高三数学上学期第一次模拟考试试卷 文A 试题

卜人入州八九几市潮王学校华侨2021届高
三第一次模拟考试数学试卷〔文〕
本套试卷一共4页，20小题，总分值是150分．考试用时120分钟．2013-08-29 本卷须知：
2．选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项之答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或者签字笔答题，答案必须填写上在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求答题之答案无效．
4．答题选做题时，请先需要用2B 铅笔填涂选做题的题号〔或者题组号〕对应的信息点，再答题．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．在在考试完毕之后以后，将试卷和答题卡一起交回． 6.不准使用计算器.
一、选择题：(本大题一一共10小题；每一小题5分，总分值是50分) 1.集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，那么-----------------------------------------------(※) A ．M
N ⊆B ．N M
⊆C ．{}2,3M
N =D ．{}1,4M N =
2、b a ,都是实数，那么“22
b a
>〞是“b a >〞的---------------------------------(※)
A 、充分而不必要条件
B 、必要而不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件
3．3log ,23
2
1==b a ,运算原理如右图所示，那么输出的值是----------------------(※)
A ．
2
2B ．
2
C ．
212-D 4．函数
()f x =A ．10,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12⎛ ⎝C ．
()1,2D ．(5．函数
()f x =(A)关于x 轴对称(C)关于原点对称6.以下列图为函数
f A.3121a a a >>>B.3211a a a >>>C.1231a a a >>>D.2
131a a a >>>7．以下函数中，A.
3y x = B.x y 2= C.2
1
y x =
D.
ln y x =
8．设1>a ，那么a 2
.0log 、a
2.0、2.0a 的大小关系是--------------------------------(※) 〔A 〕2.02.0log 2
.0a a a
<<〔B 〕2.02.02.0log a a a << 〔C 〕a a a 2.0log 2.02
.0<<〔D 〕a a a 2.02.0log 2.0<<
9．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()0f x '>，且0f(-1)=，那么不等式()0f x <的
解
集
为
--------------------------------------------------------------------------------------------
-------(※) A ．1{-<x x }B ．{x }10<<x
C ．1{-<x x
或者}10<<x D ．1{≥x x 或者}01<<-x
10．设甲、乙两地的间隔为a (a >0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，那么小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间是x 的函数的图象为----------------------------------------------------(※)
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题(一共4小题，每一小题5分，一共20分，将正确答案填在题中横线上)
11.幂函数
()f x 的图象过点14,2⎛⎫
⎪⎝⎭，那么()8f 的值是
12
．奇函数
1
()f x x a
=-〔其中常数a R ∈〕的定义域为． 13．对于任意的]4,2[x ∈，不等式0x
2
≥-a 恒成立；
x a y =∧q 〞是假且“q ⌝,
那么实数a 的取值范围是__
14.函数
32
,
2()(1),2x f x x
x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，假设关于x 的方程
()f x k =有两个不同的实根， 那么实数k 的取值范围是________.
三．解答题(一共6小题，一共80分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤) 15.〔本小题总分值是13分〕函数
23()log (2)
f x x x =-++的定义域为集合
A
，
2()22,g x x x x R =-+∈的值域为集合B ，U [6,)=-+∞.
〔1〕求
A 和
B ；
〔2〕求A B ⋂、()U C A B ⋃. 16．(本小题总分值是13分)。

()f x 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，2()2f x x x m =-+。

〔1〕求m 及(3)f -的值；
〔2〕求
()f x 的解析式并画出简图；
〔3〕写出
()f x 的单调区间〔不用证明〕。

17．(本小题总分值是13分)
18〔(此题总分值是14分)函数
12)(2-+=ax x x f .
①假设函数在〔-∞，1〕是减函数，求a 的取值范围
②假设函数
)(x f 是[－1,2]上的单调函数，求a 的范围
③假设函数有两个零点，其中一个在〔-1，1〕上，另一个在〔1,2〕上，求a 的取值范围
19．〔此题总分值是13分〕]27,91
[
x ∈，求函数)3
(log x)9(log )(33x x f ⋅=的最大值和最小值． 20．〔本小题总分值是14分〕对于定义域为D 的函数
)(x f y =，假设同时满足以下条件：
①
)(x f 在D 内单调递增或者单调递减；
②存在区间[b a ,]D ⊆，使)(x f 在[b a ,]上的值域为[b a ,]；
那么把
)(x f y =〔D x ∈〕叫闭函数。

〔Ⅰ〕求闭函数3x y -=符合条件②的区间[b a ,]；
〔Ⅱ〕判断函数
)0(1
43)(>+=
x x
x x f 是否为闭函数？并说明理由； 〔Ⅲ〕假设
2++=x k y 是闭函数，务实数k 的取值范围。

20．〔本小题总分值是14分〕 对于定义域为D 的函数)(x f y =，假设同时满足以下条件：①)(x f 在D 内单调递增或者单调递减；②
存在区间[b a ,]D ⊆
，使)(x f 在[b a ,]上的值域为[b a ,]；那么把)(x f y =〔D x ∈〕叫闭函数。

〔Ⅰ〕求闭函数
3x y -=符合条件②的区间[b a ,]； 解：〔Ⅰ〕由题意，
3x y -=在[b a ,]上递减，
那么⎪⎩⎪⎨⎧>-=-=a b b
a a
b 33
解得⎩⎨
⎧=-=1
1
b a …………3分
所以，所求的区间为[-1，1]………………………4分
〔Ⅱ〕判断函数
)0(1
43)(>+=
x x
x x f 是否为闭函数？并说明理由； 解：取,10,121==x x 那么)(10
76
47)(21x f x f =<=，
即
)(x f 不是),0(+∞上的减函数。

…………6分
取,1001,10121
==
x x )(100400
3
10403)(21x f x f =+<+=，
即
)(x f 不是),0(+∞上的增函数…………8分
所以，函数在定义域内不单调递增或者单调递减，从而该函数不是闭函数。

---------9分
〔Ⅲ〕假设2++=x k y 是闭函数，务实数k 的取值范围。

解：假设
2++=x k y 是闭函数，那么存在区间[b a ,]，
在区间[b a ,]上，函数
)(x f 的值域为[b a ,]，
即⎪⎩
⎪⎨
⎧++=++=22b k b a k a ，b a ,∴为方程 2++=x k x 的两个实数根，…………10分
即方程2
2(21)20(2,)x
k x k x x k -++-=≥-≥有两个不等的实根。

当2-≤k 时，有⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
->+≥->∆22
120)2(0k f ，
解得24
9
-≤<-
k …………12分 当2->k 时，有⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
>+≥>∆k k k f 2
120)(0，无解……13分
综上所述，]2,4
9
(--∈k
-----------14分。