2015-2016年浙江省绍兴市七年级下学期期末数学试卷及参考答案

2
2
13．（ 3 分）若代数式 x +3x+2 可以表示为 （ x﹣ 1） +a（ x﹣ 1）+b 的形式，则 a+b 的值是
【解答】
解：∵
2
x +3 x+2
＝（
x﹣
1）
2
+
a（
x﹣
1）+b
＝
2
x+
（
a﹣
2）
x+
（
b﹣
a+1），
11 ．
∴a﹣ 2＝ 3，
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∴a＝ 5， ∵b﹣ a+1＝2， ∴b﹣ 5+1 ＝2， ∴b＝ 6， ∴a+b＝ 5+6＝ 11， 故答案为： 11． 14．（ 3 分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，对于给出的四个条件： （1）∠ 3＝∠ 4；（ 2）∠ 1＝∠ 2；（ 3）∠ A＝∠ DCE ；（ 4）∠ D+∠ ABD ＝ 180°． 能判断 AB∥ CD 的有 3 个．
适的数代入求值．
19．（ 10 分）解下列方程（组）
（1）
﹣1＝
（2）
．
20．（ 6 分）某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街 道， 去敬老院服务和到社区文艺演出三项． 从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学， 对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了直方图和扇 形统计图．请解决以下问题：
）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解： A、 x＝ 0 时，分式 无意义，故 A 错误；
B、 x＝± 1 时，
无意义，故 B 错误；Fra bibliotekC、不管 x 取何值，
一定有意义，故 C 正确；
D、 x＝﹣ 1 时，
无意义，故 D 错误；
故选： C．
3．（ 3 分）若
是关于 x、 y 的方程 ax﹣y＝ 3 的解，则 a＝（
）
A ．了解某班同学的身高情况 B ．了解全国每天丢弃的废旧电池数
C ．了解一批炮弹的杀伤半径
D ．了解我国农民的年人均收入情况 【解答】 解： A、了解某班同学的身高情况，数量不多，易全面调查；
B、数量较多，不易全面调查；
C、调查具有破坏性，不能进行全面调查；
D 、人数多，不容易调查，因而适合抽样调查． 故选： A．
400 元进 B 款鞋的数量相同． （1）问 A、 B 款鞋的进价分别是多少元？ （2）小丽在销售单上记录了两天的数据如表：
日期
A 款女鞋销量
B 款女鞋销量
销售总额
6月 1日
12 双
8双
2240 元
6月 2日
8双
10 双
1960 元
请问两种鞋的销售价分别是多少？
（3）小丽妈妈说： “两款鞋的利润率相同” ，请通过计算，结合（ 1）（ 2）所给信息，判断小
6．（ 3 分）下列生活现象中，属于平移的是（
）
A ．足球在草地上滚动
B ．拉开抽屉
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C ．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D ．钟摆的摆动 【解答】 解： A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移
B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移； C．投影片的文字经投影转换到屏幕上， 大小发生了变化， 不符合平移的定义， 不属于平移；
8．（ 3 分）如图， AB∥ EF ∥ DC ，EG∥ DB ，则图中与∠ 1 相等的角（∠ 1 除外）共有（
）
A ．6 个
B．5 个
C． 4 个
9．（ 3 分）若 4x2﹣ 2（ k﹣ 1） x+9 是完全平方式，则 k 的值为（
A ．± 2
B ．± 5
C． 7 或﹣ 5
D．3 个 ）
D．﹣ 7 或 5
，例如 2☆ 3＝
．计算 [2☆（﹣ 4）] × [（﹣ 4）☆（﹣ 2） ] ＝
．
三、解答题（共 7 小题，满分 52 分）
17．（ 6 分）计算： （1） a?（ ﹣2a）﹣（﹣ 2a） 2；
（2）
．
18．（ 5 分）先化简
÷（ a+1） +
，然后 a 在﹣ 1、 1、 2 三个数中任选一个合
A ．1 【解答】 解：∵
B．2
C． 3
是关于 x、y 的方程 ax﹣ y＝ 3 的解，
∴代入得： 2a﹣ 1＝ 3， 解得： a＝ 2，
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） D．4
故选： B．
4．（ 3 分）如图，直线 AC∥ BD ， AB 平分∠ CAD ，∠ 1＝ 62°，则∠ 2 的度数是（
）
A ．50°
A ．± 2
B ．± 5
C． 7 或﹣ 5
【解答】 解：∵ 4x2﹣ 2（ k﹣ 1） x+9 是完全平方式，
∴k﹣ 1＝± 6，
解得： k＝ 7 或﹣ 5，
故选： C．
） D．﹣ 7 或 5
10．（ 3 分）已知关于 x，y 的方程组
，若 x，y 的值互为相反数， 则 a 的值为（ ）
A ．﹣ 5
x，则其余两个小长方形高的和是 4x，则
x+4x＝ 160， 解得： x＝ 32，
则中间一组的频率为
＝ 0.2；
故选： D．
8．（ 3 分）如图， AB∥ EF ∥ DC ，EG∥ DB ，则图中与∠ 1 相等的角（∠ 1 除外）共有（
）
A ．6 个
B．5 个
C． 4 个
【解答】 解：如图，∵ EG∥ DB ，
）
A ．50°
B ．59°
C． 60°
D． 62°
5．（ 3 分）下列事件中最适合使用全面调查方式收集数据的是（
）
A ．了解某班同学的身高情况
B ．了解全国每天丢弃的废旧电池数
C ．了解一批炮弹的杀伤半径
D ．了解我国农民的年人均收入情况
6．（ 3 分）下列生活现象中，属于平移的是（
）
A ．足球在草地上滚动
10．（ 3 分）已知关于 x，y 的方程组
，若 x，y 的值互为相反数， 则 a 的值为（ ）
A ．﹣ 5
B．5
C．﹣ 20
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
D． 20
11．（3 分）用科学记数法表示 0.0000907 为
．
12．（ 3 分）因式分解： a3﹣ a＝
．
2
2
9.07×10
．
【解答】 解： 0.0000907＝ 9.07× 10﹣5．
故答案为： 9.07× 10﹣5．
12．（ 3 分）因式分解： a3﹣ a＝ a（ a+1）（ a﹣ 1） ． 【解答】 解：原式＝ a（ a2﹣ 1）＝ a（ a+1）（ a﹣ 1），
故答案为： a（ a+1 ）（a﹣ 1）
B ．拉开抽屉
C ．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D ．钟摆的摆动
7．（ 3 分）在样本容量为 160 的频数直方图中，共有 3 个小长方形，若中间一个小长方形的
高与其余两个小长方形高的和之比是 1： 4，则中间一组的频率为（
）
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A ．40
B ．32
C． 0.25
D． 0.2
【解答】 解：（ 1）如果∠ 3＝∠ 4，那么 AC∥ BD，故（ 1）错误； （2）∠ 1＝∠ 2，那么 AB∥ CD ；内错角相等，两直线平行，故（ 2）正确；
（3）∠ A＝∠ DCE ，那么 AB ∥ CD；同位角相等，两直线平行，故（ 3）正确； （4）∠ D+∠ ABD＝ 180°，那么 AB∥ CD ；同旁内角互补，两直线平行，故（ 4）正确．
能判断 AB∥ CD 的有
个．
15．（ 3 分）有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，B 并列放置后构造新
的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为
1 和 12，则正方形 A， B 的面
积之和为
．
16．（ 3 分）对实数 a、 b，定义运算☆如下： a☆ b＝
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丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售
价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？
请说明理由．
23．（ 10 分）一张如图 1 的长方形铁皮，四个角都剪去边长为 30 厘米的正方形，再四周折 起，做成一个有底无盖的铁盒如图 2，铁盒底面长方形的长是 4a（ cm），宽是 3a（ cm），
方程的个数是（
）
A ．5 个
B．4 个
C． 3 个
2．（ 3 分）下列分式中不管 x 取何值，一定有意义的是（
）
D．2 个
A．
B．
C．
D．
3．（ 3 分）若
是关于 x、 y 的方程 ax﹣y＝ 3 的解，则 a＝（
）
A ．1
B．2
C． 3
D．4
4．（ 3 分）如图，直线 AC∥ BD ， AB 平分∠ CAD ，∠ 1＝ 62-2016 学年浙江省绍兴市七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（ 3 分）方程 2x﹣ ＝ 0， 3x+y＝ 0，2x+xy＝ 1， 3x+y﹣ 2x＝ 0，x2﹣ x+1 ＝ 0 中，二元一次
D ．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移； 故选： B．
7．（ 3 分）在样本容量为 160 的频数直方图中，共有 3 个小长方形，若中间一个小长方形的
高与其余两个小长方形高的和之比是 1： 4，则中间一组的频率为（
）
A ．40
B ．32
【解答】 解：设中间一个小长方形的高为
C． 0.25
D． 0.2
（1）求抽取的部分同学的人数； （2）补全直方图的空缺部分； （3）若七年级有 200 名学生，估计该年级去敬老院的人数．
21．（ 7 分）已知：如图，∠ ADE ＝∠ B，∠ DEC＝ 115°．求∠ C 的度数．
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22．（ 8 分）小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单 上的一个信息是： A 款鞋的进价比 B 款鞋进价多 20 元，花 500 元进 A 款鞋的数量和花
B ．59°
【解答】 解：∵直线 AC∥ BD，∠ 1＝ 62°，
∴∠ 3＝∠ 1＝ 62°，
∴∠ CAD ＝180°﹣ 62°＝ 118°． ∵AB 平分∠ CAD，
∴∠ 2＝ ∠ CAD ＝ × 118°＝ 59°．
C． 60°
故选： B．
D． 62°
5．（ 3 分）下列事件中最适合使用全面调查方式收集数据的是（
方程的个数是（
）
A ．5 个
B．4 个
C． 3 个
【解答】 解： 2x﹣ ＝ 0 是分式方程，不是二元一次方程；
D．2 个
3x+y＝ 0 是二元次方程；
2x+xy＝ 1 不是二元一次方程；
3x+y﹣ 2x＝ 0 是二元一次方程； x2﹣ x+1＝ 0 不是二元一次方程．
故选： D．
2．（ 3 分）下列分式中不管 x 取何值，一定有意义的是（
13．（ 3 分）若代数式 x +3x+2 可以表示为（ x﹣ 1）+a（ x﹣ 1）+b 的形式，则 a+b 的值是
．
14．（ 3 分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠ 3＝∠ 4；（ 2）∠ 1＝∠ 2；（ 3）∠ A＝∠ DCE ；（ 4）∠ D+∠ ABD ＝ 180°．
这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．
（1）请用 a 的代数式表示图 1 中原长方形铁皮的面积； （2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆， 每元钱可漆的面积为
（ cm2），则油漆这个
铁盒需要多少钱（用 a 的代数式表示）？
（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用
a 的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积
∴∠ 1＝∠ 2，∠ 1＝∠ 3，
∵AB ∥EF ∥ DC，
∴∠ 2＝∠ 4，∠ 3＝∠ 5＝∠ 6，
∴与∠ 1 相等的角有∠ 2、∠ 3、∠ 4、∠ 5、∠ 6 共 5 个．
故选： B．
D．3 个
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9．（ 3 分）若 4x2﹣ 2（ k﹣ 1） x+9 是完全平方式，则 k 的值为（
B．5
C．﹣ 20
【解答】 解：由 x 与 y 互为相反数，得到 x+y＝ 0，即 x＝﹣ y，
代入方程组得：
，
D． 20
消去 y 得： a＝ a﹣5，
解得： a＝ 20，
故选： D．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）用科学记数法表示
0.0000907 为
﹣5
的 ，求 a 的值；
（4）是否存在一个正整数 a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这 个 a，若不存在，请说明理由．
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2015-2016 学年浙江省绍兴市七年级下学期期末数学试 卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（ 3 分）方程 2x﹣ ＝ 0， 3x+y＝ 0，2x+xy＝ 1， 3x+y﹣ 2x＝ 0，x2﹣ x+1 ＝ 0 中，二元一次