【最新精选】0为什么是最小的自然数

0为什么是最小的自然数
0是自然数最小的一位数是1. 随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版），把0划归自然数后，一些数的概念是否发生变化，引起小学了数学教师的关注。

无论是在日常的教研活动，还是教师私下交流，或是因特网上的教育论坛，都有许多教师提出疑问，引发了大家的思考。

思考之一：为什么要把0划归自然数从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。

建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。

目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。

所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。

即一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？
0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，
最小的一位数是1。

那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。

因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。

这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。

关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？
《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。

例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。

所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说。

所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；
最大三位数是999，最小三位数是100……”
综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数。

思考之三：自然数的计数单位还是“1”吗？
大家都知道，0是自然数中最小的一个。

0加1得1，1加1得2 ，2加1得3，……这样继续下去可以得到任意一个自然数。

而从自然数的排列顺序可知，后面一个自然数比前面一个自然数多1。

因此，任何一个自然数都是由若干个1合并而成，所以1是自然数的单位。

0可以看成是由0个1组成的自然数。

思考之四：0是其它非零自然数的倍数吗？
《九年义务教育六年制小学数学》第十册中，关于“数的整除”及“约数和倍数”的定义并未做任何改变，教材第54页就有这样的叙述：“因为0也能被2整除，所以0也是偶数”。

以此类推，0能被所有非零自然数整除，根据约数倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的约数。

但考虑到研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，一般限于非零自然数范围内，如讲最小公倍数时，是把0排除在外的。

为此，《九年义务教育六年制小学数学》第十册50页明确指出：“为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”。

这
样就避免了一些不必要的麻烦。

但过去的一些说法就必须加以纠正了。

例如：“一个自然数的最小倍数是它本身”、“自然数的约数的个数是有限的”等，这样的结论必须纠正。

思考之五：0是不是合数？
过去，在教学中，关于自然数的组成，有两种情况：一是所有奇数和所有的偶数组成自然数集合；二是所有的质数与所有的合数及1也组成自然数集合。

现在0也成为了自然数集合的一员，因而有许多教师提出这样的问题：0是不是合数？
前面已经谈过了，以后“在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”，但作为一种学术研究，进行探讨也未尝不可。

笔者以为，0的约数有无数个，根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于合数的定义：“一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

”似乎应该把0划归为合数范围，但仔细一想0是个特殊的自然数，因为所有非零自然数都有“本身”这个约数，如，1是1的约数，2也是2的约数……，而0这个自然数恰恰少了“本身”这个约数，因此，也不能归为合数。

试想：假设如果0是合数，那么它能用质因数相乘的形式表现出来吗？这就与“每个合数都可以写成几个质数相
乘的形式”产生了矛盾。

所以，我主张把0划归为“既不质数，也不是合数”范围。

当然了，这需要权威机构和专家们的认定。

但我认为，目前在没有明确0是不是合数的情况下，还是以回避为好。

思考之六：“任何相邻的两个自然数是互质数”对吗？
0没有成为自然数时，这一结论毫无疑问是正确的。

现在0也是自然数，我们只要研究“0和1”这两个相邻的自然数是不是质数，就行了。

根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于互质数的定义：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。

”笔者认为，0的约数有无数个，而1的约数只有一个，那就是它本身。

综上所述，0和1的公约数只有“1”，因此，0和1是互质数。

自然，“任何相邻的两个自然数是互质数”这个结论也是正确的。

最小的一位数究竟是几?
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转载自子涓转载于2010年01月13日 17:13 阅读(1) 评论(0) 分类：嫣然收藏权限: 公开
最小的一位数究竟是几?
最近，经常有老师问，最小的一位数究竟是几？因为一些教辅资料上有关于最小
的一位数是几的判断题或填空题，有的资料上的答案是1，有的则是0。

要判断这两种答案究竟哪一种正确，先要搞清楚“一位数”和“几位数”这两个概念。

关于“一位数”和“几位数”的定义，笔者从有关资料中找到以下几种：
用一个数字记出的数（不是0），叫做一位数。

（《数学（算术理论部分）》，上海:上海教育出版社，1979年6月1版，第10页）
用一个不是0的数字写出的数叫做一位数。

例如：1、3、9……在一个数中,数字的个数是几,（其中最左端的数字不是0），这个数就叫做几位数。

（刘梦湘、黄文选主编.《小学数学问答手册》，北京:北京师范大学出版社，1993年3月1版，第13页）
从上面的定义中可知，最小的一位数是1而不是0。

为什么会出现最小的一位数是0的说法呢？一是持有这些认识的人对一位数的概念不清楚；二是受九年义务教育小学数学教材(试用修订版)将“0”划规为自然数的影响。

笔者认为，判断最小的一位数是几，只能用一位数的定义来判断，与0是否划规为自然数无关。

进一步研究，为什么要在几位数的定义中加上“最左端的数字不是0”这个限制条件？为便于说明，先假设没有这个条件，将会产生什么后果。

由于0＜1，且也是一个数字，那么最小的一位数就应该是0；然而，由此也可以得出最小的两位数就不是10，而是00，同样最小的三位数是000，……而0＝00＝000……就会得出最小的任意位数都是相等的，它们都等于0这样一个错误的结论。

不仅如此，我们说5是一位数，05当然是两位数，005则是三位数，等等，同一个数我们说它是任意几位数都可以。

这里的所谓一位数、两位数、三位数，等等，实际上都没有本质的区别，因而几位数这个概念就没有存在的必要了。

由此可见，在定义几位数时，“其中最左端的数字不是0”这个条件是决不可少的。

这样，最小的一位数只能是1而不是0。

最小的一位数究竟是几?
最近，经常有老师问我，最小的一位数究竟是几？因为一些教辅资料上有关于最小的一位数是几的判断题或填空题，有的资料上的答案是1，有的则是0。

要判断这两种答案究竟哪一种正确，先要搞清楚“一位数”和“几位数”这两个概念。

关于“一位数”和“几位数”的定义，笔者从有关资料中找到以下几种：
用一个数字记出的数（不是0），叫做一位数。

（《数学（算术理论部分）》，上海:上海教育出版社，1979年6月1版，第10页）
用一个不是0的数字写出的数叫做一位数。

例如：1、3、9……在一个数中,数字的个数是几,（其中最左端的数字不是0），这个数就叫做几位数。

（刘梦湘、黄文选主编.《小学数学问答手册》，北京:北京师范大学出版社，1993年3月1版，第13页）
从上面的定义中可知，最小的一位数是1而不是0。

为什么会出现最小的一位数是0的说法呢？一是持有这些认识的人对一位数的概念不清楚；二是受九年义务教育小学数学教材(试用修订版)将“0”划规为自然数的影响。

笔者认为，判断最小的一位数是几，只能用一位数的定义来判断，与0是否划规为自然数无关。

进一步研究，为什么要在几位数的定义中加上“最左端的数字不是0”这个限制条件？为便于说明，先假设没有这个条件，将会产生什么后果。

由于0＜1，且
也是一个数字，那么最小的一位数就应该是0；然而，由此也可以得出最小的两位数就不是10，而是00，同样最小的三位数是000，……而0＝00＝000……就会得出最小的任意位数都是相等的，它们都等于0这样一个错误的结论。

不仅如此，我们说5是一位数，05当然是两位数，005则是三位数，等等，同一个数我们说它是任意几位数都可以。

这里的所谓一位数、两位数、三位数，等等，实际上都没有本质的区别，因而几位数这个概念就没有存在的必要了。

由此可见，在定义几位数时，“其中最左端的数字不是0”这个条件是决不可少的。

这样，最小的一位数只能是1而不是0。

榆林市教研室丁玉明
真笨
哎！一年级的小不点人虽小，可鬼着呢！
一天刚上完课，韦昊冷不丁的问我：“老师，8的一半是多少？” 我眼珠一转，笑着说：“是0。

”心里想着：答得挺好的呢！韦昊拍着手笑道：“错了错了！8的一半是4呀，这都不知道，老师真笨！”
我不好意思地低下了头，轻声说：“0也没错呀，巧问妙答嘛！”可我当时恨不得有个地缝钻进去。

第二天，罗俊又问我：“老师，8的一半是多少？”我这回可有防备了，依然笑着说：“是4，也可以说是0。

”罗俊哈哈大笑，捂着肚子说：“是3呀！老师真笨……真……”
第三天，张鑫也跑过来问我：“老师，8
的一半……”我打断他的话，不耐烦的说：“是4，是0，也是3。

”张鑫听了咯咯地笑了，说：“老师又错了，八的一半是一撇。

”说完蹦蹦跳跳地走了。

哎，这帮小不点可真厉害呀，真不敢小看他们呀！
两个都咬一口
我问孩子们：“你有两个苹果，一个大一个小，你准备吃哪个？”孩子们大声嚷着：“吃小的。

”正当我为自己的有效教育效果窃喜时，突然文静的杨红站起来说：“老师，我想两个都要一口。

”同学们哈哈大笑，我愕然，心里直犯嘀咕：这孩子怎么这么自私，再看杨红，还一脸的委屈。

于是我耐着性子问道：“能说说为什么吗？”“我要把甜一点的那个给妈妈，因为妈妈平时就是这样把最甜的苹果挑给我吃的。

”我震惊，我更感动，我把杨红紧紧的楼在怀里.
【附加公文一篇，不需要的朋友可以下载后编辑删除，谢谢】
关于进一步加快精准扶贫工作意见
为认真贯彻落实省委、市委扶贫工作文件精神，根据《关于扎实推进扶贫攻坚工作的实施意见》和《关于进一步加快精准扶贫工作的意见》文件精神，结合我乡实际情况，经乡党委、政府研究确定，特提出如下意见：
一、工作目标
总体目标：“立下愚公志，打好攻坚战”，从今年起决战三年，实现全乡基本消除农村绝对贫困现象，实现有劳动能力的扶贫对象全面脱贫、无劳动能力的扶贫对象全面保障，不让一个贫困群众在全面建成小康社会进程中掉队。

总体要求:贫困村农村居民人均可支配收入年均增幅高于全县平均水平5个百分点以上，遏制收入差距扩大趋势和贫困代际传递；贫困村基本公共服务主要指标接近全县平均水平；实现扶贫对象“两不愁三保障”（即：不愁吃、不愁穿，保障其义务教育、基本医疗和住房）。

年度任务：2015－2017年全乡共减少农村贫困人口844人，贫困发生率降至3%以下。

二、精准识别
（一）核准对象。

对已经建档立卡的贫困户，以收入为依据再一次进行核实，逐村逐户摸底排查和精确复核，核实后的名单要进行张榜公示，对不符合政策条件的坚决予以排除，确保扶贫对象的真实性、精准度。

建立精准识别责任承诺制，上报立卡的贫困户登记表必须经村小组长、挂组村干部、挂点乡干部、乡领导签字确认，并作出承诺，如扶贫对象不符合政策条件愿承担行政和法律责任，确保贫困户识别精准。

（二）分类扶持。

通过精准识别建档立卡的贫困户分为黄卡户、红卡户和蓝卡户三类，第一类为黄卡户，是指有劳动能力，家庭经济收入在贫困线边缘的贫困户；第二类为红卡户，是指有一定的劳动能力，家庭贫困程度比较深的贫困户；第三类为蓝卡户，是指年老体弱或因病因残丧失劳动能力的贫困户和五保户。

优先扶持黄卡户，集中攻坚扶持红卡户脱贫，对蓝卡户则通过保障扶贫来保障其基本生活。

（三）挂图作业。

根据贫困户的实际情况，分三年制定脱贫规划。

乡里将根据各村情况对每年精准脱贫任务落实到户到人，建立台账，并用图表标注清楚，挂图作业，脱贫一户销号一户，做到“贫困在库，脱贫出库”。

三、精准施策
针对贫困村和建档立卡贫困户的实际情况，分清类别，分类施策，强化措施，扎实推进各项扶贫政策落实到实处。

在抓好贫困村公共设施和服务方面的建设同时要抓好对贫困户的帮扶，做到精准施策。

（一）推进基础设施扶贫
1．对“十三五”扶持贫困村25户以上的所有自然村，由规划所牵头负责进行村庄建设规划。

2．重点解决“最后一公里”的问题。

着力解决贫困群众最需要、最期盼的交通、电力、水利、就医就学等方面“最后一公里”的问题，让贫困群众享受均等的基本公共服务。

到2015年完成2个贫困村25户以上自然村水泥路建设，确保到2016年底新一轮贫困村中25户以上自然村全部通水泥路；在调查摸底和充分征求意见的基础上，确保到2016底全面完成农村贫困户土坯房和危旧住房的改造任务；灌溉渠系建设和小山塘除险加固改造主要倾向贫困村，提高灌溉能力，到2017底基本解决贫困村农村居民饮水安全和生产用水困难问题；每年安排贫困村至少一个“一事一议”项目，以帮助解决路、桥、水等问题。

（二）推进产业扶贫
1．培育壮大特色富民产业。

大力发展高产油茶、白莲、等特色种植业和特色养殖业，鼓励支持贫困户依据当地资源禀赋发展“一村一品”富民特色产业。

为贫困户发展种养业优先立项和优先提供苗木和
种苗。

每年通过产业扶持贫困户50户以上，到2020年有劳动能力的贫困户每户都有一个长效增收的主业。

乡财政筹集资金，重点打造空坑——XX扶贫产业带，带动全乡贫困群众发展扶贫产业。

2．筹集精准扶贫到户资金。

县乡筹集精准帮扶到户资金，对贫困户发展产业给予奖补，或提供小额贷款担保、贴息、补助农业保险，以及提供信息、技术、服务等。

县财政每年从产业扶贫资金中，切出一半以上用于精准扶贫到户，发展了扶贫产业的贫困户，经验收合格后每户获得一次性扶持资金5000元，按规划分批实施，5年内全覆盖；另外切除部分资金，用于贫困户精准扶贫发展产业贷款贴息。

3．积极探索“四位一体”的产业扶贫新模式。

指导贫困村选择一个适合当地发展的高效产业；组建一个支撑有力的合作组织；设立一个产业贷款风险补偿金，为条件成熟的贫困村安排20万元产业扶贫专项资金，作为贫困户产业发展贷款风险补偿金，由合作商业银行按1：8放贷；创建一个部门配合的帮扶机制，县委农工部、县农业局、县林业局、县蔬菜局等相关部门在贫困村产业选择、合作社组建、技术培训推广、市场开发等方面会给予大力支持，共同推进。

4．创新产业发展服务体系。

鼓励贫困农户以土（林）地经营权作价入股方式，参与家庭农场、农民专业合作社、合作农场和联户经营等新型农业经营体系。

对贫困户创办的家庭农场和有贫困户参与的合
作社，县财政将重点给予资金扶持。

广泛推行“千村万户老乡工程”，力争2－3年覆盖黄卡、红卡贫困户，带动贫困户增收致富。

（三）推进搬迁扶贫
１．正确引导。

对地处边远、生存和发展条件较差、就地扶贫难以奏效的贫困户，坚持群众自愿、规模适度、梯度安置的原则，稳步推进贫困人口向县城工业园、县城次中心、中心圩镇或中心村有序搬迁转移。

2．整合资源。

积极整合资源支持搬迁移民集中安置点的基础设施建设，完善搬迁移民集中安置点的道路、通水、通电、学校、幼儿园、卫生所、文化等公共设施。

3．扶持政策叠加。

搬迁移民户可同时享受搬迁移民扶贫补助和农村危旧房、土坯房改造补助，对特别困难的搬迁户，进一步提高建房补助标准，动员和引导社会力量“一对一”帮扶；搬迁移民户除享受移民安置各项扶持政策外，迁出地的土地、山林、水面等承包经营权不变；帮助其解决后续发展问题，实现稳得住、奔小康能致富。

（四）落实智力扶贫政策
1．优先支持贫困村发展教育。

加强贫困村学校规划，优先立项解决贫困村薄弱学校改造，同步实现标准化和现代远程教育，新招聘的老师优先安排到贫困村小学任教，每年安排优秀小学教师到贫困村小学轮流支教，让贫困村的小学生能就近享受优质教育资源。

优先支持
贫困村利用闲置校舍改建公办幼儿园、村小增设附属幼儿班、学前教育巡回支教点项目。

2．加大贫困生资助力度。

落实好现有国家济困助学政策，逐步提高贫困生资助标准。

公办幼儿园、村小附属幼儿班对建档立卡贫困户子女学前教育的保教费减半；对义务教育阶段建档立卡的贫困家庭寄宿生生活补助标准，在上级规定的基础上每人每年增加500元；择优录取建档立卡贫困户子女到县属中学上学，除享受国家规定的贫困家庭寄宿生生活补助和普通高中国家助学金外，每人每学年再给予1000元的生活补助，并免除学杂费、住宿费；对考取全日制普通高等学校的建档立卡贫困户子女每人一次性补助8000元；为当年被全日制大专以上院校录取的贫困家庭大学生办理国家生源地信用助学贷款。

3．大力实施职业教育和就业培训。

继续实施“雨露计划”，支持职业学历教育，对建档立卡贫困户子女参加中、高等职业学历教育的，在校期间每人每年给予2000元的补助；大力开展职业技能培训，对参加转移就业技能培训并取得有关部门颁发职业技能证书的扶贫对象，给予每人1000元培训补助；为贫困户免费开展农村实用技术培训，此项工作由县扶贫和移民办组织实施。

面向农村贫困家庭定向培养人才，今年对建档立卡贫困户子女报考“三定向”的加20分录取；从2016年起，县里将切出20%的“三定向”招生指标，专门用于招收建档立卡贫困户子女，并根据当年招生考试情况确定具体加分标准。

（五）推进劳务扶贫
1．公益性岗位安置贫困户就业。

2．鼓励能人创业扶贫。

凡通过创业带领贫困户家庭成员就业，经当地就业部门审核符合相关规定的，优先给予小额担保贷款政策扶持。

3．解决贫困户进企业务工。

积极帮扶有劳动能力的贫困户农民工进企业务工，解决贫困家庭收入来源问题。

（六）推进保障扶贫
1．落实完善最低生活保障制度。

逐步提高低保、“五保”补助标准，扩大低保覆盖面，对符合农村低保条件的做到“应保尽保”。

２．完善农村居民基本养老保险制度。

全面推进农村居民基本养老保险，让其享受基本养老金保障。

３．健全医疗保障制度。

对所有建档立卡的贫困户县内住院给予特殊政策倾斜。

４．完善临时救助制度。

对遭遇突发事件、意外伤害、重大疾病等特殊原因导致基本生活困难，其他社会救助制度暂时无法覆盖或救助之后基本生活暂时仍有严重困难的家庭或个人给予临时救助，帮助他们渡过难关。

（七）推进社会扶贫
县工业园管委会将牵头联合县工信委、县扶贫和移民办在企业界开展主题为“全民扶贫，邀您同行”结对帮扶活动，积极组织工业企业自愿参与到贫困村开展结对帮扶活动。

激励和引导“爱心协会”等社会力量参与扶贫，争取社会各界参与结对帮扶等扶贫攻坚工作。

四、精准帮扶
进一步完善精准扶贫机制，搭好精准扶贫的平台，实现扶贫方式由过去大水“漫灌式”向精准“滴灌式”转变，真正扶到点上、扶到根上。

突出抓好“七个到村到户”：
（一）产业到村到户。

每个贫困村都要根据当地的资源禀赋围绕富民产业，选择一个符合当地实际的特色产业，引导贫困户通过参与产业发展，实现增收致富。

（二）项目到村到户。

根据建档立卡贫困户的实际情况，有针对性地选择脱贫项目，找准脱贫路子，做到能种则种，能养则养，能外出务工则外出务工。

贫困村要根据当地产业特色，成立农民专业合作社，为贫困户发展产业提供服务。

（三）柚苗到村到户。

县委农工部将安排专项资金、县农业局负责购买调运柚苗，给每户贫困户免费发放20株以上柚苗，扶持贫困户种好“摇钱树”。

（四）资金到村到户。

对建档立卡的贫困户逐户制定发展目标、落实脱贫项目和帮扶资金，做到专项扶贫与行业扶贫、社会扶贫并举，专项扶贫资金要全部落实到贫困村、贫困户，行业扶贫资金、涉农部。