第5章 SPSS的参数检验
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异。
F检验(Levene's test)
k
W (N k) (k 1)
Ni (Zi Z)2
i1 k Ni
(Zij Zi )2
i1 j1
F (k − 1,N − k)
Levene‘s test案例
方法A 90 98
方法B 70 90
k
W (N k) (k 1)
Ni (Zi Z)2
单样本t检验两独立样本t检验和两配对样本t检52单样本t检验521单样本t检验的目的利用样本数据推断总体均值与指定的检验值之间的差异在统计上是否是显著的522单样本t检验的基本步骤523单样本t检验的基本操作2选择待检验的变量到检验变量在检验值框中输入检验值
第5章 SPSS的参数检验
5.1 参数检验概述 5.1.1 推断统计与参数检验
assumed
Sig. t
df
.429 .879 311
Sig. (2tailed)
.380
Mean Differen
ce
742.235
Std. Error Difference
844.616
95% Confidence Interval of the Difference
Lower -919.650
对于假设H0:μ = μ0，在H0成立的前提下，有检验
统计量
四、总体分布未知，总体方差未知，大样本
对于假设H0:μ = μ0，在H0成立的前提下，如果总
体偏斜适度，且样本足够大，近似地有检验统计量
3. 临界值和拒绝域。
估计总体参数落在某一区间内，可能犯错误的概率 为显著性水平，用α表示
两类错误 ⑴ 在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第一类
错误，其出现的概率通常记作α； ⑵ 在原假设不真时，决定接受原假设，称为第二类
错误，其出现的概率通常记作β。 通常只限定犯第一类错误的最大概率α，不考虑犯
第二类错误的概率β。这样的假设检验又称为显著 性检验，概率α称为显著性水平。 最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。一般情况下， 根据研究的问题，如果犯弃真错误损失大，为减少 这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。
.557 7.968 .593
5.00000 8.97218 -15.70435 25.70435
第一种情况：当两总体方差未知且相等（社会统计学
264） t X1X2(12) 2
12
2 12
Sp2 n1
Sp2 n2
(n11)S12(n21)S2 2(11)
n1n22
n1 n2
案例：
方法A
（2）选择待检验的变量到【Test Variables】，在 【Test Value】框中输入检验值。
（3）按Option按钮定义其他选项， Option选项用来指定缺失值的处理方法。另外，还
可以输出默认95%的置信区间。
5.2.4 单样本t检验的应用举例
储户一次平均存款金额的推断
One-Sample Statistics
SZ2：
228.8
S=339.6
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of Variances
F
Sig.
VAR0000 Equal variances
.008
.931
7
assumed
Equal variances not assumed
2473.780
95% Confidence Interval of the Difference
Lower Upper 1721.87 3225.69
t X S2 n
One-Sample Test
Test Value = 2000
95% Confidence
Mean Sig. (2- Differen
Sig. (2tailed)
95% Confidence Interval
Mean
of the Difference
Difference Lower
Upper
.000
.21388
.1530
.2747
5.3 两独立样本t检验 5.3.1 两独立样本t检验的目的
两独立样本T检验的目的是利用来自两个总体的独 立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
929.327
Levene's Test for Equality of
Variances
Independent Samples Test t-test for Equality of Means
F
存(取)
Equal
.627
款金额 vLeabharlann riancesassumed
Equal variances not
n1 n2
第二种情况：当两总体方差未知且不相等
122(nn11 S1 2 n2n 2S222)(n11n12)
5.3.3 两独立样本t检验的基本操作
(1)从菜单中选择：分析— 比较均值—独立样本 T 检验
(2)选择一个或多个定量检验变量。为每个变量单独 计算 t 检验。
(3)选择单个分组变量，然后单击定义组为想要比较 的组指定两个代码。或者，单击选项以控制缺失数 据的处理和置信区间的置信度。
验统计量的样本观察值。
3.规定显著性水平α，确定临界值和拒绝域。
4.作出统计决策
1.原假设和备择假设
常把一个要检验的假设记作H0,称为原假设（或零假 设） (null hypothesis) ，与H0对立的假设记作H1， 称为备择假设(alternative hypothesis)。
几种常见假设检验
5.1.2 假设检验的基本思想
假设检验（Hypothesis Testing）亦称“显著性检 验（Test of statistical significance）”，是 用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样 误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
抽样误差
假设检验的基本思想是小概率反证法思想。
前提：两样本相互独立
专家想要对两种提高需要家庭护理的老人的记忆力 方法的效果进行比较。她抽出了10位居民并随机地 把他们分成A、B两组。采用方法A的5名被试者的样
本均值为82分，而采用方法B的样本均值为77。
方法A 方法B
82
78
83
77
82
76
80
78
83
76
均值：82 均值：77
方法A 方法B
推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征 的统计方法。
参数估计（parameter estimation）是根据从总体 中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数（ 平 均值、 方差）的方法。分为点估计和区间估计。
要求：当总体分布已知（如总体为正态分布），根 据样本数据对总体分布的统计参数进行推断。
78-77=1
均值：Z1： 10.8
Z2：11.2
Z=11
5 ( 1 .8 0 1 )2 1 5 ( 1 .2 1 1 )2 1 0 .4
(zij zi )2
7.84
(zij zi )2
17.64
27.04
3.24
67.24
7.84
7.84
96.04
60.84
104.04
SZ1：170.8
5.3.4 两独立样本t检验的应用举例
城乡居民一次存款金额的均值比较
户口
Group Statistics
N
存(取)款 城镇户口 223 金额
Mean
2687.2 0
Std. Deviation
5737.566
农村户口 90
1944.9 8816.366 7
Std. Error Mean 384.216
1-α 为置信度或置信水平，其表明了区间估计的可 靠性
P值：为基于样本数据零假设为真的概率。α值则为 一个临界值，如果P值低于α值我们就拒绝零假。
T检验是检验样本的均值和给定的均值是否存 在显著性差异。T检验分为3类：单样本T检 验、两独立样本T检验和两配对样本T检验
5.2 单样本t检验
5.2.1 单样本t检验的目的
利用样本数据，推断总体均值与指定的检验值之间 的差异在统计上是否是显著的
5.2.2 单样本t检验的基本步骤
⑴提出原假设。 ⑵选择检验统计量。 ⑶计算检验统计量观测值和概率P值 ⑷给定显著性水平 ，并作出决策。
5.2.3 单样本t检验的基本操作
（1）选择菜单：分析—比较均值—单样本 T 检验
Upper 2404.120
.738 120.613 .462 742.235 1005.619 -1248.718 2733.188
两类保险公司人员构成比例分析
受高等教 育比例
90
70
98
90
63
91
74
56
85
78
均值：82 均值：77
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
（1）提出零假设：两总体均值无显著差异。 （2）选择检验统计量 （3）计算检验统计量观测值和概率P值。 （4）给定显著性水平 ，并作出决策。 第一步，利用F检验判断两总体的方差是否相等。 第二步，体用t检验判断两总体均值是否存在显著差
i1 k Ni
(Zij Zi )2
i1 j1
63
91
74
56
85
78
N=N1+N2=5+5+10 K=2
均值：82 均值：77
z ij
xa xa
90-82=8
98-82=16
z ij
xb xb
70-77=7
90-77=13
63-82=19
91-77=14
74-82=8
56-77=21
85-82=3
N 存(取)款金额 313
Mean 2473.78
Std. Error Std. Deviation Mean
6760.867
382.147
t df
存(取) 6.473 312 款金额
One-Sample Test
Test Value = 0
Sig. (2tailed)
.000
Mean Difference
方法B
90
70
98
90
63
91
74
56
85
78
均值：82
方差： 188.5
均值：77
方差： 214
t X1X2(12) 2
12
82 77
(51)18.58(51)214 (11)
552
55
5 5.57 0.897218
2 12
Sp2 n1
Sp2 n2
(n11)S12(n21)S2 2(11)
n1n22
t-test for Equality of Means
95% Confidence Interval
Sig. (2- Mean
Std. Error of the Difference
t
df
tailed)
Difference Difference Lower
Upper
.557 8
.593
5.00000 8.97218 -15.68988 25.68988
教育
19
比例
.7222
.21886
.05021
t
df
教育 -1.549 18
比例
One-Sample Test
Test Value = .8
Sig. (2tailed)
.139
Mean Difference
-.07776
95% Confidence Interval of the Difference
Interval of the Difference
t
df tailed)
ce
Lower Upper
存(取) 1.240 312 款金额
.216 473.780 -278.13 1225.69
保险公司人员构成推断
One-Sample Statistics
Std. Error
N
Mean Std. Deviation Mean
一个事件如果发生的概率很小的话，那么它在一次 试验中是几乎不可能发生的，但在多次重复试验中 几乎是必然发生的，数学上称之小概率原理。统计 学中，一般认为等于或小于0.05或0.01的概率为小 概率。
反证法思想是先提出假设(检验假设)，再用适当的 统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小, 则认为假设不成立，若可能性大，则不能拒绝原先 假设，从而接受原先假设。
小概率案例：
一次抽奖活动中，主办方宣布中奖率是20%，你抽 了4次，没有中奖，你是否怀疑这次抽奖的真假？ 你抽了8次没有中奖，你是否怀疑这次抽奖的真假？ 你抽了16次也没有一次中奖，你是否怀疑这次抽奖 的真假？
5.1.3 假设检验的基本步骤
1.提出原假设和备择假设 2.确定适当的检验统计量，收集样本数据，计算检
一、总体为正态分布，总体方差已知，样本不论大 小
对于假设：H0:μ = μ0，在H0成立的前提下，有检
验统计量
二、总体分布未知，总体方差已知，大样本
对于假设H0:μ = μ0，在H0成立的前提下，如果样
本足够大（n≥30），近似地有检验统计量
三、总体为正态分布，总体方差未知，小样本
Lower -.1833
Upper .0277
One-Sample Statistics
Std. Std. Error N Mean Deviation Mean
年轻人 26 .7139 .15068 比例
.02955
t
df
年轻人 7.237 25 比例
One-Sample Test
Test Value = 0.5
F检验(Levene's test)
k
W (N k) (k 1)
Ni (Zi Z)2
i1 k Ni
(Zij Zi )2
i1 j1
F (k − 1,N − k)
Levene‘s test案例
方法A 90 98
方法B 70 90
k
W (N k) (k 1)
Ni (Zi Z)2
单样本t检验两独立样本t检验和两配对样本t检52单样本t检验521单样本t检验的目的利用样本数据推断总体均值与指定的检验值之间的差异在统计上是否是显著的522单样本t检验的基本步骤523单样本t检验的基本操作2选择待检验的变量到检验变量在检验值框中输入检验值
第5章 SPSS的参数检验
5.1 参数检验概述 5.1.1 推断统计与参数检验
assumed
Sig. t
df
.429 .879 311
Sig. (2tailed)
.380
Mean Differen
ce
742.235
Std. Error Difference
844.616
95% Confidence Interval of the Difference
Lower -919.650
对于假设H0:μ = μ0，在H0成立的前提下，有检验
统计量
四、总体分布未知，总体方差未知，大样本
对于假设H0:μ = μ0，在H0成立的前提下，如果总
体偏斜适度，且样本足够大，近似地有检验统计量
3. 临界值和拒绝域。
估计总体参数落在某一区间内，可能犯错误的概率 为显著性水平，用α表示
两类错误 ⑴ 在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第一类
错误，其出现的概率通常记作α； ⑵ 在原假设不真时，决定接受原假设，称为第二类
错误，其出现的概率通常记作β。 通常只限定犯第一类错误的最大概率α，不考虑犯
第二类错误的概率β。这样的假设检验又称为显著 性检验，概率α称为显著性水平。 最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。一般情况下， 根据研究的问题，如果犯弃真错误损失大，为减少 这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。
.557 7.968 .593
5.00000 8.97218 -15.70435 25.70435
第一种情况：当两总体方差未知且相等（社会统计学
264） t X1X2(12) 2
12
2 12
Sp2 n1
Sp2 n2
(n11)S12(n21)S2 2(11)
n1n22
n1 n2
案例：
方法A
（2）选择待检验的变量到【Test Variables】，在 【Test Value】框中输入检验值。
（3）按Option按钮定义其他选项， Option选项用来指定缺失值的处理方法。另外，还
可以输出默认95%的置信区间。
5.2.4 单样本t检验的应用举例
储户一次平均存款金额的推断
One-Sample Statistics
SZ2：
228.8
S=339.6
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of Variances
F
Sig.
VAR0000 Equal variances
.008
.931
7
assumed
Equal variances not assumed
2473.780
95% Confidence Interval of the Difference
Lower Upper 1721.87 3225.69
t X S2 n
One-Sample Test
Test Value = 2000
95% Confidence
Mean Sig. (2- Differen
Sig. (2tailed)
95% Confidence Interval
Mean
of the Difference
Difference Lower
Upper
.000
.21388
.1530
.2747
5.3 两独立样本t检验 5.3.1 两独立样本t检验的目的
两独立样本T检验的目的是利用来自两个总体的独 立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
929.327
Levene's Test for Equality of
Variances
Independent Samples Test t-test for Equality of Means
F
存(取)
Equal
.627
款金额 vLeabharlann riancesassumed
Equal variances not
n1 n2
第二种情况：当两总体方差未知且不相等
122(nn11 S1 2 n2n 2S222)(n11n12)
5.3.3 两独立样本t检验的基本操作
(1)从菜单中选择：分析— 比较均值—独立样本 T 检验
(2)选择一个或多个定量检验变量。为每个变量单独 计算 t 检验。
(3)选择单个分组变量，然后单击定义组为想要比较 的组指定两个代码。或者，单击选项以控制缺失数 据的处理和置信区间的置信度。
验统计量的样本观察值。
3.规定显著性水平α，确定临界值和拒绝域。
4.作出统计决策
1.原假设和备择假设
常把一个要检验的假设记作H0,称为原假设（或零假 设） (null hypothesis) ，与H0对立的假设记作H1， 称为备择假设(alternative hypothesis)。
几种常见假设检验
5.1.2 假设检验的基本思想
假设检验（Hypothesis Testing）亦称“显著性检 验（Test of statistical significance）”，是 用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样 误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
抽样误差
假设检验的基本思想是小概率反证法思想。
前提：两样本相互独立
专家想要对两种提高需要家庭护理的老人的记忆力 方法的效果进行比较。她抽出了10位居民并随机地 把他们分成A、B两组。采用方法A的5名被试者的样
本均值为82分，而采用方法B的样本均值为77。
方法A 方法B
82
78
83
77
82
76
80
78
83
76
均值：82 均值：77
方法A 方法B
推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征 的统计方法。
参数估计（parameter estimation）是根据从总体 中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数（ 平 均值、 方差）的方法。分为点估计和区间估计。
要求：当总体分布已知（如总体为正态分布），根 据样本数据对总体分布的统计参数进行推断。
78-77=1
均值：Z1： 10.8
Z2：11.2
Z=11
5 ( 1 .8 0 1 )2 1 5 ( 1 .2 1 1 )2 1 0 .4
(zij zi )2
7.84
(zij zi )2
17.64
27.04
3.24
67.24
7.84
7.84
96.04
60.84
104.04
SZ1：170.8
5.3.4 两独立样本t检验的应用举例
城乡居民一次存款金额的均值比较
户口
Group Statistics
N
存(取)款 城镇户口 223 金额
Mean
2687.2 0
Std. Deviation
5737.566
农村户口 90
1944.9 8816.366 7
Std. Error Mean 384.216
1-α 为置信度或置信水平，其表明了区间估计的可 靠性
P值：为基于样本数据零假设为真的概率。α值则为 一个临界值，如果P值低于α值我们就拒绝零假。
T检验是检验样本的均值和给定的均值是否存 在显著性差异。T检验分为3类：单样本T检 验、两独立样本T检验和两配对样本T检验
5.2 单样本t检验
5.2.1 单样本t检验的目的
利用样本数据，推断总体均值与指定的检验值之间 的差异在统计上是否是显著的
5.2.2 单样本t检验的基本步骤
⑴提出原假设。 ⑵选择检验统计量。 ⑶计算检验统计量观测值和概率P值 ⑷给定显著性水平 ，并作出决策。
5.2.3 单样本t检验的基本操作
（1）选择菜单：分析—比较均值—单样本 T 检验
Upper 2404.120
.738 120.613 .462 742.235 1005.619 -1248.718 2733.188
两类保险公司人员构成比例分析
受高等教 育比例
90
70
98
90
63
91
74
56
85
78
均值：82 均值：77
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
（1）提出零假设：两总体均值无显著差异。 （2）选择检验统计量 （3）计算检验统计量观测值和概率P值。 （4）给定显著性水平 ，并作出决策。 第一步，利用F检验判断两总体的方差是否相等。 第二步，体用t检验判断两总体均值是否存在显著差
i1 k Ni
(Zij Zi )2
i1 j1
63
91
74
56
85
78
N=N1+N2=5+5+10 K=2
均值：82 均值：77
z ij
xa xa
90-82=8
98-82=16
z ij
xb xb
70-77=7
90-77=13
63-82=19
91-77=14
74-82=8
56-77=21
85-82=3
N 存(取)款金额 313
Mean 2473.78
Std. Error Std. Deviation Mean
6760.867
382.147
t df
存(取) 6.473 312 款金额
One-Sample Test
Test Value = 0
Sig. (2tailed)
.000
Mean Difference
方法B
90
70
98
90
63
91
74
56
85
78
均值：82
方差： 188.5
均值：77
方差： 214
t X1X2(12) 2
12
82 77
(51)18.58(51)214 (11)
552
55
5 5.57 0.897218
2 12
Sp2 n1
Sp2 n2
(n11)S12(n21)S2 2(11)
n1n22
t-test for Equality of Means
95% Confidence Interval
Sig. (2- Mean
Std. Error of the Difference
t
df
tailed)
Difference Difference Lower
Upper
.557 8
.593
5.00000 8.97218 -15.68988 25.68988
教育
19
比例
.7222
.21886
.05021
t
df
教育 -1.549 18
比例
One-Sample Test
Test Value = .8
Sig. (2tailed)
.139
Mean Difference
-.07776
95% Confidence Interval of the Difference
Interval of the Difference
t
df tailed)
ce
Lower Upper
存(取) 1.240 312 款金额
.216 473.780 -278.13 1225.69
保险公司人员构成推断
One-Sample Statistics
Std. Error
N
Mean Std. Deviation Mean
一个事件如果发生的概率很小的话，那么它在一次 试验中是几乎不可能发生的，但在多次重复试验中 几乎是必然发生的，数学上称之小概率原理。统计 学中，一般认为等于或小于0.05或0.01的概率为小 概率。
反证法思想是先提出假设(检验假设)，再用适当的 统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小, 则认为假设不成立，若可能性大，则不能拒绝原先 假设，从而接受原先假设。
小概率案例：
一次抽奖活动中，主办方宣布中奖率是20%，你抽 了4次，没有中奖，你是否怀疑这次抽奖的真假？ 你抽了8次没有中奖，你是否怀疑这次抽奖的真假？ 你抽了16次也没有一次中奖，你是否怀疑这次抽奖 的真假？
5.1.3 假设检验的基本步骤
1.提出原假设和备择假设 2.确定适当的检验统计量，收集样本数据，计算检
一、总体为正态分布，总体方差已知，样本不论大 小
对于假设：H0:μ = μ0，在H0成立的前提下，有检
验统计量
二、总体分布未知，总体方差已知，大样本
对于假设H0:μ = μ0，在H0成立的前提下，如果样
本足够大（n≥30），近似地有检验统计量
三、总体为正态分布，总体方差未知，小样本
Lower -.1833
Upper .0277
One-Sample Statistics
Std. Std. Error N Mean Deviation Mean
年轻人 26 .7139 .15068 比例
.02955
t
df
年轻人 7.237 25 比例
One-Sample Test
Test Value = 0.5