广东省惠州市惠阳一中实验学校2021高三数学 直线与圆锥曲线导学案(1)

广东省惠州市惠阳一中实验学校2021高三数学 直线与圆锥曲线导学案
【学习目标】
1．能把握解决直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系的思想方式．
2．了解圆锥曲线的简单应用。

3能运用数形结合解决数学问题。

【重点难点】
重点 ：直线与圆锥曲线的位置关系。

难点 ：数形结合思想的熟练运用。

【利用说明及学法指导】
①先认真阅读教材必修1-1的相关内容，完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探讨案和训练案留在课中完成
预习案
一、知识梳理
1．设直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，圆锥曲线：f(x ，y)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ Ax ＋By ＋C ＝0，f(x ，y)＝0，
得ax2＋bx ＋c ＝0. (1)若a ≠0，Δ＝b2－4ac ，那么
①Δ>0，直线l 与圆锥曲线有 交点．
②Δ＝0，直线l 与圆锥曲线有
的公共点． ③Δ<0，直线l 与圆锥曲线 公共点．
(2)若a ＝0，当圆锥曲线为双曲线时，l 与双曲线的渐近线
；当圆锥曲线为抛物线时，l 与抛物线的对称轴 。

注：直线与圆锥曲线有且只有一个交点时，不必然相切． 二、弦长问题
当直线的斜率存在时，两点间的距离公式|P1P2|＝ ＝ .
二、基础自测
1．直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x29＋y24＝1的位置关系数为( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确信
2．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x 仅有一个公共点，如此的直线有( )
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
3、抛物线y ＝ax2＋1与直线y ＝x 相切，那么a 等于 ( )
A.18
B.14
C.12
D ．1 4．已知抛物线y2＝2px (p>0)的准线与圆(x －3)2＋y2＝16相切，那么p 的值为( )
A.12
B ．1
C ．2
D ．4 5．已知斜率为1的直线过椭圆x24
＋y2＝1的右核心交椭圆于A 、B 两点，那么弦AB 的长为__________． 探讨案
一、合作探讨
探讨一、直线与圆锥曲线的位置关系的判定
例一、过点A(0,2)可作__________条直线与双曲线x2－y24
＝1有且只有一个公共点． 例二、已知椭圆的核心F1(－3,0)，F2(3,0)，且与直线x －y ＋9＝0有公共点，求其中长轴最短的椭圆的方程． 探讨二、圆锥曲线中的弦长问题
例3、已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)，直线l1：x a －y b
＝1被椭圆C 截得的弦长为22，过椭圆C 的右核心
且斜率为3的直线l2被椭圆C 截得的弦长是椭圆长轴长的25，求椭圆C 的方程． 二、总结整理
训练案
一、课中训练与检测
一、直线y=kx+1与核心在x轴上的椭圆
1
5
2
2
=
+
m
y
x
恒有公共点，那么m的取范围是
二、已知曲线
22
:1
x y
C
a b
-=
与直线:10
l x y
+-=相交于P、Q两点，且0
OP OQ
⋅=，
则11 a b -=
二、课后巩固促提升课时作业B。