第七讲、用还原法解题

第五讲 用还原法解题
情景引入
小聪问小明的年龄，小明回答：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，再除以5，刚好等于4.”你知道小明几岁吗？对于这样的问题，我们该用什么方法解决呢？
已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”. 解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说：就是倒过来想.
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题. 同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意.
观察并填空：
加上4等于13的数是：13 － 4＝ 9 ；
减去5等于9的数是： 9 5＝ ；
乘以6等于18的数是：18 6＝ ；
除以7等于3的数是： 3 7＝ ；
例题精讲
例一：见情景引入.
分析：1）从最后结果4出发倒着推：
除以5等于4的数是：4 × 5＝ 20 ；
加上6等于20的数是：20 6＝ 14 ；
乘以7等于14的数是：14 7＝ 2 ；
减去8等于2的数是：8 2＝ 10 . 所以，小明的年龄是10岁.
2）列综合算式：（4 × 5 － 6 ）÷ 7 ＋ 8 ＝10（岁）
答：小明的年龄是10岁.
巩固练习：小方问爷爷，您今年多少岁？爷爷说：“把我的年龄加上18，被4除，再减去20，恰好是27岁. 爷爷今年多少岁？
解：1）从最后结果4出发倒着推：
减去20等于27的数是： 27 ＋ 20 ＝ 47 ；
被4除等于 的数是： ＝ ；
加上18等于 的数是： ＝
.
2）列综合算式：（＋）×－＝（岁）.
答：.
2. 一个数加上3，乘以3再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？
锦囊妙计
解决
例二：王阿姨卖布娃娃，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个布娃娃没卖出.王阿姨原有布娃娃多少个？
分析：1）据题意，画出线段图：
2）从图中可看出，最后剩下的65个洋娃娃加上10个正好是余下的一半，所以，余下的一半为65 ＋＝75（个）；那么上午卖出后，共剩下布娃娃× 2 ＝150 （个）；
而上午剩下的150个布娃娃再加上10个就刚好是总数的一半，所以，总数的一半为＋＝160（个），所以，王阿姨共有× 2 ＝（个）布娃娃.
3）列式如下：
（65 ＋）×2 ＝150 （个）；（150 ＋）×2 ＝320 （个）.
答：王阿姨原有布娃娃320个.
巩固练习：1. 妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半多3个，还剩下5个.妈妈买了多少个橘子？
解：1）据题意，画出线段图：
2）从图中可看出，最后剩下的5个橘子加上个正好是余下的一半，所以，余下的一半为＋＝（个）；那么小明第一天吃完橘子后，共剩下橘子×＝（个）；
而剩下的个橘子再加上个就刚好是总数的一半，所以，总数的一半为＋＝（个）；所以，共有× 2 ＝（个）橘子.
3）列式如下：
（＋）×2 ＝（个）；（＋）×2 ＝（个）
答：.
2. 王叔叔有工资若干元，从工资中拿出一半多50元存入银行，又拿出余下的一半少10元买油盐酱醋，剩下的160元存入银行.王叔叔的工资是多少元？
锦囊妙计
思考并填空.
小龙、小凤各有苹果若干个，
1. 若小龙给小凤3个后，两人苹果一样多，
则小龙原来比小凤多 3 × 2 ＝ 6 （个）苹果；
2. 若小龙给小凤5个后，两人苹果一样多，
则小龙原来比小凤多× 2 ＝（个）苹果；
3. 若小凤给小龙8个后，两人苹果一样多，
则小凤原来比小龙多8 ×＝（个）苹果；
4. 若小凤给小龙10个后，两人苹果一样多，
则小凤原来比小龙多×＝（个）苹果；
例三：小明、小红、小强各有玻璃球若干个，如果小明给小红10个，小红给小强6个后，三个人的个数同样多.小红原来比小强多多少个？
分析：1）倒着想，小红给小强6个后，两人同样多，可知小红比小强多 6 × 2 ＝ 12 （个）.而小红多的这12个中，又有 10个是小明给的，所以原来小红比小强多12 － 10 ＝ 2 （个）.
2）列综合算式： 6 × 2 － 10 ＝ 2 （个）.
答：小红原来比小强多2个.
巩固练习：1. 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，这时三个人的书的本数同样多.乙原来比丙多多少本？
解：1）倒着想，乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多 × ＝ 10 （本）.而这10本中，又有 本是甲给的，所以原来乙比丙多 － ＝ （本）.
2）列综合算式： × － ＝ （个）.
答： .
2. 甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张，问原来三人各有年历卡多少张？ 例四：小红、小明、小宁都喜欢画片，如果小红给小明11张画片，小明给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多，已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
分析：1）三人进行交换，其总张数是不变的.交换以后三人的画片张数相等，那么每人应有 ÷ 3 ＝ 50 （张）.
2）对照题中条件， 把个人的画片还原，可得他们三人原来画片的张数.
小红： 50 ＋ 11 － 5 ＝ 56 （张）；
小明： 50 11 20＝ （张）；
小宁： 50 20 5＝ （张）. 对于这类还锦囊妙计
答：小红的画片原来有56张，小明的画片原来有张，小宁的画片原来有张.
巩固练习:1. 三筐苹果共90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重.甲、乙、丙三筐原来各有苹果多少千克？
解：1）三筐苹果进行交换，其总重量是不变的.交换以后三筐苹果重量相等，
那么每筐苹果应重÷＝30 （千克）.
2）对照题中条件，把每筐苹果还原，可得三框苹果原来的重量.
甲：30 ＋15 －17 ＝（千克）；
乙：30 ＝（千克）；
丙：30 ＝（千克）.
答：.
2. 小林、小芳、小军、小敏四个好朋友都爱看书，如果小林给小芳10本，小芳给小军12本，小军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个人的本数就同样多，已知他们共有112本书.他们四人原来各有书多少本？
锦囊妙计
例五：兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑的太多，就
抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时哥哥和弟弟一样多的砖块. 问弟弟最初准备挑多少块？
分析：1）由“兄弟俩争着挑26块砖”和“这时哥哥和弟弟一样多的砖块”可知，哥哥和弟弟最后的砖块数是÷＝13 （块）.
2）再往前推，如果哥哥不还给弟弟5块砖，那么弟弟就有13 － 5 ＝（块）.
3）由于最开始哥哥抢去弟弟的一半，可知抢后弟弟的砖块数是最开始的一半，所以，弟弟最初有砖× 2 ＝（块）.
4）列综合算式：（÷－5 ）× 2 ＝16 （块）.
答：弟弟最初准备挑16块.
巩固练习：1. 两人一起搬运图书60本，小明抢先拿了一些，小红看他拿得太多，就抢走了一半，小明不肯，小红就给了他10本，这时小明和小红拿的图本一样多.问小明最初拿了多少本？
解：1）由“两人一起搬运图书60本”和“这时小明和小红拿的图本一样多”可知，小明和小红最后拿的图书为÷＝30 （本）.
2）再往前推，如果小红不给小明10本，那么小明就有30 10＝（本）.
3）由于最开始小红抢走小明的一半，可知抢后小明的图书本数是最开始的一半，所以，小明最初有图书×＝（本）.
4）列综合算式：.
答：.
2.甲、乙两桶水各若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是24千克.问两桶水原来各有多少千克？
锦囊妙计
解决这类还
课堂练习
1. 小红见到一位白发苍苍的老爷爷，她问老爷爷有多大年纪？老爷爷说：“把我的年龄加上10用4除，减去15后用10乘，结果正好是100岁.”请问这位老爷爷有多大年纪？
2. 有一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少5米，还剩下17米.这捆电线原来有多少米？
3. 甲、乙、丙三个小组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个小组图书的本数同样多.原来乙组和丙组哪一组图书多？多几本？
4. 三年级三个班共有学生156人，若从三（1）班调5人到三（2）班，从三（2）班调8人到三（3）班，再从三（3）班调4人到三（1）班，这时每个班的人数正好相等.三个班原来各有多少人？
5. 两棵树上共有麻雀28只，从第一棵树上飞走一半到第二棵树上，又从第二棵树上飞走3只到第一棵树上，这时第二棵和第一棵上的麻雀同样多.问最初第一棵树上有多少只麻雀？。