数学北师大版八年级上册《4.1函数》教学设计

【课题】北师版八年级上第四章第一节函数
【课程标准陈述】
1．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.
2．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围.
【学习目标】
1. 知识目标：初步掌握函数的的概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数。

2. 能力目标：初步培养学生分析问题、解决实际问题、观察收集处理信息、团结协作、语言表达的能力。

初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

经历具体实例的抽象过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

3. 情感、态度与价值观目标：通过对本课的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。

【评价活动方案】
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
（一）活动设计：导入语：众所周知我们生活在一个变化的世界里，比如你的身高、体重都会随着你年龄的增长而发生变化，那么它们之间究竟有怎样的关系？数学上又是用怎样的模型描述这些关系的呢？本节课就让我们进入“函数”的世界一探究竟吧！（教师板书课题）
先请大家观看一段视频……
（二）设计目的：通过视频，激发学生的学习兴趣，复习并了解与函数相关的概念，同时感受函数普遍存在于我们生活的各个领域，体会学习函数的必要性，感受数学源于生活，又应用于生活。

二、发现新知
（一）活动设计：学生先独立完成探索任务，然后在教师的引导下，学生理解“确定”的含义，梳理问题，发现共同点，抽象概括出函数的定义，并通过比较说出三种表示方法以及自变量范围的确定。

（教师板书）（二）设计目的：经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，体会抓住本质属性抽象数学概念的方法。

【任务A】
根据图4-1填表，并思考对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
【任务B】罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.
填写下表，并思考对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？
【任务C】“数值转换机”: 对于给定的输入值x，相应的输出值y确定吗？试举例说明.
三、应用新知
（一）活动设计：学生先独立完成下面的练习题，然后组内讨论自己的问题，最后通过随机抽取的方式回答问题，教师就存在的问题进行引导与点拨。

（二）设计目的：设计各种类型题目巩固学生本节课所学知识，具体如下：1.能确定简单的纯数学问题的函数中自变量的取值范围，理解自变量的取值要使含有自变量的代数式本身有意义；2.从实际问题中感受函数及能用关系式表达简单的函数；3-5题则紧扣本节重点进行函数概念的巩固。

同时本环节通过趣味性答题方式激发学生的学习热情，寓教于乐。

汽车速度v 滑行距离s 2=300
v s 1.确定下列函数中自变量x 的取值范围，并求出当x=7时，y 的值.
（1）y=40-6x （2）13
y x =- 2. 拖拉机开始工作时，油箱中有油40L ，如果每小时耗油5L .
（1）3h 后，油箱中的余油量为多少？
（2）此变化过程反映了哪两个变量之间的关系？哪个变量是自变量？哪个变量是它的函数？
（3）你能写出这个函数关系式吗？其中自变量的取值可以是任意实数吗？若不是，请写出它的取值范围.
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.
3.在国内投寄到外埠质量为100g 以内的普通信函应付邮资如下表：
第4题：. 第5题图：
四、课堂小结
（一）活动设计：引导学生复习导学案，自己总结本节所学知识与方法（二）设计目的：引导学生养成及时总结反思的好习惯，同时不仅要总结知识，更要注重总结方法！
知识：1.函数的概念：在某一变化过程中有个变量x和y,并且对于变量x每一个值，变量y都有的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中是自变量，是因变量，y的值也称为值.
2.函数的三种表示形式：、、 .
3.自变量取值范围的确定：
（1）自变量的取值必须符合意义.
（2）自变量的取值必须使含自变量的有意义.
方法：抓住事物共性，抽象概念
五、课堂检测
（一）活动设计：紧紧围绕本节课重点——函数的概念设计检测题（二）设计目的：通过检测暴露问题，加深对知识的理解
1.下列变量之间的关系是函数关系的有（）
（1）圆的面积与它的半径；（2）三角形面积与它的底边长；（3）x-y=3中的x与y；（4）速度一定的条件下，路程和时间。

A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x （千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：
（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？
（2）根据图象填表：
（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，弹簧的长度y能确定吗？
（4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？
六、智慧分享
（一）活动设计：与学生分享艾宾浩斯的遗忘曲线图象
（二）设计目的：一方面回扣本节主题，另一方面渗透德育教育
艾宾浩斯遗忘曲线
七、课外作业
（一）活动设计：设计必做、选做作业
（二）设计目的：根据不同层次的学生设计不同层次作业，拓展思维，因材施教
必做：课本P77习题4.1 第1、2、4题
选做：图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？。