AC，C1D，BD，则MN∥BD，而C1C⊥BD，故C1C⊥MN，故A、C正确，D错误，又因为AC⊥BD，所以MN⊥AC，B正确．
6.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是_______．
12.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2.
(1)求证：AB1∥平面BC1D；
(2)设BC＝3，求四棱设B1C与BC1相交于点O，连接OD，如图所示．
∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．
【解析】设 ＝ ＝k(0<k<1)，
∴ ＝ ＝1－k，
∴GH＝5k，EH＝4(1－k)，∴周长＝8＋2k.
又∵0<k<1，
∴周长的范围为(8,10)．
【答案】(8,10)
二、解答题
11.如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：
(1)BE∥平面DMF；
(2)平面BDE∥平面MNG.
3．已知直线a，b异面，给出以下命题：
①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；
②一定存在平行于a的平面α使b∥α；
③一定存在平行于a的平面α使b⊂α；
④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点．
则其中正确的是_______．
4．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列三个命题：
∵D为AC的中点，
①若a∥b，b⊂α，则a∥α；
②若a∥b，a∥α，则b∥α；
③若a∥α，b∥α，则a∥b.
其中真命题的个数是_______．
【解析】对于①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①是假命题；对于②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②是假命题；对于③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．
一、填空题
1．下列命题中，错误的是_______．
A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
B．平行于同一平面的两个不同平面平行
C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线
2．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：
①α∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.
如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填上你认为正确的所有序号)．
【答案】①③
10.空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是________．
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；
③若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.
其中正确命题的个数是_______．
【解析】①正确；②中三条直线也可能相交于一点，故错误；③正确，所以正确的命题有2个．
5．(2017·襄阳模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是_______．
【答案】6
8．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于体对角线BD1的截面，则截面面积为________cm2.
【解析】如图所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F为AC与BD的交点，∴E为DD1的中点，∴S△ACE＝ × × ＝ (cm2)．
【答案】
9．α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：
②点M在圆上运动；
③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；
④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE.
7．过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．
【解析】过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条．
A．MN与CC1垂直
B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行
D．MN与A1B1平行
【解析】选D如图所示，连接AC，C1D，BD，则MN∥BD，而C1C⊥BD，故C1C⊥MN，故A、C正确，D错误，又因为AC⊥BD，所以MN⊥AC，B正确．
6.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是_______．
12.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2.
(1)求证：AB1∥平面BC1D；
(2)设BC＝3，求四棱设B1C与BC1相交于点O，连接OD，如图所示．
∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．
【解析】设 ＝ ＝k(0<k<1)，
∴ ＝ ＝1－k，
∴GH＝5k，EH＝4(1－k)，∴周长＝8＋2k.
又∵0<k<1，
∴周长的范围为(8,10)．
【答案】(8,10)
二、解答题
11.如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：
(1)BE∥平面DMF；
(2)平面BDE∥平面MNG.
3．已知直线a，b异面，给出以下命题：
①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；
②一定存在平行于a的平面α使b∥α；
③一定存在平行于a的平面α使b⊂α；
④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点．
则其中正确的是_______．
4．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列三个命题：
∵D为AC的中点，
①若a∥b，b⊂α，则a∥α；
②若a∥b，a∥α，则b∥α；
③若a∥α，b∥α，则a∥b.
其中真命题的个数是_______．
【解析】对于①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①是假命题；对于②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②是假命题；对于③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．
一、填空题
1．下列命题中，错误的是_______．
A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
B．平行于同一平面的两个不同平面平行
C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线
2．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：
①α∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.
如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填上你认为正确的所有序号)．
【答案】①③
10.空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是________．
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；
③若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.
其中正确命题的个数是_______．
【解析】①正确；②中三条直线也可能相交于一点，故错误；③正确，所以正确的命题有2个．
5．(2017·襄阳模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是_______．
【答案】6
8．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于体对角线BD1的截面，则截面面积为________cm2.
【解析】如图所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F为AC与BD的交点，∴E为DD1的中点，∴S△ACE＝ × × ＝ (cm2)．
【答案】
9．α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：